高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計(jì) 第8講 隨機(jī)抽樣課件 理.ppt

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第 8 講,隨機(jī)抽樣,1．理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性． 2．會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．,1．簡單隨機(jī)抽樣,抽簽法,(1)定義：設(shè)一個總體含有 N 個個體，從中逐個不放回地抽 取 n 個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個 體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣． (2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：________和隨機(jī)數(shù)法． 2．系統(tǒng)抽樣的步驟 假設(shè)要從容量為 N 的總體中抽取容量為 n 的樣本．,(3)確定首個個體：在第 1 段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個 體編號 l(l≤k)； (4)獲取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將 l 加上 間隔 k 得到第 2 個個體編號 l＋k，再加 k 得到第 3 個個體編號,________，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本．,l＋2k,3．分層抽樣,(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照 一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出 的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．,(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：,當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽,樣．,1 ．在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是,(,),C,A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大 B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小 C．與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等 D．與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣本有關(guān),2．為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的 92 家 銷售連鎖店中抽取 30 家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間,隔和隨機(jī)剔除的個體數(shù)分別為(,),A,A．3,2,B．2,3,C．2,30,D．30,2,3．(2013 年廣東揭陽一模)某學(xué)校高一、高二、高三年級的 學(xué)生人數(shù)之比為 3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三 個年級的學(xué)生中抽取容量為 50 的樣本，則應(yīng)從高三年級抽取的,學(xué)生人數(shù)為( ),A．15 人,B．20 人,C．25 人,D．30 人,B,4．問題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號的零件 400 個、200 個、150 個，現(xiàn)在要從這 750 個零件中抽取一個容 量為 50 的樣本；②從 20 名學(xué)生中選出 3 名參加座談會． 方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法．,其中問題與方法能配對的是(,),C,A．①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅰ,B．①Ⅲ，②Ⅰ D．①Ⅲ，②Ⅱ,考點(diǎn) 1,簡單隨機(jī)抽樣,例 1：(1)(2014 年四川，由人教版必修 3P100-1 改編)在“世 界讀書日”前夕，為了解某地 5000 名居民某天的閱讀時間，從 中抽取了 200 名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個問題中，,5000 名居民的閱讀時間的全體是(,),A．總體 C．樣本的容量,B．個體 D．從總體中抽取的一個樣本,解析：為了解 5000 名居民某天的閱讀時間，從中抽取了 200 名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．樣本容量為 200，每個居 民的閱讀時間就是一個個體，5000 名居民的閱讀時間的全體是 總體．,答案：A,(2)(2014 年湖南)對一個容量為 N 的總體抽取容量為 n 的樣 本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法 抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為 p1，p2，p3，,則(,),A．p1＝p2p3 C．p1＝p3p2,B．p2＝p3p1 D．p1＝p2＝p3,解析：根據(jù)隨機(jī)抽樣的原理可得簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、 系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相等，即 p1＝p2＝ p3.故選 D. 答案：D,【規(guī)律方法】抽樣方法主要有簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、 分層抽樣，不論是哪種抽樣方法，在整個抽樣過程中，每個個 體被抽到的概率是相等的．本題考查分層抽樣，多年來，全國 各地對抽樣方法的考查一直是以分層抽樣為最主要的考查對 象，但是 2013 年江西卷考到了隨機(jī)數(shù)表(見互動探究 1)，應(yīng)該 引起我們的警覺．,,,,,【互動探究】 1．(2013 年江西)總體由編號為 01,02，…，19,20 的 20 個 個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取 5 個個體，選取方法是從 隨機(jī)數(shù)表第 1 行的第 5 列和第 6 列數(shù)字開始由左到右依次選取,兩個數(shù)字，則選出來的第 5 個個體的編號為(,),7816 3204,6572 0802 9234 4935,6314 8200,0702 4369 3623 4869,9728 6938,0198 7481,A.08 C．02,B．07 D．