高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 第2講 函數(shù)的表示法課件 理.ppt

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第2講,函數(shù)的表示法,1．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如,圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．,2．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．,1．函數(shù)的三種表示法,(1)圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系． (2)列表法：就是列出表格表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系． (3)解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用等式表示． 2．分段函數(shù),在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)關(guān)系用不同式子來表示 的函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系為一整體．,A,B,A,4．(2013 年湖北)小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因 交通堵塞停留了一段時間，后來為了趕時間加快速度行駛．下,列圖象中與以上事件吻合得最好的圖象是(,),A B C D,答案：C,考點 1,求函數(shù)值,例 1：(1)(2014 年上海)設(shè)常數(shù) a∈R，函數(shù) f(x)＝|x－1|＋ |x2－a|.若 f(2)＝1，則 f(1)＝______. 解析：由題意，得 f(2)＝1＋|4－a|＝1，則a＝4，所以f(1) ＝|1－1|＋|1－4|＝3. 答案：3,(2)設(shè)函數(shù) f(x)＝x3cosx＋1.若 f(a)＝11，則 f(－a)＝________.,(－a)3cos(－a)＋1＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.,答案：－9,【規(guī)律方法】第(1)小題由 f(2)＝1 求出 a，然后將 x＝1 代 入求出 f(1)；第(2)小題函數(shù) f(x)＝x3cosx＋1 為非奇非偶函數(shù)， 但 x3cosx 為奇函數(shù)，可以將 a3cosa 整體代入.,解析：f(a)＝a3cosa＋1＝11，即 a3cosa＝10，則 f(－a)＝,【互動探究】,10,考點 2,分段函數(shù),答案：A,A．(－3,1)∪(3，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞),B．(－3,1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3),解得－33. ∴原不等式的解集為(－3,1)∪(3，＋∞)．故選 A.,答案：A,【規(guī)律方法】(1)分段函數(shù)求值時，應(yīng)先判斷自變量在哪一 段內(nèi)，然后代入相應(yīng)的解析式求解．若給定函數(shù)值求自變量， 應(yīng)根據(jù)函數(shù)每一段的解析式分別求解，并注意檢驗該自變量的 值是否在允許值范圍內(nèi)，有時也可以先由函數(shù)值判斷自變量的 可能取值范圍，再列方程或不等式求解．,(2)分段函數(shù)是一個函數(shù),值域是各段函數(shù)取值范圍的并集． (3)分段函數(shù)解不等式應(yīng)分段求解．,【互動探究】,),的值為( A．1 C．4,B．2 D．4 或 1,解析：∵f(1)＝0，∴f(a)＝2,∴l(xiāng)og2a＝2(a0)或2a＝2(a≤0)． 解得 a＝4 或 a＝1(舍去)．故選 C.,C,0,考點3,求函數(shù)的解析式,解：(1)方法一：f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2 ＝(x＋1)2－2(x＋1)． 可令 t＝x＋1，則有 f(t)＝t2－2t. 故 f(x)＝x2－2x.,【規(guī)律方法】(1)換元法：若已知f［g(x)］的表達式,求f(x)的解析式,通常是令g(x)=t,從中解出x=φ(t),再將g(x)，x代入已知解析式求得f(t)的解析式,即得函數(shù)f(x)的解析式,這種方法叫做換元法,需注意新設(shè)變量t的范圍． (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)類型,可設(shè)出所求函數(shù)的解析式,然后利用已知條件列方程(組),再求系數(shù)．,【互動探究】 4．若定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)和奇函數(shù) g(x)滿足 f(x)＋g(x),＝ex，則 g(x)＝(,),D,●難點突破●,⊙函數(shù)中的信息給予題,例題：符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]＝3，[－1.08],＝－2，定義函數(shù) f(x)＝x－[x]．給出下列四個命題：,①函數(shù) f(x)的定義域是 R，值域為[0,1]；,③函數(shù) f(x)是周期函數(shù)； ④函數(shù) f(x)是增函數(shù)．,其中正確命題的序號有(,),A．①④,B．③④,C．②③,D．②④,答案：C,