高中數(shù)學(xué) 1.1.1 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 新人教A版選修2-3 .ppt

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第一章 計(jì) 數(shù) 原 理 1.1 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法 計(jì)數(shù)原理 第1課時(shí) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘 法計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,m+n,2.分步乘法計(jì)數(shù)原理,mn,3.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別 (1)聯(lián)系：都是涉及做一件事的_________的種數(shù)問(wèn)題. (2)區(qū)別：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“_____”問(wèn)題，其中各 種方法_________，用其中任何一種方法都可以做完這件事； 分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“_____”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方 法_________，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事.,不同方法,分類(lèi),相互獨(dú)立,分步,互相依存,1.判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，兩類(lèi)不同方案中的方法可以相同.( ) (2)在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，每類(lèi)方案中的方法都能完成這件事.( ),(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.( ) (4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情若是分兩步完成的，那么其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有兩個(gè)步驟都完成后，這件事情才算完成.( ),【解析】(1)錯(cuò)誤.在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，兩類(lèi)不同方案中的方法互不相同，即第1類(lèi)方案中的m種方法和第2類(lèi)方案中的n種方法沒(méi)有相同的. (2)正確.在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，每類(lèi)方案中的每一種方法都能完成這件事，否則就是分步了.,(3)正確.在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法如果相同，則可認(rèn)為是相同的步驟. (4)正確.在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，如果事情是分兩步完成的，則它的任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，否則就是分類(lèi)了. 答案：(1) (2)√ (3)√ (4)√,2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線(xiàn)上) (1)從10名任課教師，54名同學(xué)中，選1人參加元旦文藝演出，共有___________種不同的選法. (2)一個(gè)袋子里放有6個(gè)球，另一個(gè)袋子里放有8個(gè)球，每個(gè)球各不相同，從兩個(gè)袋子里各取一個(gè)球，共有_____________種不同的取法. (3)從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持本班的某次主題班會(huì)，則不同的選法有_____________種.,【解析】(1)分類(lèi)完成此事，一類(lèi)是選教師，有10種選法，另一類(lèi)是選學(xué)生，有54種選法，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，共有10+54=64種選法. 答案：64 (2)由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為68＝48. 答案：48,(3)分類(lèi)完成此事，如果選女生，有3種選法；如果選男生，有2種選法.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，共有3+2=5種選法. 答案：5,【要點(diǎn)探究】 知識(shí)點(diǎn)1 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 對(duì)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的三點(diǎn)說(shuō)明 (1)核心：原理的核心是“分類(lèi)”，完成一件事要分為若干類(lèi)，各類(lèi)的方法相互獨(dú)立，各類(lèi)中的各種方法也相互獨(dú)立，并且用任何一類(lèi)中任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事，因此在應(yīng)用原理時(shí)一定要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)，其次還要注意分類(lèi)不能重復(fù)，不能遺漏.,(2)目的：原理的目的是求解“完成一件事的不同方法數(shù)”，因此在應(yīng)用原理解題時(shí)要有問(wèn)題意識(shí)，明確并努力思考兩個(gè)問(wèn)題，即問(wèn)題要求我們完成一件什么事，如何完成這件事. (3)推廣：原理可以推廣到n類(lèi)不同的方案,【微思考】 (1)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的最主要的特點(diǎn)是什么？ 提示：最主要的特點(diǎn)是各類(lèi)中的各種方法都可以單獨(dú)完成一件事. (2)使用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理需遵循的原則是什么？ 提示：有時(shí)分類(lèi)的劃分標(biāo)準(zhǔn)有多個(gè)，但不論是以哪一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，都應(yīng)遵循“標(biāo)準(zhǔn)明確，不重不漏”的原則.,【即時(shí)練】 從甲地到乙地一天之中有三次航班、兩趟火車(chē)，某人利用這兩種交通工具在當(dāng)天從甲地趕往乙地的方法有( ) A.2種 B.3種 C.5種 D.6種 【解析】選C.從甲地到乙地有2類(lèi)辦法(坐飛機(jī)和坐火車(chē))，坐飛機(jī)有3種方法(三次航班)，坐火車(chē)有2種方法(兩趟火車(chē))，所以結(jié)合分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，從甲地趕往乙地的方法有5種.,知識(shí)點(diǎn)2 分步乘法計(jì)數(shù)原理 1.