高考數(shù)學一輪復習 9-6 雙曲線課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道 其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線).,第6講 雙曲線,1.雙曲線的定義 平面內(nèi)動點與兩個定點F1,F(xiàn)2(|F1F2|=2c>0)的距離差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|大于零),則點的軌跡叫雙曲線.這兩個_____叫雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫焦距.集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù)且a0,c0: (1)若_____時,則集合P為雙曲線; (2)若a=c時,則集合P為_________; (3)若_____時,則集合P為空集.,知 識 梳 理,定點,ac,兩條射線,ac,2.雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì),x∈R,y≤-a或y≥a,坐標軸,原點,A1(-a,0),A2(a,0),a2+b2,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)平面內(nèi)到點F1(0,4),F(xiàn)2(0,-4)距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線. ( ),診 斷 自 測,,,√,√,答案 B,3.(2014新課標全國Ⅰ卷)已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m0)的一個焦點,則點F到C的一條漸近線的距離為 ( ) 答案 A,A.焦距相等 B.實半軸長相等 C.虛半軸長相等 D.離心率相等 答案 A,5.(人教A選修2-1P62A6改編)經(jīng)過點A(3,-1),且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線方程為________.,考點一 雙曲線的定義及應用 【例1】 (1)已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切,則動圓圓心M的軌跡方程為________. (2)已知雙曲線x2-y2=1,點F1,F(xiàn)2為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若PF1⊥PF2,則|PF1|+|PF2|的值為________.,解析 (1)如圖所示,設動圓M與圓 C1及圓C2分別外切于A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件, 得|MC1|-|AC1|=|MA|, |MC2|-|BC2|=|MB|, 因為|MA|=|MB|, 所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|, 即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2, 所以點M到兩定點C1,C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|. 根據(jù)雙曲線的定義,得動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大,與C1的距離小),,其中a=1,c=3,則b2=8.,規(guī)律方法 雙曲線定義的應用主要有兩個方面:一是判定平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為雙曲線,進而根據(jù)要求可求出曲線方程;二是在“焦點三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,經(jīng)常結合||PF1|-|PF2||=2a,運用平方的方法,建立與|PF1||PF2|的聯(lián)系.,A.1 B.17 C.1或17 D.以上答案均不對,解析 (1)由雙曲線定義||PF1|-|PF2||=8,又|PF1|=9,∴|PF2|=1或17,但應注意雙曲線的右頂點到右焦點距離最小為c-a=6-4=21,∴|PF2|=17. (2)如圖所示,設雙曲線的右焦點為E, 則E(4,0).由雙曲線的定義及標準方 程得|PF|-|PE|=4,則|PF|+|PA|= 4+|PE|+|PA|.由圖可得,當A,P,E 三點共線時,(|PE|+|PA|)min=|AE|=5,從而|PF|+|PA|的最小值為9. 答案 (1)B (2)D,考點二 雙曲線的標準方程,,,,【訓練2】 根據(jù)下列條件,求雙曲線的標準方程:,(2)∵雙曲線經(jīng)過點M(0,12),∴M(0,12)為雙曲線的一個頂點,故焦點在y軸上,且a=12. 又2c=26,∴c=13,∴b2=c2-a2=25.,考點三 雙曲線的幾何性質(zhì) A.3x4y=0 B.3x5y=0 C.4x3y=0 D.5x+4y=0,,,,,所以P在雙曲線右支上, 設P(x0,y0),如圖, 又∵|PF1|-|PF2|=2a,,考點四 直線與雙曲線的位置關系,,規(guī)律方法 (1)研究直線與雙曲線位置關系問題的通法:將直線方程代入雙曲線方程,消元,得關于x或y的一元二次方程.當二次項系數(shù)等于0時,直線與雙曲線相交于某支上一點,這時直線平行于一條漸近線;當二次項系數(shù)不等于0時,用判別式Δ來判定.(2)近幾年高考對直線與雙曲線的考查降低了要求,一般與雙曲線的幾何性質(zhì)結合考查.,解析 由根與系數(shù)的關系,得a+b=-tan θ,ab=0,則a,b必有一個為0,另一個為-tan θ,不妨設A(0,0), B(-tan θ,tan2θ),則直線AB的方程為y=-xtan θ.根據(jù)雙曲線的標準方程,得雙曲線的漸近線方程為y=xtan θ,顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線,所以直線與雙曲線沒有公共點. 答案 A,[思想方法] 1.雙曲線定義的集合語言:P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵,切記對所求結果進行必要的檢驗.,[易錯防范] 1.在運用雙曲線的定義解題時,應特別注意定義中的條件“差的絕對值”,弄清是指整條雙曲線還是雙曲線的某一支. 2.雙曲線中c2=a2+b2,說明雙曲線中c最大,解決雙曲線問題時不要忽視了這個結論,不要與橢圓中的知識相混淆. 3.求雙曲線離心率及其范圍時,不要忽略了雙曲線的離心率的取值范圍是(1,+∞)這個前提條件,否則很容易產(chǎn)生增解或擴大所求離心率的取值范圍致錯.,5.直線與雙曲線交于一點時,不一定相切,例如:當直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交于一點,但不是相切;反之,當直線與雙曲線相切時,直線與雙曲線僅有一個交點.,- 配套講稿:
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