高考數(shù)學總復習 第七章 解析幾何 第9講 軌跡與方程課件 理.ppt
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第 9 講,軌跡與方程,1.掌握橢圓的定義、幾何圖形和標準方程. 2.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程. 3.了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程.,1.已知△ABC 的頂點B(0,0),C(5,0),AB邊上的中線長|CD| =3,則頂點 A 的軌跡方程為________________________. 2.在平面直角坐標系 xOy 中,已知拋物線關于 x 軸對稱, 頂點在原點 O,且過點 P(2,4),則該拋物線的方程是__________. 3.動點 P 到點 F(2,0)的距離與它到直線 x+2=0 的距離相 等,則點 P 的軌跡方程為__________. 4.設圓 C 與圓 x2+(y-3)2=1 外切,與直線 y=0 相切,,則圓 C 的圓心軌跡為(,),A,A.拋物線,B.雙曲線,C.橢圓,D.圓,(x-10)2+y2=36(y≠0),y2=8x,y2=8x,考點 1,利用直接法求軌跡方程,圖 7-9-1,例1:(人教版選修21P373)如圖791,已知點C的坐標是(2,2),過點C的直線CA與x軸交于點A,過點C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點B.設點M是線段AB的中點,求點M的軌跡方程.,【規(guī)律方法】求軌跡的步驟是“建系、設點、列式、化簡”,建 系的原則是特殊化(把圖形放在最特殊的位置上),這類問題一般需 要通過對圖形的觀察、分析、轉化,找出一個關于動點的等量關系.,考點 2,利用定義法求軌跡方程,例 2:已知圓 C1:(x+3)2+y2=1 和圓 C2:(x-3)2+y2=9, 動圓 M 同時與圓 C1 及圓 C2 相外切,求動圓圓心 M 的軌跡方程.,所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2.,圖 D27,解:如圖 D27,設動圓 M 與圓C1 及圓C2 分別外切于點 A 和點 B,根據(jù)兩圓外切的充要條件,得 |MC1|-|AC1|=|MA|, |MC2|-|BC2|=|MB|. 因為|MA|=|MB|,,【互動探究】,解:設動圓 M 的半徑為 r,根據(jù)兩圓相切的充要條件, 得|MC1|=8-r,|MC2|=2+r, 所以|MC2|+|MC1|=10. 這表明動點 M 到兩定點 C2,C1 的距離之和是常數(shù) 10. 根據(jù)橢圓的定義,動點M 的軌跡為橢圓,即2a=10,a=5. 又|C1C2|=6=2c,則 c=3,b2=a2-c2=16.,2.(由人教版選修21P502改編)已知動圓M與圓C1:(x-3)2+y2=64內切,和圓C2:(x+3)2+y2=4外切,求動圓圓心M的軌跡方程,考點 3,利用相關點法求軌跡方程,例3:已知點 A 在圓 x2+y2=16 上移動,點 P 為連接 M(8,0) 和點 A 的線段的中點,求點 P 的軌跡方程.,化簡,得(x-4)2+y2=4.,故點 P 的軌跡方程為(x-4)2+y2=4.,【規(guī)律方法】動點P(x,y)依賴于另一動點 Q(x0,y0)的變化 而變化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲線上,則可先用 x,y 的代 數(shù)式表示 x0,y0,再將 x0,y0 代入已知曲線方程得要求的軌跡 方程.這種求軌跡方程的方法叫相關點法(也叫轉移法).,【互動探究】 3.設定點 M(-3,4),動點 N 在圓 x2 +y2 =4 上運動,以 OM,ON 為兩邊作平行四邊形 MONP,求點 P 的軌跡方程.,●思想與方法● ⊙軌跡方程中的分類討論,例題:(2014年廣東汕頭一模,由人教版選修21P8010改編)已知動點P(x,y)與兩個定點M(-1,0),N(1,0)的連線的斜率之積等于常數(shù)λ(λ≠0). (1)求動點P的軌跡C的方程; (2)試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀.,(2)討論如下:,①當λ0 時,軌跡 C 為中心在原點,焦點在 x 軸上的雙曲,線(除去頂點);,②當-1λ0 時,軌跡 C 為中心在原點,焦點在 x 軸上的,橢圓(除去長軸上的兩個端點);,③當λ=-1 時,軌跡 C 為以原點為圓心,1 為半徑的圓[除,去點(-1,0),(1,0)];,④當λ-1 時,軌跡 C 為中心在原點,焦點在 y 軸上的橢,圓(除去短軸上的兩個端點).,【互動探究】,5.設點 A,B 的坐標分別為(-5,0),(5,0),直線 AM,BM 相交于點 M,且它們的斜率之積是-1,求點 M 的軌跡方程.,- 配套講稿:
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