2019-2020年高中數(shù)學 3.1.1《不等關系》教案 北師大版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 3.1.1《不等關系》教案 北師大版必修5 素質教育目標 （一）知識儲備點 感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式的意義，會列不等式的表示數(shù)量關系。 （二）能力培養(yǎng)點 經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與數(shù)學化的能力。 （三）情感體驗點 使學生體會列不等式是研究量與之間關系的重要模型之一。 學法引導 引導學生通過對眾多實例的學習抽象出不等式的意義，并學會不等式來表示數(shù)量關系。 教學設想 教學重點：理解不等式的意義，列不等式表示數(shù)量關系。 教學難點：正確理解題意列出不等式 教學方法：討論、探索法 教學過程： 一、實驗揭題： [師]我們學過等式，知道利用等式可以解決許多問題。那么： 1．什么樣的式子叫做等式？ 2．在天平兩邊的秤盤里，放有不同的重物，如果這時天平是平衡的，那么天平兩邊的重物之間有什么關系？如果在天平左邊再加上一塊方鐵塊，那么天平產生什么樣的變化？ [交流聯(lián)想]例如：1+2=3，x+6=5x，-------象這樣用“=”來表示相等關系的式子叫做等式。在天平兩邊的秤盤里，放有不同的重物，如果這時天平保持平衡，那么天平兩邊的重物的重量是相等的。但是，如果在天平的左邊放入一塊方鐵，這是天平就會失去平衡，向左邊傾斜。通過實驗使學生經歷了從相等關系轉化到不等關系的過程，明白現(xiàn)實世界中既存在相等關系的量，也存在不等關系的量。由此揭示課題：不等關系。 [教師活動]提出問題，操作實驗，引導發(fā)現(xiàn)。 [學生活動]回顧聯(lián)想，觀察實驗，回答問題。 二、創(chuàng)設情景，引入新課： 下面我們來看關于等周問題的趣話：《貪婪的巴霍姆》 貪婪的巴霍姆——等周問題趣話 巴霍姆到草原去購買土地，賣地的酋長出了一個奇怪的地價：“每天1000盧布?！边@是什么意思呢？原來，這個賣地者提出的價格是，誰出1000盧布，他就可以去圈土地。圈多少呢？沒有限制，可是有時間限制：圈一天——在一天之內能走多少地方，那么走過線路所圈的土地就全部屬于他。此外，還附帶一個條件是：一定要在日出時從規(guī)定地點出發(fā)，在日落前返回原出發(fā)點。如果在太陽落山前趕不回原出發(fā)處，那么走得再多也得不到半點土地，同時那1000盧布也就算白出了。 巴霍姆覺得這個條件對自己有利，于是就付了1000盧布，接受了這筆買賣。他決心拿出吃奶的勁兒，跑出最遠的路，獲得最多的土地。第二天，太陽剛從地平線升起，巴霍姆就趕忙在草原上大踏步向前走去。他走啊，走啊，走了足有10俄里(1俄里＝1.0668公里)，這才朝左拐彎；接著又走了很久，才再向左拐彎；然后他又走了2俄里。這時他看到天色不早，也早已累得不行了，可是離清晨出發(fā)的地方還足有15俄里，于是不得不馬上改變方向，徑直朝出發(fā)點拼命跑去。最后，巴霍姆總算在日落之前趕回了原地，但他卻絲毫未能撈到便宜。因為他勞累過度，待到出發(fā)地點，還未立停，就兩腿一軟，口吐鮮血死了。 分析巴霍姆的死因，真是令我們感嘆：一是他貪心太大，死了活該；二是他不懂數(shù)學，愚昧無知。那末，在這一天中，巴霍姆究竟走了多遠的路？圈的土地有多大呢？ …… [師]引導學生畫出巴霍姆行走的路線圖。 提問：假如你是巴霍姆，你打算如何行走呢？ [生]走一個正方形或一個圓。 [師]為什么呢？請看下面的例題： 三、探索活動： 如圖，用兩根長度均為l cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓， （1）如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？ （2）如果要使圓的面積不小于100 cm2，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？ （3）當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改變l的取值再試一試？ [師]解決這個問題，首先要了解“不大于”、“不小于”的含義。 [生]“不大于”就是小于或等于；“不小于”就是大于或等于。 [師]誰能解決這個問題？ [生]（1）因為繩長l是正方形的周長，所以正方形的邊長為 。 根據正方形面積不大于25㎝2，可列出( )2≤25，即 ≤25。 （2）因為圓的周長為l，所以圓的半徑為R= 。 根據圓的面積不小于100 cm2，可列出π( )2≥100，即 ≥100。 （3）當l=8時，正方形的面積為( )2=4㎝2，圓的面積為 5.1㎝2。 因此，在l=8時，正方形的面積小于圓的面積。 當l=12時，正方形的面積為（ ）2=9㎝2，圓的面積為 11.5㎝2。 可見，在l=12時，正方形的面積還是比圓的面積小。 通過上述兩個具體的例子，我們可以猜想： 用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓，無論l取怎樣的正數(shù)值，圓的面積總是大于正方形的面積，即 ＞ 。 [教師活動]：操作課件，提出問題 [學生活動]：參與其中，合作探究 四、做一做： 通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長），可以計算出它的樹齡 ，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關系式） [教師活動]：對學生列出的不等式，鼓勵學生說出列式的理由，并嘗試和學生合作交流。 五、議一議： [師]：觀察上面得到的關系式，它們有什么共同特點？由此提出不等式的概念：一般地，用符號“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。 六、例題講解： 例用不等式表示：（1）a是正數(shù)；（2）a與6的和小于5；（3）x與2的差大于－1；（4）y的一半小于3． 七、練一練： 八、課時小結： （1）注意根據題意列出不等式 （2）通過不等關系的式子，歸納出不等式的概念 （3）談談你對不等式的認識，及不等式與等式的區(qū)別 九、作業(yè)： 教學總結： 對于課本中問題（1）（2）涉及“不大于”“不小于”，對此教科書以肢注的形式進行了解釋。因此教學時，可在提出該問題之前，舉例說明這兩個詞的含義及其符號表示。 板書設計： 不等關系 問題一的結論 不等式的意義 做一做的結論 練習板演