2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》教案 蘇教版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》教案 蘇教版選修2-3 教學(xué)目標(biāo) (1)進(jìn)一步理解均值與方差都是隨機(jī)變量的數(shù)字特征,通過(guò)它們可以刻劃總體水平; (2)會(huì)求均值與方差,并能解決有關(guān)應(yīng)用題. 教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn):會(huì)求均值與方差,并能解決有關(guān)應(yīng)用題. 教學(xué)過(guò)程 一.問(wèn)題情境 復(fù)習(xí)回顧: 1.離散型隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義,以及計(jì)算公式. 2.練習(xí) 設(shè)隨機(jī)變量,且,則 , ; 答案: 二.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1.例題: 例1.有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年卡,先集中起來(lái),然后每人去拿一張,記自己拿自己寫的賀年卡的人數(shù)為.(1)求隨機(jī)變量的概率分布;(2)求的數(shù)學(xué)期望和方差. 解:(1) ,因此的分布列為 0 1 2 3 4 (2), 例2.有甲、乙兩種品牌的手表,它們?nèi)兆邥r(shí)誤差分別為(單位:),其分布列如下: 比較兩種品牌手表的質(zhì)量. 分析:期望與方差結(jié)合能解決實(shí)際應(yīng)用中質(zhì)量好壞、產(chǎn)品質(zhì)量高低等問(wèn)題.特別是期望相等時(shí),可在看方差.本題只要分別求出兩種品牌手表日走時(shí)誤差的期望和方差,然后通過(guò)數(shù)值的大小進(jìn)行比較. 解:, 所以 ,所以由期望值難以判斷質(zhì)量的好壞. 又因?yàn)? 所以,可見(jiàn)乙的波動(dòng)性大,甲的穩(wěn)定性強(qiáng),故甲的質(zhì)量高于乙. 例3.某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值. (Ⅰ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望; (Ⅱ)記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件,求事件的概率. 分析:(2)這是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性問(wèn)題,需考查對(duì)稱軸相對(duì)閉區(qū)間的關(guān)系,就本題而言,只需即可. 解:(1)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客人游覽丙景點(diǎn)” 為事件. 由已知相互獨(dú)立,.客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3. 相應(yīng)的,客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以的可能取值為1,3. 1 3 所以的分布列為 (Ⅱ)解法一:因?yàn)樗院瘮?shù) 上單調(diào)遞增,要使上單調(diào)遞增,當(dāng)且僅當(dāng)從而 解法二:的可能取值為1,3. 當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),函數(shù)上不單調(diào)遞增. 所以 例4.有一莊家為吸引顧客玩擲骰子游戲,以便自己輕松獲利,以海報(bào)形式貼出游戲規(guī)則:顧客免費(fèi)擲兩枚骰子,把擲出的點(diǎn)數(shù)相加,如果得2或12,顧客中將30元;如果得3或11,顧客中將20元;如果得4或10,顧客中將10元;如果得5或9,顧客應(yīng)付莊家10元;如果得6或8,顧客應(yīng)付莊家20元;如果得7,顧客應(yīng)付莊家30元.試用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其中的道理. 解:設(shè)莊家獲利的數(shù)額為隨機(jī)變量,根據(jù)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和可能的結(jié)果以及游戲規(guī)則可得隨機(jī)變量的概率分布為: 所以 因此,顧客每玩36人次,莊家可獲利約260元,但不確定顧客每玩36人次一定會(huì)有些利潤(rùn);長(zhǎng)期而言,莊家獲利的均值是這一常數(shù),也就是說(shuō)莊家一定是贏家. 五.回顧小結(jié): 1. 已知隨機(jī)變量的分布列,求它的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,可直接按定義(公式)求解; 2. 如能分析所給隨機(jī)變量,是服從常見(jiàn)的分布(如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等),可直接用它們的期望、方差公式計(jì)算; 3. 對(duì)于應(yīng)用題,必須對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行具體分析,先求出隨機(jī)變量的概率分布,然后按定義計(jì)算出隨機(jī)變量的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差. 六.課外作業(yè): 3,4,5,6,7 10- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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