使用分步乘法計(jì)數(shù)原理的三個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)明確題目中的“完成這件事”是什么，確定完成這件事需要幾個(gè)步驟，且每步都是獨(dú)立的. (2)將完成這件事劃分成幾個(gè)步驟來(lái)完成，各步驟之間有一定的連續(xù)性，只有當(dāng)所有步驟都完成了，整個(gè)事件才算完成，這是分步的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵.從計(jì)數(shù)上來(lái)看，各步的方法數(shù)的積就是完成事件的方法總數(shù).,(3)推廣：,2.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別,【微思考】 (1)選用分步乘法計(jì)數(shù)原理的依據(jù)是什么？ 提示：當(dāng)解決一個(gè)問(wèn)題要分成若干步，每一步只能完成這件事的一部分，且只有當(dāng)所有步都完成后，這件事才完成，這時(shí)就采用分步乘法計(jì)數(shù)原理. (2)區(qū)分“完成一件事”是分類(lèi)還是分步的關(guān)鍵是什么？ 提示：區(qū)分“完成一件事”是分類(lèi)還是分步，關(guān)鍵是看一步能否完成這件事，若能完成，則是分類(lèi)，否則，就是分步.,【即時(shí)練】 (2014鄭州高二檢測(cè))某乒乓球隊(duì)里有男隊(duì)員6人，女隊(duì)員5人，從中選取男、女隊(duì)員各一人組成混合雙打隊(duì)，不同的組隊(duì)方法有( ) A.11種 B.30種 C.56種 D.65種 【解析】選B.先選1男有6種方法，再選1女有5種方法，故共有65=30種不同的組隊(duì)方法.,【題型示范】 類(lèi)型一 應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù) 【典例1】 (1)若x，y∈N*,且x+y≤6,則有序自然數(shù)對(duì)(x,y)共有______個(gè). (2)在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.,【解題探究】1.題(1)中滿(mǎn)足x，y∈N*,且x+y≤6的x，y各可以取哪幾個(gè)數(shù)？ 2.題(2)中要求個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理時(shí)應(yīng)以哪個(gè)為主討論？ 【探究提示】1.滿(mǎn)足x，y∈N*,且x+y≤6的x，y各可以從1,2,3,4,5中取數(shù). 2.應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理時(shí)可以以個(gè)位數(shù)為主討論，也可以以十位數(shù)為主討論.,【自主解答】(1)將滿(mǎn)足條件x，y∈N*,且x+y≤6的x的值進(jìn)行分類(lèi)： 當(dāng)x=1時(shí)，y可取的值為5，4，3，2，1，共5個(gè)； 當(dāng)x=2時(shí)，y可取的值為4，3，2，1，共4個(gè)； 當(dāng)x=3時(shí)，y可取的值為3，2，1，共3個(gè)； 當(dāng)x=4時(shí)，y可取的值為2，1，共2個(gè)； 當(dāng)x=5時(shí)，y可取的值為1，共1個(gè). 即當(dāng)x=1,2,3,4,5時(shí)，y的值依次有5，4，3，2，1個(gè)， 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，不同的數(shù)對(duì)(x,y)共有5+4+3+2+1=15(個(gè)).,(2)方法一：根據(jù)題意，將十位上的數(shù)字按1，2，3，4，5，6，7，8的情況分成8類(lèi)，在每一類(lèi)中滿(mǎn)足題目條件的兩位數(shù)分別是8個(gè)，7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè).由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，符合條件的兩位數(shù)共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個(gè)).故共有36個(gè). 方法二：分析個(gè)位數(shù)字，可分以下幾類(lèi)： 個(gè)位是9，則十位可以是1，2，3，…，8中的一個(gè)，故共有8個(gè)；,個(gè)位是8，則十位可以是1，2，3，…，7中的一個(gè)，故共有7個(gè)； 同理個(gè)位是7的有6個(gè)； …… 個(gè)位是2的有1個(gè). 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，符合條件的兩位數(shù)共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個(gè)).故共有36個(gè). 答案：(1)15 (2)36,【延伸探究】本例(2)中條件不變，求個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字且為偶數(shù)的兩位數(shù)的個(gè)數(shù). 【解析】當(dāng)個(gè)位數(shù)字是8時(shí)，十位數(shù)字取9，只有1個(gè). 當(dāng)個(gè)位數(shù)字是6時(shí)，十位數(shù)字可取7，8，9，共3個(gè). 當(dāng)個(gè)位數(shù)字是4時(shí)，十位數(shù)字可取5,6,7,8,9，共5個(gè). 同理可知，當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2時(shí)，共7個(gè)， 當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共9個(gè). 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，符合條件的數(shù)共有1+3+5+7+9=25(個(gè)).,【方法技巧】 1.使用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的兩個(gè)條件 (1)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)能確定一個(gè)適合于它的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi). (2)完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同類(lèi)的兩種方法是不同的方法，只有滿(mǎn)足這些條件，才可以用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理.,2.利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題流程,【變式訓(xùn)練】（2014安徽高考）從正方體六個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)中 任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60的共有（ ） A.24對(duì) B.30對(duì) C.48對(duì) D.60對(duì) 【解析】選C.