一次函數(shù)復(fù)習(xí)課件.ppt
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一次函數(shù)復(fù)習(xí)課,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量 x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯 一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)x是自變量 ,y是x的函數(shù)。,一、函數(shù)的概念:,二、函數(shù)有幾種表示方式?,思考:下面2個(gè)圖形中,哪個(gè)圖象是y關(guān)于x的函數(shù).,圖1,圖2,下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是 ( ),C,1、一輛客車從杭州出發(fā)開(kāi)往上海,設(shè)客車出發(fā)t小時(shí)后與上海的距離為s千米,下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是( ),,A,B,C,D,A,練習(xí),2.小明騎自行車上學(xué),開(kāi)始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來(lái)修車。車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分)的函數(shù)圖像,那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖像大致是 ( ) A B C D,C,,八年級(jí) 數(shù)學(xué),第十一章 函數(shù),,求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?,(1),(2),(3),三、自變量的取值范圍,n≥1,x≠-2,k≤1且k≠-1,0.25,1,2.25,4,6.25,9,1、列表:,2、描點(diǎn):,3、連線:,,,,,,,四、畫(huà)函數(shù)的圖象,s = x2 (x>0),,1、一次函數(shù)的概念:函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù),k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí),函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。,kx +b,≠0,,=0,≠0,思 考,kx,y=k xn +b為一次函數(shù)的條件是什么?,五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念:,1.下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?,m =2,答:,(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是,1、求m為何值時(shí),關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)x2-㎡+3是一次函數(shù),并寫(xiě)出其函數(shù)關(guān)系式。 (點(diǎn)評(píng):本題在考查一次函數(shù)的定義,由定義可得 且 ,解得: 解析式為:,2-㎡=1,m+1≠0,m=1,y=2x+3,六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),y隨x的增 大而增大,y隨x的增 大而增大,y隨x的增 大而減少,y隨x的增 大而減少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,1、圖象是經(jīng)過(guò)(0,0)與(1,k)的一條直線,2、當(dāng)k0時(shí),圖象過(guò)一、三象限;y隨x的增大而增大。 當(dāng)k0時(shí),圖象過(guò)二、四象限;y隨x的增大而減少。,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,1. 填空題: 有下列函數(shù):① , ② , ③ , ④ 。其中過(guò)原點(diǎn)的直 線是_____;函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________;函數(shù)y隨x的增大而減小的是______;圖象在第一、二、三象限的是_____。,②,①、②、③,④,③,k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0,2.根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k ≠ 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào):,,,,,,,,,,,1、直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限,則 K 0, b 0.,,,<,>,此時(shí),直線y=bx+k的圖象只能是( ),D,練習(xí):,4、y=-x+2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)( ), y軸交點(diǎn)坐標(biāo)( ),0,2,2,0,3、y=-x+2的圖象不經(jīng)過(guò)( C ) A第一象限 B第二 象限 C第三象限 D第四象限,5、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m-3), 當(dāng)m分別取什么值時(shí), (1)y隨x值的增大而減小? (2)圖象過(guò)原點(diǎn)? (3)圖象與y軸的交點(diǎn)在軸的下方?,,6、過(guò)點(diǎn)(0,﹣2)的直線l1:y1=kx+b(k≠0) 與直線l2:y2=x+1交于點(diǎn)P(2,m). (1)寫(xiě)出使得y1<y2的x的取值范圍; (2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l1的解析式.,,,,怎樣畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b的圖象?,1、兩點(diǎn)法,,y=x+1,2、平移法,點(diǎn)的平移思考題(1):點(diǎn)(0,1)向下平移2個(gè)單位后坐標(biāo)為_(kāi)_________ 直線的平移思考題:(1):直線y=2x+1向下平移2個(gè)單位后的解析式為: ; (2)直線y=2x+1向右平移2個(gè)單位后的解析式:,(0,-1),y=2x-1,即y= 2x-3,溫馨提示:直線y=k1x+b1在同一平面直角坐標(biāo)系中平移到y(tǒng)=k2x+b2時(shí),有k1=k2且b1≠b2即:兩直線位置關(guān)系為:平行;直線平移規(guī)律:上加下減;左加右減。,Y=2(x-2)+1,練習(xí): 1、下面直線中,與直線y= -4x+ 平行的是( ) A:y=4x B、y= -4x C:y= x+4 D:y= x+4 2﹑直線y=kx+b與y= -5x+1平行,且經(jīng)過(guò)(2,1),則k= ,b= 3、四條直線 (1)y=x+3,(2)y= -2x+1,(3)y= x-2,(4)y= -2x-2 其中相互平行的有 和__________,B,-5,11,y=x+3和y=x-2,y= -2x+1和y= -2x-2,4、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x,且與y軸交于點(diǎn)(0,-2),則k=___,b=___. 此時(shí),直線y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過(guò)怎樣平移得到?,-2,-2,,,,,,,,先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法, --待定系數(shù)法,七、求函數(shù)解析式的方法:,.若一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,-1),則b=__________。,-2,.根據(jù)如圖所示的條件,求直線的表達(dá)式。