高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課件 理.ppt
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,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第一節(jié) 函數(shù)及其表示,,[考情展望] 1.考查給定函數(shù)(或抽象函數(shù))的定義域.2.以分段函數(shù)為載體,考查函數(shù)的求值、值域及參數(shù)的范圍等問題.3.以新定義、新情景為載體,考查函數(shù)的表示方法、最值等問題.,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1.函數(shù)與映射的概念,[基礎(chǔ)梳理],2.函數(shù)的定義域、值域,相等函數(shù) (1)定義域: 在函數(shù)y=f(x),x∈A中,________的取值范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的定義域. (2)值域: 函數(shù)值的集合______________________叫做函數(shù)的值域. (3)相等函數(shù): 如果兩個(gè)函數(shù)的____________相同,并且______________完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù). (1)x (2){f(x)|x∈A} (3)定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系,3.函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用方法:________、________和________. 4.分段函數(shù) (1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因______________不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù). (2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的________,其值域等于各段函數(shù)的值域的____________,分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù). 3.解析法 圖象法 列表法 4.(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系 (2)并集 并集,[基礎(chǔ)訓(xùn)練],解析:由題意,可知x滿足log2x-10,即log2xlog22,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2,+∞).故選C.,2.下列各圖形中是函數(shù)圖象的是( ),解析:函數(shù)定義中應(yīng)滿足定義域中每一個(gè)x的值唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值y,只有D中圖象滿足定義.故選D.,3.函數(shù)y=x2-2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3},則其值域?yàn)開_______.,答案:{-1,0,3},解析:f(0)=0,f(1)=-1,f(2)=0,f(3)=3,故值域?yàn)閧-1,0,3}.,答案:(-∞,2],解析:根據(jù)題意,2∈[a,+∞),∴a≤2.,,,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,[答案] D [解析] A中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同;B中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同;C中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同.故選D.,┃考點(diǎn)一┃ 函數(shù)與映射的概念——自主練透型,(2)已知集合M={-1,1,2,4},N={0,1,2},給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則: ①y=x2,②y=x+1,③y=2x,④y=log2|x|. 其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是( ) A.① B.② C.③ D.④ [答案] D [解析] 對(duì)于M中每個(gè)元素,都應(yīng)在N中對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)元素,①中對(duì)于x=2,4時(shí),在N中沒有元素與之對(duì)應(yīng),同理,②③中的函數(shù)也是同樣的錯(cuò)誤.故選D.,兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù),取決于它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同,只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí),才表示同一函數(shù).另外,函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函數(shù). 對(duì)于映射f:A→B,概念應(yīng)著重從以下兩點(diǎn)理解: (1)允許A中多個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中某一個(gè)元素,不允許A中某一個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中多個(gè)元素; (2)允許B中存在元素沒有原象,不允許A中存在元素沒有象.,自我感悟解題規(guī)律,[考情] 函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合,它是函數(shù)不可缺少的組成部分.歸納起來常見的命題角度有: (1)已知函數(shù)解析式,求定義域; (2)已知f(x)的定義域,求f(g(x))的定義域; (3)已知定義域確定參數(shù)問題.,┃考點(diǎn)二┃ 求函數(shù)的定義域——多維探究型,視點(diǎn)二:求復(fù)合函數(shù)的定義域 2.已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?0,1),則f(1-x)的定義域?yàn)開_______. [答案] (-2,0) [解析] ∵0x1,∴12x+13,∴f(x)的定義域?yàn)?1,3).由11-x3,解得-2x0,∴f(1-x)的定義域?yàn)?-2,0).,[答案] [-1,0] [解析] 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以2x2+2ax-a-1≥0對(duì)x∈R恒成立,即2x2+2ax-a≥1,x2+2ax-a≥0恒成立,因此有Δ=(2a)2+4a≤0,解得-1≤a≤0.,確定函數(shù)定義域的原則 (1)當(dāng)函數(shù)y=f(x)用列表法給出時(shí),函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)x的集合. (2)當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象法給出時(shí),函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合. (3)當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時(shí),函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合. (4)當(dāng)函數(shù)y=f(x)由實(shí)際問題給出時(shí),函數(shù)的定義域由實(shí)際問題的意義確定.,多維思考技法提煉,(5)求復(fù)合函數(shù)的定義域: ①若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出; ②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a,b],則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a,b]上的值域.,┃考點(diǎn)三┃ 求解函數(shù)解析式的幾種技巧——師生共研型,(2)已知f(x+1)=lg x,求f(x). [解析] 令x+1=t,則x=t-1, ∴f(t)=lg(t-1). ∴f(x)=lg(x-1). (3)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).,(4)定義在(-1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求函數(shù)f(x)的解析式.,,名師歸納類題練熟,1.(2015·合肥二模)已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))=3x+2,則函數(shù)f(x)的解析式為________.,,,[好題研習(xí)],2.已知f(1-cos x)=sin2x,求f(x)的解析式.,解:令t=1-cos x,則cos x=1-t,0≤t≤2, ∴f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t, 即f(x)=-x2+2x(0≤x≤2).,,[考情] 分段函數(shù)作為考查函數(shù)知識(shí)的最佳載體,以其考查知識(shí)容量大而成為高考命題的亮點(diǎn),常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),考查求值、解方程、解不等式、圖象及函數(shù)的性質(zhì)等問題.,┃考點(diǎn)四┃ 分段函數(shù)及其應(yīng)用——高頻考點(diǎn)型,[答案] (-∞,-2)∪(2,+∞) [解析] 解法一: 當(dāng)x4得x4得x2. 綜上可知,所求x的取值范圍為(-∞,-2)∪(2,+∞).,提醒:解決分段函數(shù)問題的總策略是分段擊破,即對(duì)不同的區(qū)間進(jìn)行分類求解,然后整合.,熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練,[好題研習(xí)],解析:依題意易知f(e)=ln e=1,故f(f(e))=f(1)=12+1=2,故選C.,,,,學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類,然后對(duì)每一類分別研究得出結(jié)論,最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答.實(shí)質(zhì)上,分類討論是“化整為零,各個(gè)擊破,再積零為整”的解題策略. 分段函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類討論思想,求解分段函數(shù)求值問題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn): (1)明確分段函數(shù)的分段區(qū)間. (2)依據(jù)自變量的取值范圍,選好討論的切入點(diǎn),并建立等量或不等量關(guān)系. (3)在通過上述方法求得結(jié)果后,應(yīng)注意檢驗(yàn)所求值(范圍)是否落在相應(yīng)分段區(qū)間內(nèi).,[思想方法] 分段函數(shù)求值妙招——分類討論思想,解析:∵f(1)=lg 1=0,∴f(a)=0. 當(dāng)a0時(shí),lg a=0,a=1. 當(dāng)a≤0時(shí),a+3=0,a=-3. 綜上,a=-3或1.故選B.,[名師指導(dǎo)],- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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