與正方體的一個(gè)面上的一條對(duì)角線(xiàn)成60角的對(duì) 角線(xiàn)有8條，故共有8對(duì)，正方體的12條面對(duì)角線(xiàn)共有96對(duì)，且 每對(duì)均重復(fù)計(jì)算一次，故共有 =48對(duì).,【補(bǔ)償訓(xùn)練】有A，B兩種類(lèi)型的車(chē)床各一臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會(huì)操作兩種車(chē)床，丙只會(huì)操作A種車(chē)床，現(xiàn)在要從三名工人中選2名分別去操作以上車(chē)床，不同的選派方法有( ) A.6種 B.5種 C.4種 D.3種,【解析】選C.若選甲、乙二人，包括甲操作A車(chē)床，乙操作B車(chē)床，或甲操作B車(chē)床，乙操作A車(chē)床，共有2種選派方法； 若選甲、丙二人，則只有甲操作B車(chē)床，丙操作A車(chē)床這一種選派方法； 若選乙、丙二人，則只有乙操作B車(chē)床，丙操作A車(chē)床這一種選派方法，故共有2+1+1＝4(種)不同的選派方法.,類(lèi)型二 應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù) 【典例2】 (1)(2014淄博高二檢測(cè)) 設(shè)集合A中有3個(gè)元素，集合B中有2個(gè)元素，可建立A→B的映射的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________. (2)已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，P(a,b)表示平面上的點(diǎn)(a,b∈M)，問(wèn): ①P可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)? ②P可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)? ③P可表示多少個(gè)不在直線(xiàn)y=x上的點(diǎn)?,【解題探究】1.題(1)中能建立A→B的映射的關(guān)鍵是什么？ 2.題(2)②中平面上第二象限的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？ 【探究提示】1.關(guān)鍵是A中的每個(gè)元素在B中都有元素與之對(duì)應(yīng). 2.平面上第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0.,【自主解答】(1) 建立映射，即對(duì)于A中的每一個(gè)元素，在B中都有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理得映射有222=8個(gè). 答案：8 (2)①確定平面上的點(diǎn)P(a,b)可分兩步完成: 第一步確定a的值，共有6種確定方法; 第二步確定b的值，也有6種確定方法. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得知P可表示平面上的點(diǎn)數(shù)是66=36.,②確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定a，由于a＜0，所以有3種確定方法；第二步確定b，由于b＞0，所以有2種確定方法. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是32=6. ③點(diǎn)P(a,b)在直線(xiàn)y=x上的充要條件是a=b. 因此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法,即在直線(xiàn)y=x上的點(diǎn)有6個(gè). 結(jié)合①得，不在直線(xiàn)y=x上的點(diǎn)共有36-6=30(個(gè)).,【方法技巧】 1.使用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的兩個(gè)注意點(diǎn) 一是要按照事件發(fā)生的過(guò)程合理分步，即分步是有先后順序的； 二是各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事.,2.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題流程,【變式訓(xùn)練】設(shè)集合A={-1,0,1}，集合B={0,1,2,3},定義A*B={(x,y)|x∈A∩B，y∈A∪B},則A*B中元素個(gè)數(shù)是( ) A.7 B.10 C.25 D.52 【解題指南】先計(jì)算A∩B，A∪B，再分兩步,第一步從A∩B中選取元素x,第二步從A∪B中選取元素y,再由分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù). 【解析】選B.A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3},x有2種取法，y有5種取法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得25=10,故選B.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通.今發(fā)現(xiàn)A，B之間線(xiàn)路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有_____________種.,【解析】每個(gè)焊接點(diǎn)都有脫落與不脫落兩種狀態(tài)，電路不通可能是1個(gè)或多個(gè)焊接點(diǎn)脫落，問(wèn)題比較復(fù)雜.但電路通的情況卻只有3種，即2或3脫落，其他不脫落或全不脫落.因?yàn)槊總€(gè)焊接點(diǎn)有脫落與不脫落兩種情況，故共有2(2+2)2－3＝13種情況. 答案：13,類(lèi)型三 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 【典例3】 (1)高艷有4件不同顏色的襯衣、3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙.“五一”勞動(dòng)節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則高艷不同的穿衣服的方式有( ) A.24種 B.14種 C.10種 D.9種,(2)(2014蘭州高二檢測(cè))現(xiàn)有高一四個(gè)班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組. ①選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？ ②每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？ ③推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？ 【解題探究】1.題(1)中穿衣服的種類(lèi)有哪些？ 2.題(2)的①②③中各需要利用什么計(jì)數(shù)原理？,【探究提示】1.兩類(lèi)，一類(lèi)是穿連衣裙，另一類(lèi)是穿襯衣與裙子. 2.①中利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，②中利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，③中既利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，又利用分步乘法計(jì)數(shù)原理.,【自主解答】(1)選B.