高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件.ppt
《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件.ppt(45頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第五章 數(shù) 列,第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和,,1.理解等比數(shù)列的概念. 2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式. 3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題. 4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.,[要點(diǎn)梳理] 1.等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示. 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,則它的通項(xiàng)an=a1·qn-1.,,,,,,,,,,,3.等比中項(xiàng) 若__________________,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng). 質(zhì)疑探究:b2=ac是a、b、c成等比數(shù)列的什么條件? 提示:必要而不充分條件,因?yàn)閎2=ac時(shí),不一定有a、b、c成等比數(shù)列(如a=0,b=0,c=1),而a、b、c成等比數(shù)列,則必有b2=ac.,G2=a·b(ab≠0),4.等比數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣:an= am ·__________,(n,m∈N+). (2)若{an}為等比數(shù)列,且k+l=m+n (k,l,m,n∈N+),則_____________.,qn-m,ak·al=am·an,6.等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) 公比不為-1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比數(shù)列,其公比為_(kāi)__.,qn,[基礎(chǔ)自測(cè)] 1.給出下列命題: ①滿足an+1=qan(n∈N+,q為常數(shù))的數(shù)列{an}為等比數(shù)列. ②數(shù)列{an}是公比q≠±1的等比數(shù)列,則{nan}是等比數(shù)列. ③如果{an}為等比數(shù)列,bn=a2n-1+a2n,則數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列. ④如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列{lnan}是等差數(shù)列. 其中錯(cuò)誤的命題是( ),A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②③④ [解析] ①錯(cuò)誤.q=0時(shí){an}不是等比數(shù)列. ②錯(cuò)誤. 若{an}是公比q≠±1的等比數(shù)列,則{nan}不是等比數(shù)列. ③錯(cuò)誤.如數(shù)列1,-1,1,-1,…. ④錯(cuò)誤.?dāng)?shù)列{an}中可能有小于零的項(xiàng).故選D. [答案] D,[答案] D,2.已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10等于( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7,[答案] D,4.(2015·揚(yáng)州中學(xué)期中)設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,a3=4,Sk=63,則k=________.,[答案] 6,5.(2013·北京高考)若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=________;前n項(xiàng)和Sn=________.,[答案] 2 2n+1-2,考向一 等比數(shù)列基本量的計(jì)算 例1 (1)(2013·新課標(biāo)高考全國(guó)卷)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1=( ),,(2)(2015·荊州市質(zhì)檢)設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2+a5=2am,則m=________. 思路點(diǎn)撥 建立關(guān)于a1和q的方程(組)求所需要的量.,[答案] (1)C (2)8,拓展提高 (1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,共涉及五個(gè)量a1,an,q,n,Sn,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題. (2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用,而a1和q是等比數(shù)列的兩個(gè)基本量,用它們表示已知和未知是常用方法.,思路點(diǎn)撥 構(gòu)造an+1-an與an-an-1的關(guān)系用累加法求an.,(3)通項(xiàng)公式法:若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成an=c·qn-1(c,q均為不為0的常數(shù),n∈N+),則{an}是等比數(shù)列. (4)前n項(xiàng)和公式法:若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k·qn-k(k為常數(shù)且k≠0,q≠0,1),則{an}是等比數(shù)列. 提醒:(1)前兩種方法是判定等比數(shù)列的常用方法,常用于證明,而后兩種方法常用于選擇題、填空題中的判定. (2)若要判定一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列,則只需判定存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可.,考向三 等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 例3 (1)(2015·遼寧沈陽(yáng)一模)已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2-a+2a12=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b3b11等于( ) A.16 B.8 C.4 D.2,拓展提高 等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用中的常見(jiàn)題型與求解策略:,規(guī)范答題5 等差、等比數(shù)列綜合問(wèn)題的規(guī)范答題 典例 (本小題滿分12分)(2013·新課標(biāo)高考全國(guó)卷)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)求a1+a4+a7+…+a3n-2. 審題視角 (1)先設(shè)出公差d,根據(jù)已知條件求出公差,可得出通項(xiàng)公式;(2)所求的和構(gòu)成了一個(gè)新的數(shù)列,求出該數(shù)列的首項(xiàng)和公差,運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.,,[滿分展示] [解] (1)設(shè){an}的公差為d,由題意得a=a1a13, 即(a1+10d)2=a1(a1+12d).(第1步)(3分) 于是d(2a1+25d)=0. 又a1=25,所以d=0(舍去),d=-2. 故an=-2n+27.(第2步)(3分),【答題模板】 第一步:依等差數(shù)列設(shè)未知量,依等比數(shù)列建立等式關(guān)系. 第二步:求d,求通項(xiàng). 第三步:判斷{a3n-2}為等差數(shù)列. 第四步:依據(jù)公式求和. 提醒:①本題求等差數(shù)列an,就設(shè)等差數(shù)列中的未知量,用等比數(shù)列建立關(guān)于d的方程,分清兩個(gè)使用層次. ②在第二問(wèn)中,必須指明數(shù)列a1,a4,a7,…,a3n-2所具有的特點(diǎn).,(2)由bn=3n-1,知an=(2n-1)3n-1,于是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1×30+3×31+5×32+…+(2n-1)×3n-1,3Sn=1×31+3×32+…+(2n-3)×3n-1+(2n-1)×3n,將兩式相減得-2Sn=1+2×(31+32+…+3n-1)-(2n-1)×3n=-2-(2n-2)×3n, 所以Sn=(n-1)3n+1.,[思維升華] 【方法與技巧】,,,【失誤與防范】,1.特別注意q=1時(shí),Sn=na1這一特殊情況. 2.由an+1=qan,q≠0,并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗(yàn)證a1≠0. 3.在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),必須注意對(duì)q=1與q≠1分類(lèi)討論,防止因忽略q=1這一特殊情形而導(dǎo)致解題失誤.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 第五 等比數(shù)列 及其 課件
鏈接地址:http://zhongcaozhi.com.cn/p-2207709.html