01,解析：從隨機(jī)數(shù)表第 1 行的第 5 列和第 6 列數(shù)字開始由左 到右依次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為 65，不符合條 件，第二個數(shù)為 72，不符合條件，第三個數(shù)為 08，符合條件， 以下符合條件的依次為：02,14,07,01，故第 5 個數(shù)為 01.,答案：D,,考點(diǎn) 2,系統(tǒng)抽樣,例 2：(1)(2014 年廣東)為了解 1000 名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采 用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為 40 的樣本，則分段的間隔,為(,),A．50 C．25,B．40 D．20,解析：由題意知，分段間隔為,1000 40,＝25.故選 C.,答案：C,(2)將參加夏令營的 600 名學(xué)生編號為：001,002，…，600. 采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為 50 的樣本，且隨機(jī)抽得的號 碼為 003，這 600 名學(xué)生分住在三個營區(qū)．從 001 到 300 在第 Ⅰ營區(qū)，從 301 到 495 在第Ⅱ營區(qū)，從 496 到 600 在第Ⅲ營區(qū)．,三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( A．26,16,8 C．25,16,9,) B．25,17,8 D．24,17,9,12，故抽取的號碼構(gòu)成以 3 為首項(xiàng)，公差為 12 的等差數(shù)列．在 第Ⅰ營區(qū) 001～300 號恰好有 25 組，故抽取 25 人，在第Ⅱ營區(qū) 301～495 號有 195 人，共有 16 組多 3 人，因?yàn)槌槿〉牡谝粋€ 數(shù)是 3，所以Ⅱ營區(qū)共抽取 17 人，剩余 50－25－17＝8(人)需 從第Ⅲ營區(qū)抽?。?答案：B,【規(guī)律方法】當(dāng)總體元素個數(shù)很大時，可將總體分成均衡 的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個 個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方式叫做系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng) 抽樣也叫等距抽樣．,,,,,＝,【互動探究】 2．從 2004 名學(xué)生中選取 50 名組成參觀團(tuán)，若采用下面的 方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從 2004 人中剔除 4 人，剩下的,2000 人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率(,),A．不全相等,B．均不相等,C．都相等，且為,25 1002,D．都相等，且為,1 40,解析：注意隨機(jī)抽樣，每個個體被抽到的概率都一樣．此,題中，每人入選的概率為,50 25 2004 1002,.故選 C.,C,考點(diǎn) 3,分層抽樣,例3：(1)(2014年廣東)已知某地區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖981①②，為了解該地區(qū)中小學(xué)學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) ① ② 圖981 A．200,20 B．100,20 C．200,10 D．100,10,解析：由題意，樣本容量為(3500＋4500＋2000)2%＝200，其中高中生人數(shù)為20002%＝40，高中生的近視人數(shù)為4050%＝20.故選A. 答案：A,(2)(2014年重慶)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為( ) A．100 B．150 C．200 D．250,答案：A,【規(guī)律方法】當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成，按某種特征抽樣時，將總體中的各個個體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層中獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫做分層抽樣．在三種基本抽樣中，分層抽樣在高考中考查得最多，主要考查比例的運(yùn)算．,,,【互動探究】 3．(2014 年上海)某校高一、高二、高三分別有學(xué)生 1600 名、1200 名、800 名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況， 按各年級的學(xué)生人數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取 20 名學(xué)生，則,高一、高二共抽取的學(xué)生人數(shù)為________．,70,20 800,＝,解析：設(shè)高一、高二抽取的人數(shù)分別為 x ，y ，則 x＋y ，x＋y＝70. 1600＋1200,●難點(diǎn)突破●,⊙抽樣方式與概率的結(jié)合,例題：(2015 年廣東惠州三模)惠州市某縣區(qū)甲、乙、丙三 所高中的高三文科學(xué)生共有 800 人,各學(xué)校男、女生人數(shù)如下表：,已知在三所高中的所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 人，抽,到乙高中女生的概率為 0.2.,(1)求表中 x 的值； (2)惠州市第三次調(diào)研考試后，該縣區(qū)決定從三所高中的所 有高三文科學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取 100 人進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)分 析，先將 800 人按 001,002，…，800 進(jìn)行編號．如果從第 8 行 第 7 列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先抽取的 3 個人的編 號；(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第 7 行至第 9 行),8442 6301 1326,1753 5316 3321,3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931,(3)已知 y≥145，z≥145，求丙高中高三文科學(xué)生中的女生 比男生人數(shù)多的概率．,,解：(1)由,x 800,＝0.2，得 x＝160，即表中 x 的值為 160.,(2)依題意，最先檢測的 3 個人的編號依次為 165,538,629. (3)設(shè)“丙高中高三文科學(xué)生中的女生比男生人數(shù)多 ”的 事件為 A，其中女生、男生數(shù)記為(y，z)． 由(1)知，x＝160，則 y＋z＝300，且 y≥145，z≥145，y， z∈N， ∴滿足條件的(y ，z) 有(145,155) ，(146,154) ，(147,153) ， (148,152),(149,151)，(150,150),(151,149)，(152,148),(153,147)， (154,146)，(155,145)，共 11 組，且每組出現(xiàn)的可能性相同．,其中事件 A 包含的基本事件(y，z)，即滿足 yz 的有,(151,149)，(152,148)，(153,147)，(154,146)，(155,145)，共,5 組，,∴丙高中高三文科學(xué)生中的女生比男生人數(shù)多的概率,