高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）課件 理.ppt

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,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第十一節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(一),,[考情展望] 1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與閉區(qū)間上的最值.3.借助導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍．,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 遞增 遞減 ≥0 ≤0 充分,[基礎(chǔ)梳理],2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (1)極值的概念：,,(2)導(dǎo)數(shù)與極值、最值的關(guān)系及求解步驟：,1．設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則( ) A．x＝1為f(x)的極大值點(diǎn) B．x＝1為f(x)的極小值點(diǎn) C．x＝－1為f(x)的極大值點(diǎn) D．x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn),[基礎(chǔ)訓(xùn)練],解析：求導(dǎo)得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，故選D.,3．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)的個數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4,解析：從f′(x)的圖象可知，f(x)在(a，b)內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減， ∴在(a，b)內(nèi)有一個極小值點(diǎn)．故選A.,,4．函數(shù)f(x)＝(x2－1)2＋2的極值點(diǎn)是( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝1或－1或0 D．x＝0,解析：由題知，f(x)＝x4－2x2＋3， 由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得 x＝0或x＝1或x＝－1. 又當(dāng)x0， 當(dāng)01時，f′(x)0， ∴x＝0,1，－1都是f(x)的極值點(diǎn)．,5．已知a0，函數(shù)f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是________．,解析：f′(x)＝3x2－a在x∈[1，＋∞)上滿足f′(x)≥0， 則f′(1)≥0，解得a≤3.,答案：3,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,┃考點(diǎn)一┃ 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性——師生共研型,1．求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)； (2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)； (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集； (4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間，若遇不等式中帶有參數(shù)時，可分類討論求得單調(diào)區(qū)間． 2．由函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，要注意“＝”是否可以取到．,名師歸納類題練熟,[好題研習(xí)],[調(diào)研2] (2013福建)已知函數(shù)f(x)＝x－aln x(a∈R)． (1)當(dāng)a＝2時，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程； (2)求函數(shù)f(x)的極值．,┃考點(diǎn)二┃ 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值——師生共研型,1．可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號不同．特別注意，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)． 2．若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．,名師歸納類題練熟,1．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是( ) A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1) C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2) D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2),[好題研習(xí)],解析：當(dāng)x＜－2時，y＝(1－x)f′(x)＞0，得f′(x)＞0； 當(dāng)－2＜x＜1時，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＜0； 當(dāng)1＜x＜2時，y＝(1－x)f′(x)＞0，得f′(x)＜0； 當(dāng)x＞2時，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＞0. ∴f(x)在(－∞，－2)上是增函數(shù)，在(－2,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)．故選D.,┃考點(diǎn)三┃ 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值——師生共研型,求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟 (1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值； (2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)； (3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．,名師歸納類題練熟,[好題研習(xí)],學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),[審題指導(dǎo)] (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想． (2)判斷函數(shù)在給定區(qū)間[0，k]上的單調(diào)性，需要考慮f′(x)＝0的根和區(qū)間端點(diǎn)的大??；求函數(shù)的最大值，需要比較f(0)和f(k)的大小，都考查了分類討論思想的應(yīng)用． (3)比較區(qū)間端點(diǎn)k和函數(shù)f′(x)的零點(diǎn)ln(2k)的大小及ek與k2＋k＋1的大小時，均構(gòu)造了函數(shù)，并借助導(dǎo)數(shù)解決，需要較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力．,[規(guī)范答題] 利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)的最值,[滿分展示] 解：(1)當(dāng)k＝1時，f(x)＝(x－1)ex－x2， f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2)． 由f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝ln 2＞0. 由f′(x)＞0，得x＜0或x＞ln 2. 由f′(x)＜0，得0＜x＜ln 2.(2分) 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0)和(ln 2，＋∞)， 單調(diào)減區(qū)間為(0，ln 2)．(3分),[答題模板] 利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟： 第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求單調(diào)區(qū)間； 第二步：解f′(x)＝0得兩個根x1，x2； 第三步：比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大小； 第四步：求極值； 第五步：比較極值同端點(diǎn)值的大?。?[名師指導(dǎo)],