高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第2節(jié) 計數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用課件 理 新人教A版 .ppt
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,第2節(jié) 計數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用,,基 礎(chǔ) 梳 理,1.兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 對于一些較為復(fù)雜的既要運用分類計數(shù)原理又要運用分步計數(shù)原理的問題,我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格,使問題的分析更直觀、清楚,一般采用先分類后分步的策略.,2.排列組合常見的解題策略 (1)特殊元素優(yōu)先安排策略; (2)合理分類與準(zhǔn)確分步策略; (3)排列、組合混合問題先選后排的策略(處理排列組合綜合性問題一般是先選元素,后排列); (4)正難則反,等價轉(zhuǎn)化策略;,(5)相鄰問題捆綁處理策略; (6)不相鄰問題插空處理策略; (7)定序問題除法處理策略; (8)“小集團”排列問題先整體后局部策略; (9)構(gòu)造模型的策略.,1.如圖所示為一電路圖,從A到B共有________條不同的線路可通電( ) A.18 B.8 C.9 D.15,,解析:先分步后分類,共有不同的線路為3×(3+2)=15條.故選D. 答案:D,2.已知5個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目,每個工程隊承建一項,其中甲工程隊不能承建3號子項目,則不同的承建方案共有( ) A.4種 B.16種 C.64種 D.96種,答案:D,3.電視臺在直播2013年莫斯科大學(xué)生運動會時要連續(xù)插播5個廣告,其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的運動會宣傳廣告,要求最后播放的是運動會宣傳廣告,且2個運動會宣傳廣告不能連播.則不同的播放方式的種數(shù)為( ) A.120 B.48 C.36 D.18 答案:C,4.某班3名同學(xué)去參加5項活動,每人只參加1項,同一項活動最多2人參加,則3人參加活動的方案共有________種(用數(shù)字作答). 答案:120,,考 點 突 破,[例1] 如圖所示,將四棱錐SABCD的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,那么不同的染色方法共有________種.(以數(shù)字作答),計數(shù)原理的綜合應(yīng)用,,[思維導(dǎo)引] 法一 可分兩大步進(jìn)行,先將四棱錐一側(cè)面上的三個頂點染色,然后再分類考慮另外兩頂點的染色方法種數(shù),用分步乘法計數(shù)原理可得染色方法總數(shù);法二 按S→A→B→C→D的順序染色;法三 可按所用顏色種數(shù)分類.,[解析] 法一 由題意,四棱錐SABCD的頂點S、A、B所染的顏色互不相同,它們共有5×4×3=60(種)染色方法. 當(dāng)S、A、B染色確定時,不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3,設(shè)另外兩種顏色為4,5,若C染2,則D可染3或4或5,有3種染法;若C染4,則D可染3或5,有2種染法;若C染5,則D可染3或4,有2種染法.可見,當(dāng)S、A、B染色確定時,C、D有7種染法. 故不同的染色方法有60×7=420(種).,法二 第一步,S點染色,有5種方法; 第二步,A點染色,與S在同一條棱上,有4種方法; 第三步,B點染色,與S、A分別在同一條棱上,有3種方法;,第四步,C點染色,也有3種方法,但考慮到D點與S、A、C相鄰,需要針對A與C是否同色進(jìn)行分類,當(dāng)A與C同色時,D點有3種染色方法,由分步乘法計數(shù)原理知,有5×4×3×1×3=180(種)方法;當(dāng)A與C不同色時,因為C與S、B也不同色,所以C點有2種染色方法,D點也有2種染色方法,則有5×4×3×2×2=240(種)方法. 由分類加法計數(shù)原理得不同的染色方法共 180+240=420(種).,法三 第一類,5種顏色全用,共有5×4×3×2×1=120(種)不同的染色方法; 第二類,只用4種顏色,則必有某兩個頂點同色(A與C或B與D),共有5×4×3×2+5×4×3×2=240(種)不同的染色方法; 第三類,只用3種顏色,則A與C、B與D必定同色,共有5×4×3=60(種)不同的染色方法; 由分類加法計數(shù)原理,得不同的染色方法共有 120+240+60=420(種). [答案] 420,利用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時,要注意以下幾個方面: (1)對于復(fù)雜的問題,可借助列表、畫圖的方法將其分解為兩個計數(shù)原理的應(yīng)用問題; (2)先分類后分步,“類”間互相獨立,“步”間互相聯(lián)系; (3)分類時要不重不漏; (4)分步時要步驟完整.,即時突破1 已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo),則在直角坐標(biāo)系中,第一、二象限內(nèi)不同的點有( ) A.18個 B.16個 C.14個 D.10個,解析:(1)設(shè)a∈M,b∈N. ①a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo),則由題意知,b0,故a的選取有3種;b只有5,6兩種選法,由分步計數(shù)原理可知,滿足條件的點有3×2=6個. ②a為縱坐標(biāo),b為橫坐標(biāo). 