,練習(xí):,解:由圖象知直線過(guò)(-2,0),(0,-1)兩點(diǎn) 把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,得: 0=-2k+b ① -1=b ② 把 b= -1 代入①,得: k= - 0.5 所以,其函數(shù)解析式為y= - 0.5 x-1,1、如圖,直線a是一次函數(shù)y=kx+b的圖象, 求其解析式?,,,,,,,-2,-1,點(diǎn)評(píng):求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,可由已知條件給出的兩對(duì)x、y的值,列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。,,,,,a,3、若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y= -2x的圖象且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4), 則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是:,解:∵y=kx+b圖象與y= - 2x圖象平行 ∴k=-2,∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4) ∴b=4,∴此函數(shù)的解析式為y= - 2x+4,∵函數(shù)y= - 2x+4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,4) (2,0),∴S△= 2 4=4,4 已知兩條直線y=2x-3和y=5-x. (1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象; (2)求出它們的交點(diǎn)A坐標(biāo); (3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積 .,解 (1),,,,,(2) 由 解得 所以交點(diǎn)坐標(biāo)A為 .,A,,(3)直線y=2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B( ,0),當(dāng)直線y=5-x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(5,0). 則 .,,,,E,,5、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克)與工作時(shí)間t(小時(shí))成一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克,工作3.5小時(shí)后,油箱中余油22.5千克 (1)寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.,解:(1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為:Q=kt+b。 把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5分別代入上式,得,解得,解析式為:Q=-5t+40,(0≤t≤8),練習(xí):,(2)、取t=0,得Q=40;取t=8,得Q=0。描出點(diǎn) A(0,40),B(8,0)。然后連成線段AB即是所 求的圖形。,,注意:(1)求出函數(shù)關(guān)系式時(shí), 必須找出自變量的取值范圍。 (2)畫(huà)函數(shù)圖象時(shí),應(yīng)根據(jù) 函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖 象的范圍。,,圖象是包括 兩端點(diǎn)的線段,5、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克)與工作時(shí)間t(小時(shí))成一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克,工作3.5小時(shí)后,油箱中余油22.5千克 (1)寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.,(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。,Q=-5t+40,(0≤t≤8),6、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥,在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量y(毫克)隨時(shí)間x(時(shí))的變化情況如圖所示,當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。 (1)服藥后______時(shí),血液中含藥量最高,達(dá)到每毫升_______毫克,接著逐步衰弱。 (2)服藥5時(shí),血液中含藥量 為每毫升____毫克。,2,6,3,練習(xí):,6、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥,在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量y(毫克)隨時(shí)間x(時(shí))的變化情況如圖所示,當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。 (3)當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。 (4)當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。 (5)如果每毫升血液中含 藥量3毫克或3毫克以上時(shí), 治療疾病最有效,那么這 個(gè)有效時(shí)間是___時(shí)。,y=3x,y=-x+8,4,例3 某軍加油飛機(jī)接到命令,立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油.在加油的過(guò)程中,設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1噸,加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為Q2噸,加油時(shí)間為t分鐘,Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題: (1)加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油?將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需要多少分鐘? (2)求加油過(guò)程中,運(yùn)輸飛機(jī)的 余油量Q1(噸)與時(shí)間t(分鐘) 的函數(shù)關(guān)系式; (3)求運(yùn)輸飛機(jī)加完油后, 以原速繼續(xù)飛行,需10小 時(shí)到達(dá)目的地,油料是否 夠用?說(shuō)明理由.,解 (1)由圖象知,加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油,全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需10分鐘.,(2)設(shè)Q1=kt+b,把(0,40)和(10,69)代入,得 解得 所以Q1=2.9t+40,,,,,(0≤t≤10).,(3)根據(jù)圖象可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘0.1噸.,所以10小時(shí)耗油量為:10600.1=60(噸)<69(噸),所以油料夠用.,3.如圖,表示甲騎電動(dòng)自行車和乙駕駛汽車均行駛90km過(guò)程中,行駛的路程y與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象填空: 出發(fā)的早,早了 小時(shí), 先到達(dá),先到 小時(shí),電動(dòng)自行車的速度為 km/h,汽車的速度為 km/h.,電動(dòng)自行車,2,汽車,2,18,90,(1)l1對(duì)應(yīng)的表達(dá)是 ,l2對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是 。 ( 2)當(dāng)銷售量為2噸時(shí),銷售收入= 元,銷售成本= 元。 (3)當(dāng)銷售量為6噸時(shí),銷售收入 = 元,銷售成本= 元。 (4)當(dāng)銷售量等于 噸時(shí),銷售收入等于銷售成本。 (5)當(dāng)銷售量 噸時(shí),該公司盈利(收入大于成本)。 當(dāng)銷售 噸時(shí),該公司虧損(收入小于成本)。,4、如圖所示l1反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系, l2反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。根據(jù)圖意填空:,Y=500x+2000,Y=1000x,2000,3000,4,大于4,小于4,6000,5000,5.在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系如圖10所示,請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題: (1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 。,,(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時(shí)的情況)? 在什么時(shí)間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭高? 在什么時(shí)間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭低?,30cm,25cm,2時(shí),2.5時(shí),y甲=-15x+30,y乙=-10x+25,x=1,x1,x1,作業(yè):小聰上午8:00從家里出發(fā),騎車去一家超市購(gòu)物,然后從這家超市返回家中。小聰離家的路程s(km)和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:,(1)小聰去超市途中的速度是多少?回家途中的速度是多少?,0,(2)小聰在超市逗留了多少時(shí)間?,(3)用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎韭烦蘳與時(shí)間t之間的關(guān)系。,(4)小聰在來(lái)去途中,離家1km處的時(shí)間是幾時(shí)幾分?,一次函數(shù)中方案的選擇問(wèn)題,1、某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi),租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng),每輛汽車上至少要有1名教師,現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表:,(1)共需租多少輛汽車?,(2)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案?,要求:(1)要保證240名師生有車坐。 (2)要使每輛車至少要有1名教師。,解:(1)共需租6輛汽車.,(2)設(shè)租用x輛甲種客車.租車費(fèi)用為y元,,由題意得y=400x+280(6-x),化簡(jiǎn)得y=120x+1680,∵x是整數(shù),∴x 取4,5,∵k=120>O,∴y 隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=4時(shí),Y的最小值=2160元,2.(9分)5月12日,我國(guó)四川省汶川縣等地發(fā)生強(qiáng)烈地震,在抗震救災(zāi)中得知,甲、乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī),甲地需要25臺(tái),乙地需要23臺(tái);A、B兩省獲知情況后慷慨相助,分別捐贈(zèng)該型號(hào)挖掘機(jī)26臺(tái)和22臺(tái)并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū).如果從A省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資0.4萬(wàn)元,到乙地要耗資0.3萬(wàn)元;從B省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬(wàn)元,到乙地要耗資0.2萬(wàn)元.設(shè)從A省調(diào)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī),A、B兩省將捐贈(zèng)的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬(wàn)元. ⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;,,調(diào)入地,調(diào)出地,A(26臺(tái)),B(22臺(tái)),甲(25臺(tái)),乙(23臺(tái)),x,25-x,26-x,X-3,0.4,0.5( ),0.3( ),0.2( ),Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3),Y=-0.2x+19.7,(3≤x≤25),⑵若要使總耗資不超過(guò)15萬(wàn)元,有哪幾種調(diào)運(yùn)方案?,Y=-0.2x+19.7,(3≤x≤25),-0.2x+19.7 ≤15,X≥23.5,∵x是整數(shù).∴x取24,25,即,要使總耗資不超過(guò)15萬(wàn)元,有如下兩種調(diào)運(yùn)方案: 方案一:從A省往甲地調(diào)運(yùn)24臺(tái),往乙地調(diào)運(yùn)2臺(tái); 從B省往甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái),往乙地調(diào)運(yùn)21臺(tái). 方案二:從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺(tái),往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái); 從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺(tái),往乙地調(diào)運(yùn)22臺(tái).,⑶怎樣設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少?最少耗資是多少萬(wàn)元?,4.我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書(shū),有兩個(gè)印刷廠前來(lái)聯(lián)系制作業(yè)務(wù).甲廠的優(yōu)惠條件是:按每份定價(jià)1.5元的八折收費(fèi),另收900元制版費(fèi);乙廠的優(yōu)惠條件是:每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變,而制版費(fèi)900元六折優(yōu)惠.且甲、乙兩廠都規(guī)定:一次印刷數(shù)至少是500份. (1)分別求兩個(gè)印刷廠收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍; (2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案?如果這個(gè)中學(xué)要印制2000份錄取通知書(shū),那么應(yīng)選擇哪個(gè)廠?需要多少費(fèi)用?,解:(1)y甲=1.2x+900(x≥500,且x是整數(shù)),; y乙=1.5x+540(x≥500,且x是整數(shù)); (2)若y甲>y乙,即1.2x+900>1.5x+540, ∴x<1200 若y甲=y乙,即1.2x+900=1.5x+540, ∴x=1200 若y甲<y乙,即1.2x+900<1.5x+540, ∴x>1200 當(dāng)x=2000時(shí),y甲=3300. 答:當(dāng)500≤x<1200份時(shí),選擇乙廠比較合算; 當(dāng)x=1200份時(shí),兩個(gè)廠的收費(fèi)相同; 當(dāng)x>1200份時(shí),選擇甲廠比較合算; 所以要印2000份錄取通知書(shū),應(yīng)選擇甲廠,費(fèi)用是3300元.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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