2019-2020年高中數學奧賽系列輔導資料函數奧賽競賽練習教案.doc
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2019-2020年高中數學奧賽系列輔導資料函數奧賽競賽練習教案 一、選擇題 1．（xx年北京市中學生數學競賽）已知函數y=f(x)有反函數，現將y=f(2x-1)的圖象向左平移2個單位，所得圖形表示的函數的反函數是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 2．（xx年全國高中數學聯賽）函數的值域為_____。 3．（xx年全國高中數學聯賽）不等式的解集為___________。 4．（xx年北京市中學生數學競賽）函數f(x)對于任意非負實數x、y都滿足，且f(x)≥0，f(1)≠0，則=______。 三、解答題 5．（xx年北京市中學生數學競賽）f(x)是定義在R上的函數，對任意的x∈R，都有f(x+3) ≤f(x)+3和f(x+2) ≥f(x)+2，設g(x)=f(x)-x， （1）求證g(x)是周期函數； （2）如果f(998)=1002，求f(xx)的值。 6．（xx年全國高中數學聯賽）若函數在區(qū)間[a，b]上的最小值為2a，最大值為2b，求區(qū)間[a，b]。 7．（第一屆“希望杯”全國邀請賽試題）求函數 在區(qū)間[-1，1]上的值域。 8．（第九屆“希望杯”全國邀請賽試題）若實數x滿足不等式 。試求函數的最大值。 9．（xx年莫斯科師范大學數學奧林匹克競賽）作函數的圖象。 10．（xx年莫斯科師范大學數學奧林匹克競賽）函數是偶函數還是奇函數？ 11．（第五屆北京高中數學知識應用競賽）中國青年報2001年3月19日報道：中國移動通信將于3月21日開始在所屬18個省、市移動通信公司陸續(xù)推出“全球通”移動電話資費“套餐”，這個：“套餐”的最大特點是針對不同用戶采取了不同的收費方法。 具體方案如下： 方案代號 基本月租（元） 免費時間（分鐘） 超過免費時間的話費（元/分鐘） 1 30 48 0．60 2 98 170 0．60 3 168 330 0．50 4 268 600 0．45 5 388 1000 0．40 6 568 1700 0．35 7 788 2588 0．30 原計費方案的基本月租為50元，每通話一分鐘付0.4元，請問： （1）“套餐”中第4種收費方式的月話費y與月通話量t（月通話量是指一個月內每次通話用時之和，每次通話用時以分為單位取整計算，如某次通話時間為3分20秒，按4分鐘計通話用時）的函數關系式； （2）取第4種收費方式，通話量多少時比原計費方式的月通話費省錢； （3）據中國移動xx年公布的中期業(yè)績，每戶通話平均為每月320分鐘，若一個用戶的通話量恰好是這個平均值，那么選擇哪種收費方式更合算，并說明理由。 參考答案 1．A 由于“抽象”沒有具體的函數表達式，使題目顯得有些難，化難為易的方法因而也就是化抽象為具體，不妨設f(x)=x+1（這樣符合原題“f(x)有反函數”的規(guī)定）。于是以下種種全具體化了。反函數是，，向左平移2個單位所得圖形表示的函數。這個函數的反函數，再與4個選擇來對照。 A項是符合， B項是不合， C項是不合， D項是不合。故選A。 2． 兩邊平方得，從而且。 由或y≥2。 任取y≥2，由，易知x≥2，于是。 任取，同樣由，易知x≤1。 于是。 因此，所求函數的值域為。 3． 等價于或。即或。 此時，或或。 ∴解為x>4或0
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