2019-2020年高中數(shù)學 2.2《對數(shù)函數(shù)》教案 湘教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.2《對數(shù)函數(shù)》教案 湘教版必修1 一、教學分析 1、教學內(nèi)容 教學內(nèi)容為對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)。本節(jié)是學習指數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的后繼內(nèi)容，根據(jù)描點法，作出對數(shù)函數(shù)的圖像以及得到相應的對數(shù)函數(shù)性質(zhì)。對數(shù)函數(shù)既是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，也是高中乃至以后的數(shù)學學習中應用極為廣泛的重要初等函數(shù)之一，其研究方法以及研究的問題具有普遍意義。 2、學生學習情況分析 學生在學習過程中，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎，同時，初中函數(shù)教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求 的拔高，關注學習過程。 3、設計理念 本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據(jù)進行設計的，針對學生的學習背景，對數(shù)函數(shù)的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發(fā)學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。 4、教學目標 4.1知識技能 （1）掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)。 （2）應用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，掌握求簡單對數(shù)函數(shù)定義域的方法； （3）掌握三種簡單的分別比較對數(shù)、真數(shù)和底數(shù)大小的方法。 4.2過程與方法 利用指數(shù)函數(shù)以及性質(zhì)導出對數(shù)函數(shù)概念和相應的函數(shù) ，在學習和應用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程中，著重數(shù)學思想方法的培養(yǎng)。 （1）類比的思想。指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)的類比。 （2）對稱的思想。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)概念與性質(zhì)的類比。 （3）數(shù)形結(jié)合思想。通過函數(shù)圖像研究函數(shù)的代數(shù)性質(zhì)，以及通過函數(shù)表達式探究函數(shù)的幾何性質(zhì)，學習和領會圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化，并能運用這些語言表達有關函數(shù)的性質(zhì)。 （4）分類討論的思想。根據(jù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1或小于1的不同情況進行討論，初步了解分類的原則，體會分類討論的思想。 （5）換元的思想。通過換元，將教復雜的對數(shù)函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為基本的對數(shù)函數(shù)問題。 4.3情感、態(tài)度和價值觀 通過指數(shù)函數(shù)類比引入對數(shù)函數(shù)的概念，揭示數(shù)學類比和對稱的思想，使學生感受到數(shù)學中的對稱美。同時使學生了解對數(shù)函數(shù)的概念來自于實踐，激發(fā)學生學習的興趣，增強應用數(shù)學的意識。 二、教學方法與策略 根據(jù)本節(jié)課的教材特點以及學生的實際情況，嘗試運用“問題探究式”教學法。采取“設問引入—類比構(gòu)建—探究反饋”的方式，力圖通過創(chuàng)設問題情境、分析問題和解決問題的一系列過程，組織學生主動參與、主動探究有關問題，形成以學生為中心的各種形式的探索性學習活動。引導學生步步深入地參與到課堂教學活動中來，嘗試探求將問題“一般化”的方法。 三、教學手段：多媒體輔助教學。利用計算機繪圖的快速顯示等特點對某些對數(shù)函數(shù)幾何性質(zhì)進行再現(xiàn)，運用直觀認識、操作確認、思辨論證等方法，充分提高課堂效率。 四、學習指導： 1、學情分析。本節(jié)內(nèi)容是在學習了指數(shù)、指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)和對數(shù)的基礎上，進一步學習對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)。因此，在學生的認知結(jié)構(gòu)中已有指數(shù)和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和對數(shù)的知識結(jié)構(gòu)，通過類比、探究等學習活動，學習對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)。 