由題意a0,則b的選法有4種,a的選法有2種. 由分步計數(shù)原理知,滿足條件的點有4×2=8個. 由分類計數(shù)原理得,滿足條件的點共有6+8=14個. 故選C.,[例2] (1)(2013年高考浙江卷)將A,B,C,D,E,F(xiàn)六個字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答). (2)如果一個三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1a3,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等),那么所有凸數(shù)的個數(shù)為( ) A.240 B.204 C.729 D.920,計數(shù)原理與排列(或組合)的綜合問題,[思維導(dǎo)引] (1)根據(jù)位置的對稱性分為C在第一或第六位置、C在第二或第五位置與C在第三或第四位置三類求解. (2)根據(jù)a3是否為0,a1與a3是否相等進(jìn)行分類,利用分類加法計數(shù)原理求解.,[答案] (1)480 (2)A,解決計數(shù)原理與排列(或組合)綜合問題時首先根據(jù)題意確定是分類還是分步解決,然后確定每一類(或步)是排列問題還是組合問題,先分別求解,再由計數(shù)原理最終求解.,即時突破2 用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且比20000大的五位偶數(shù)共有( ) A.48個 B.36個 C.24個 D.18個,[例3] (1)(2014云南省玉溪市畢業(yè)班檢測)從1、2、3、4、5這五個數(shù)字中任取3個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),當(dāng)三個數(shù)字中有2和3時,2需排在3的前面(不一定相鄰),這樣的三位數(shù)有( ) A.51個 B.54個 C.12個 D.45個,排列與組合的綜合應(yīng)用,(2)(2014吉林省白山市模擬)現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上,擺成上層4件,下層8件,現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層,若其他商品的相對順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)為( ) A.420種 B.560種 C.840種 D.20160種 [思維導(dǎo)引] (1)依據(jù)選取的數(shù)字中是否含有2,3進(jìn)行分類;(2)保持商品的相對順序不變可以利用依次插空法求解.,(1)解決排列組合應(yīng)用題,一般是將符合要求的元素取出(組合)或進(jìn)行分組,再對取出的元素或分好的組進(jìn)行排列.分組時,要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn). (2)由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大,不易直接驗證,因此在檢查結(jié)果時,應(yīng)著重檢查所設(shè)計的解決方案是否完備,有無重復(fù)和遺漏,也可采用多種不同的方法求解,看看結(jié)果是否相同.,即時突破3 (2013年高考山東卷)用0,1,…,9十個數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( ) A.243 B.252 C.261 D.279,特殊元素(位置)優(yōu)先安排法 [典例] 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)為( ) A.360 B.288 C.216 D.96,,分析:分兩步計算.第一步:計算滿足3位女生中有且只有兩位相鄰的排法.將3位女生分成兩組,插空到排好的3位男生中. 第二步:在第一步的結(jié)果中排除甲站兩端的排法.,該題涉及到兩個特殊條件:“甲不站兩端”與“3女生中有且只有兩位女生相鄰”,顯然對于“甲不站兩端”這類問題可利用間接法求解,將其轉(zhuǎn)化為“甲站兩端”的問題,要優(yōu)先安排甲,然后再安排其他元素;對于“三位女生中有且只有兩位女生相鄰”中的相鄰問題利用捆綁法,而不相鄰問題可以利用插空法求解.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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