2019-2020年高中數學 7.2《直線的方程-一般式》教案 湘教版必修3.doc

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2019-2020年高中數學 7.2《直線的方程-一般式》教案 湘教版必修3 ●教學目標 1. 明確直線方程一般式的形式特征; 2. 會根據直線方程的一般式求斜率和截距; 3. 會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式. ●教學重點 直線方程的一般式 ●教學難點 一般式的理解與應用 ●教學方法 學導式 ●教具準備 幻燈片、三角板 ● 教學過程 1、.復習回顧 直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式及適用范圍。 2、提出問題 請大家從上述四種形式的直線方程中，能否找到它們的共同點呢？ 　都是關于x、y的二元一次方程。 　由此得出直線與二元一次方程有著一定的關系。 3、解決問題: 直線和二元一次方程的關系 ① 在平面直角坐標系中,對于任何一條直線,都有一個表示這條直線 關于x,y的二元一次方程. 在平面直角坐標系中,每一條直線都有傾斜角,在α≠90時，它們都有斜率，方程可以寫成下面的形式：y = kx + b 當α=90時，它的方程x = x1的形式，由于是在坐標平面內討論問題，所以這個方程應認為是關于x、y的二元一次方程，其中y的系數為0。 ②在平面直角坐標系中,任何關于x、y的二元一次方程都表示一條直線. 因為x、y的二元一次方程的一般形式是,其中A、B不同時為0,當B≠0時，方程可化為，這是直線的斜截式方程，它表示斜率為－A/B,在y軸上的截距為－C/B的直線。 當B＝0時,由于A、B不同時為0，必有A≠0，方程可化為，它表示一條與y軸平行或重合的直線。 在平面直角坐標系中，任何關于x、y的二元一次方程都表示一條直線。 直線方程的一般式: ，其中A、B不同時為0（A.2＋B2≠0） 4、應用反思 例1　已知直線經過點A(6,-4),斜率為,求直線的點斜式和一般式方程. 解:經過點A(6,-4)并且斜率等于的直線方程的點斜式是: 化成一般式,得. 說明:例1　要求學生掌握直線方程的點斜式與一般式的互化. 例2把直線l的方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直線l的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫圖. 解:將原方程移項,得2y＝x＋6 兩邊除以2,得斜截式y＝x/2＋3 因此,直線l的斜率k＝1/2，它在y軸上的截距是3，在上面的方程中令y=0，可得x=－6，即直線l在x軸上的截距是－6. 由上述內容可得直線l與x軸、y軸的交點為A（-6，0）、B（0，3），過點A、B作直線，就得直線l.（如右圖）. 說明:要掌握直線方程一般式與斜截式的互化,并求出直線的斜率與截距. 鞏固訓練　　P43 1、2、3. 例3已知直線Ax + By + 12 = 0在x、y軸上的截距分別是－3和4，求A、B的值。 分析：由直線在x、y軸上的截距分別是－3和4，知直線經過點（－3,0）、（0,4），根據直線方程的有關概念，代入方程即可求出A、B的值。 解：由截距的意義知，直線過點（－3,0）和（0,4），因此有 A（－3）＋B0＋12＝0 A0＋B4＋12＝0 解得：A＝4，B＝－3 例4兩條直線l1：a1x + b1y = 3, l2：a2x + b2y = 3相交于點P（1,2），求經過A（a1,b1）、B（a2,b2）的直線AB的方程。 分析：由l1、l2都經過點P（1,2）得：a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即點A（a1,b1）、B（a2,b2）的坐標都適合方程x + 2y = 3，故經過A、B的直線方程是x + 2y = 3。 解：由l1、l2都經過點P（1,2）得：a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即點A（a1,b1）、B（a2,b2）的坐標都適合方程x + 2y = 3，故經過A、B的直線方程是x + 2y = 3。 ●歸納總結　 數學思想：數形結合、特殊到一般 數學方法：公式法 知識點：點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式 ●作業(yè) 習題7.2 8,9,10,11. 思考題：直線l過點P（2,1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，求使△AOB面積取到最小值時直線l的方程。 解：設直線l的方程為x/a + y/b = 1(a>0,b>0)，則2/a + 1/b = 1 ∴ab = 2b + a , 又2b + a≥2 當且僅當a = 2b=2時等號成立 ∴(ab)2 ≥ 8ab 即ab≥8 ∴S△AOB = ab/2 ≥4 當且僅當a= 4, b= 2時等號成立。 ∴△AOB面積取到最小值時直線l的方程是：x/4 + y/2 = 1 　　　即x + 2y－4＝0 教學后記：