2、學習方式與策略 2.1 自主學習。設置問題1和探究題作為學生自主探究的問題。在探究過程中，培養(yǎng)學生自主學習、獨立思考的能力。充分發(fā)揮學生學習的主動性、自覺性，在問題的解決過程中，學習分析問題、解決問題的方法，形成良好的學習習慣和思維方式，提高學生的自學和遷移能力。 2.2 合作學習。組織學生采取小組討論、合作學習的方式，師生、生生共同對問題2到問題4進行討論、探究和解決。通過展開對結(jié)論多樣性的探討，問題正誤的辨析，深化概念的理解，激活思維，交流、比較。形成多種解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作學習的意識。 五、教學過程： 1、創(chuàng)設情景，自主學習，引入課題 問題1：請同學在答題紙上和老師一起分別畫出函數(shù)和的圖像簡圖，求出所給函數(shù)的對數(shù)形式，引出對數(shù)函數(shù)概念，并在同一坐標系中畫出相應函數(shù)圖像。 說明：問題1的設計目的是通過創(chuàng)設情境，學生自主探究問題1，引入課題。 請部分學生介紹其各種畫法，如：描點法、對稱法（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對稱關系）、應用函數(shù)的性質(zhì)等。然后利用幾何畫板畫出若干對不同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像，觀察、體會函數(shù)圖像的對稱美和計算機輔助學習的優(yōu)勢。 導出對數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量。函數(shù)的定義域是。 2、觀察圖像、自主探究，類比對數(shù)函數(shù)性質(zhì) 通過類比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（觀察函數(shù)圖像，學生填下表） 學生探究用表 名稱 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 解析式 定義域 值域 函數(shù)值 變化情況 當時 當時 當時 當時 過定點 （0，1） （1，0） 單調(diào)性 當時，增 當時，減 當時，增 當時，減 漸近線 y=0 x=0 …… …… …… 注：表格的設計目的是通過學生對空白表格的填寫過程，反映出學生經(jīng)過自主探究學習，自我建構(gòu)、自行總結(jié)的函數(shù)性質(zhì)，并轉(zhuǎn)化為圖表形式（用數(shù)學語言）表達出來，借此培養(yǎng)學生觀察、類比、發(fā)散和歸納的數(shù)學能力。 3、合作學習，獨立探究，應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題 問題2：求下列函數(shù)的定義域 （1）；（2）；（3）；（4）； （5） 注：問題2的設計目的是掌握換元轉(zhuǎn)化為求對數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)定義域的一般技能和方法。學生采取分組合作學習方式，教師引導學生應用知識，讓學生解釋解答過程，廣泛地進行交流和反饋，檢驗學生對函數(shù)性質(zhì)的掌握情況。 問題3：比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。ū容^對數(shù)大小）。 （1）；（2）；（3） 問題4：已知下列不等式，試比較正數(shù)m、n的大?。ū容^真數(shù)大?。?。 （1）；（2）；（3）；（4） 注：問題3、4的設計目的是利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較兩個對數(shù)和兩個對數(shù)的真數(shù)的大小。采取學生分組合作學習，問題由易到難、由特殊到一般分類遞進，重點培養(yǎng)學生正向思維和逆向思維能力以及分類討論的數(shù)學思想。 探究題：已知如圖，四個對數(shù)函數(shù)圖像，試比較a，b，c，d的大小。（比較底數(shù)大?。? 注：設計探究題的目的是由問題3、4比較自然地聯(lián)想到引出比較兩個對數(shù)的底數(shù)的大小問題。考慮到學生的差異性和不同的數(shù)學需求，為數(shù)學基礎較好的學生設置了探究題，同時改變問題呈現(xiàn)形式，用函數(shù)圖像判斷對數(shù)的底數(shù)的大小，采取學生自主探究的學習方式，培養(yǎng)學生探究能力以及數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想已經(jīng)抽象概括的思維能力。 4、學習評價與反饋 4.1 課內(nèi)評價與反饋。通過學生對問題1和填表的書面解答。，了解學生對于對數(shù)函數(shù)基本性質(zhì)的掌握情況；通過對問題2到4和探究題的學習，了解學生對于對數(shù)函數(shù)性質(zhì)應用的基本技能和方法以及分類討論等數(shù)學思想的掌握情況。 4.2 課外作業(yè)反饋 思考題：已知，試比較a，b的大小。 注：設計課外作業(yè)的指導思想，一是及時有效地對課堂教學進行反饋評價，二要體現(xiàn)層次性、針對性，保持適度、適量。