其穿衣方式分兩類(lèi)， 第一類(lèi)，不選連衣裙有43=12種方法， 第二類(lèi)，選連衣裙有2種方法， 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共有12+2=14種方法. (2)①分四類(lèi)：第一類(lèi)，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第二類(lèi)，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第三類(lèi)，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第四類(lèi)，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法. 所以，共有不同的選法N=7+8+9+10=34(種).,②分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng). 所以，共有不同的選法N=78910=5 040(種).,③分六類(lèi)，每類(lèi)又分兩步：從一、二班學(xué)生中各選1人，有78種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有79種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有710種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有89種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有810種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有910種不同的選法. 所以，共有不同的選法N=78+79+710+89+810+910=431(種).,【方法技巧】利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn) (1)當(dāng)題目無(wú)從下手時(shí)，可考慮要完成的這件事是什么，即怎樣做才算完成這件事，然后給出完成這件事的一種或幾種方法，從這幾種方法中歸納出解題方法. (2)分類(lèi)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重不漏，有時(shí)要恰當(dāng)畫(huà)出示意圖或樹(shù)形圖，使問(wèn)題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律. (3)混合問(wèn)題一般是先分類(lèi)再分步.,【變式訓(xùn)練】(1)(2013青島高二檢測(cè))已知一個(gè)科技小組中有4名女同學(xué)，5名男同學(xué)， ①若從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽，則共有不同的選派方法多少種？ ②若從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽，則共有不同的選派方法多少種？,【解析】①由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，從4名女同學(xué)，5名男同學(xué)中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽共5+4=9(種)方法.②由分步乘法計(jì)數(shù)原理得從4名女同學(xué)，5名男同學(xué)中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽共45=20(種)方法.,(2)某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì)，已知甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況為多少種？ 【解析】分兩類(lèi)：第一類(lèi)是甲企業(yè)有1人發(fā)言，有2種情況，另2個(gè)發(fā)言人來(lái)自其余4家企業(yè)，有6種情況，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有26=12(種)情況；另一類(lèi)是3人全來(lái)自其余4家企業(yè)，共有4種情況.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得共有12+4=16(種)情況.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】某小組有10人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和法語(yǔ)中的一門(mén)，其中8人會(huì)英語(yǔ)，5人會(huì)法語(yǔ)，(1)從中任選一個(gè)會(huì)外語(yǔ)的人，有多少種選法？(2)從中選出會(huì)英語(yǔ)與會(huì)法語(yǔ)的各1人，有多少種不同的選法？,【解析】由于8+5=13＞10，所以10人中必有3人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ)，5人只會(huì)英語(yǔ)，2人只會(huì)法語(yǔ). (1)可分類(lèi)完成此事：一類(lèi)是只會(huì)英語(yǔ)，一類(lèi)是既會(huì)英語(yǔ)也會(huì)法語(yǔ)，一類(lèi)是只會(huì)法語(yǔ)，共有5+3+2=10(種). (2)分4類(lèi)，共有N=52+53+23+32=37(種)方法.,【易錯(cuò)誤區(qū)】分不清是分類(lèi)還是分步而導(dǎo)致錯(cuò)誤 【典例】體育場(chǎng)南側(cè)有4個(gè)大門(mén)，北側(cè)有3個(gè)大門(mén)，某人到該體育場(chǎng)晨練，則他進(jìn)、出門(mén)的方案有( ) A.12種 B.7種 C.14種 D.49種,【解析】選D.要完成 進(jìn)、出門(mén)這件事，需要分兩步①， 第一步進(jìn)體育場(chǎng)，第二步出體育場(chǎng)， 第一步進(jìn)門(mén)有4+3=7種方法， 第二步出門(mén)也有4+3=7種方法， 由分步乘法計(jì)數(shù)原理知 進(jìn)、出門(mén)的方案有77=49種.②,【常見(jiàn)誤區(qū)】,【防范措施】 明確“分類(lèi)”與“分步” “分類(lèi)”是其中任何一類(lèi)中的任何一種方法均可獨(dú)立完成所給事情，而“分步”必須是把各個(gè)步驟均完成才能完成所給事情.在解題過(guò)程中要能高效地得到正確結(jié)論必須將要計(jì)的數(shù)準(zhǔn)確進(jìn)行“分類(lèi)”或是“分步”，如本例是“分步”，而非“分類(lèi)”問(wèn)題.,【類(lèi)題試解】(2014臺(tái)州高二檢測(cè))給一些書(shū)編號(hào)，準(zhǔn)備用3個(gè)字符，其中首字符用A，B，后兩個(gè)字符用a，b，c(允許重復(fù))，則不同編號(hào)的書(shū)共有( ) A.8本 B.9本 C.12本 D.18本 【解析】選D.需分三步完成，第一步首字符有2種編法，第二步，第二個(gè)字符有3種編法，第三步，第三個(gè)字符有3種編法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同編號(hào)共有233=18種.,