高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第5課時(shí) 橢圓(一)理 課件.ppt
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,,第九章 解 析 幾 何,1.了解橢圓的實(shí)際背景. 2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì). 請(qǐng)注意 橢圓是圓錐曲線中最重要的一類曲線,在高考中出現(xiàn)的次數(shù)也最多,主要考查橢圓的定義、性質(zhì)、方程,在解答題中多與直線、向量、軌跡等綜合出題.,1.橢圓的概念 (1)文字形式. 在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫 .這兩定點(diǎn)叫做橢圓的______,兩焦點(diǎn)間的距離叫做 . (2)代數(shù)式形式. 集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c2a.,橢圓,焦點(diǎn),焦距,(3)坐標(biāo)形式. ①若 ,則集合P為橢圓; ②若 ,則集合P為線段; ③若 ,則集合P為空集.,ac,a=c,ac,2.橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程 ________________________________.,|x|≤a,|y|≤b,|x|≤b,|y|≤a,軸對(duì)稱,中心對(duì)稱,軸對(duì)稱,中心對(duì)稱,(0,b),(0,-b),(0,a),(0,-a),4.橢圓方程的兩種設(shè)法,,講評(píng) (1)橢圓定義式: |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|). (2)如此類的三角形周長(zhǎng)恒為4a.,2.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是( ) 答案 B,答案 D,答案 A,答案 2,120,例1 (1)已知兩圓C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相切,和圓C2相外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為________.,題型一 橢圓的定義及應(yīng)用,探究1 涉及到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的問題,可直接用橢圓定義求解.,思考題1,,(2)已知F是橢圓5x2+9y2=45的左焦點(diǎn),P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn),A(1,1)是一定點(diǎn).求|PA|+|PF|的最大值和最小值. 【解析】 如右圖所示,設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F1,則|PF|+|PF1|=6.,,題型二 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,探究2 (1)用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟是: ①作判斷:根據(jù)條件判斷焦點(diǎn)的位置. ②設(shè)方程:焦點(diǎn)不確定時(shí),要注意分類討論,或設(shè)方程為mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n). ③找關(guān)系:根據(jù)已知條件,建立關(guān)于a,b,c或m,n的方程組. ④求解,得方程.,思考題2,(2)(2013大綱全國(guó)文)已知F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過F2且垂直于x軸的直線交C于A,B兩點(diǎn),且|AB|=3,則C的方程為________.,,例3 (1)(2015武漢質(zhì)檢)在Rt△ABC中,AB=AC=1,若一個(gè)橢圓通過A,B兩點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)C,另一個(gè)焦點(diǎn)在AB上,則這個(gè)橢圓的離心率為________.,題型三 橢圓的幾何性質(zhì),【解析】 設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F,如圖所示,∵|AB|=|AC|=1,,,探究3 (1)求橢圓的離心率的方法. ①直接求出a,c來(lái)求解,通過已知條件列方程組,解出a,c的值; ②構(gòu)造a,c的齊次式,解出e.由已知條件得出關(guān)于a,c的二元齊次方程,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解; ③通過取特殊值或特殊位置,求出離心率. (2)橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式.例如,-a≤x≤a,-b≤y≤b,0e1等,在求橢圓相關(guān)量的范圍時(shí),要注意應(yīng)用這些不等式關(guān)系.,思考題3,【答案】 B,【答案】 C,例4 已知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),∠F1PF2=60. (1)求橢圓離心率的取值范圍; (2)求證:△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān). 【思路】 (1)在△PF1F2中,使用余弦定理和|PF1|+|PF2|=2a,可求|PF1||PF2|與a,c的關(guān)系,然后利用基本不等式找出不等關(guān)系,從而求出e的范圍.,思考題4,1.涉及橢圓定義的題目,要抓住“橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和等于2a”這個(gè)特征.充分利用定義.“回到定義中去”是一個(gè)很重要的思想方法. 2.求橢圓方程的方法. (1)直接法:根據(jù)所給條件判斷焦點(diǎn)位置,并確定a,b的值,按標(biāo)準(zhǔn)方程寫出方程,其中難點(diǎn)為確定a,b的值. (2)待定系數(shù)法:先設(shè)出字母系數(shù)的方程,根據(jù)條件建立字母系數(shù)的方程并求解,然后代入所設(shè)方程而得方程,其中難點(diǎn)是建立字母系數(shù)的方程.,答案 C,答案 B,答案 A,,答案 2,,思路 (1)將直線與橢圓方程聯(lián)立,解得點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)表示出點(diǎn)到直線的距離,利用a,b,k之間的關(guān)系和基本不等式求出最大值.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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