高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理.ppt

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,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用,,[考情展望] 1.考查二次函數(shù)模型的建立及最值問(wèn)題.2.考查分段函數(shù)模型的建立及最值問(wèn)題.3.考查指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)、“對(duì)勾”型函數(shù)模型的建立及最值問(wèn)題.4.合理選擇變量，構(gòu)造函數(shù)模型，求兩變量間的函數(shù)關(guān)系式，從而研究其最值．,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1．幾類(lèi)函數(shù)模型及其增長(zhǎng)差異 (1)幾類(lèi)函數(shù)模型：,[基礎(chǔ)梳理],(2)三種函數(shù)模型的性質(zhì)：,2．實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)建模 提醒：(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型要轉(zhuǎn)化全面； (2)在求解過(guò)程中莫忽視實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量參數(shù)的限制條件．,,1．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是( ) A．f(x)g(x)h(x) B．g(x)f(x)h(x) C．g(x)h(x)f(x) D．f(x)h(x)g(x),[基礎(chǔ)訓(xùn)練],解析：指數(shù)函數(shù)g(x)＝2x增長(zhǎng)速度最快，對(duì)數(shù)函數(shù)h(x)＝log2x增長(zhǎng)速度最慢．故選B.,解析：依題意可設(shè)sA＝20＋kt， sB＝mt，又100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2， 于是20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10. 即當(dāng)通話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差10元，故選A.,,3．(2013·湖北)小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是( ),解析：距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變．后段加速，直線段比前段下降的快，故選C.,,4．(2015·北京西城區(qū)抽檢)將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元出售時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)．若該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少20個(gè)，為了賺取最大的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)( ) A．115元 B．105元 C．95元 D．85元,解析：設(shè)售價(jià)定為(90＋x)元，賣(mài)出商品后獲得利潤(rùn)為y＝(90＋x－80)(400－20x)＝20(10＋x)(20－x)＝20(－x2＋10x＋200)＝－20(x2－10x－200)＝－20[(x－5)2－225]， ∴當(dāng)x＝5時(shí)，y取得最大值，即售價(jià)應(yīng)定為90＋5＝95(元)，故選C.,5．某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，存期是x，本利和(本金加利息)為y元，則本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式是________．,解析：已知本金為a元，利率為r，則 1期后本利和為y＝a＋ar＝a(1＋r)， 2期后本利和為y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2， 3期后本利和為y＝a(1＋r)3， …… x期后本利和為y＝a(1＋r)x，x∈N.,答案：y＝a(1＋r)x，x∈N,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,[調(diào)研1] (2015·上海松江區(qū)一模)“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù)．當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年． (1)當(dāng)0x≤20時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量(單位：千克/立方米)可以達(dá)到最大？并求出最大值．,┃考點(diǎn)一┃ 一次函數(shù)與二次函數(shù)模型——自主練透型,1．在實(shí)際問(wèn)題中，有很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0)，對(duì)一次函數(shù)模型，主要是利用一次函數(shù)的圖象與單調(diào)性求解． 2．有些問(wèn)題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系，如面積問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、產(chǎn)量問(wèn)題等．對(duì)二次函數(shù)模型，一般是利用配方法并結(jié)合二次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決． 3．在解決一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，一定要注意定義域．,自我感悟解題規(guī)律,┃考點(diǎn)二┃ 指數(shù)函數(shù)模型——師生共研型,應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)指數(shù)函數(shù)模型常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問(wèn)題中，有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)解決． (2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定模型，再將已知有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型． (3)y＝a(1＋x)n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．,名師歸納類(lèi)題練熟,已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律是θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m0)． (1)如果m＝2，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．,[好題研習(xí)],┃考點(diǎn)三┃ 分段函數(shù)模型——師生共研型,應(yīng)用分段函數(shù)模型的關(guān)注點(diǎn) (1)實(shí)際問(wèn)題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解． (2)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題，將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái)，再將其合到一起，要注意各段變量的范圍，特別是端點(diǎn)值． (3)構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，做到分段合理、不重不漏． (4)分段函數(shù)的最值是各段的最大(或最小)值的最大者(最小者)．,名師歸納類(lèi)題練熟,[好題研習(xí)],學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),[規(guī)范答題] 函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的建模問(wèn)題,[審題視角] (1)求解函數(shù)實(shí)際問(wèn)題，審題是關(guān)鍵，要弄清相關(guān)“名詞”，準(zhǔn)確尋求各量之間的關(guān)系，如本例中的“炮彈射程”． (2)把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題，進(jìn)而把方程有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有正根，最后列不等式求解，用數(shù)學(xué)結(jié)果回答實(shí)際問(wèn)題．,[答題模板] 解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序 第一步：審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 第二步：建?！獙⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 第三步：求模——求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論； 第四步：還原——將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義； 第五步：反思回顧——對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性．,[名師指導(dǎo)],