高考數(shù)學一輪復習 第十二章 推理與證明、算法、復數(shù) 12.3 算法與流程圖課件 文.ppt

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,第十二章 推理與證明、算法、復數(shù),§12.3 算法與流程圖,,,內容索引,,,,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,易錯警示系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎知識 自主學習,1.算法通常是指對一類問題的 的、 的求解方法. 2.流程圖是由一些圖框和 組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內容， 表示操作的先后次序. 3.三種基本邏輯結構 (1)順序結構是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結構.,機械,統(tǒng)一,流程線,流程線,其結構形式為,,知識梳理,1,,答案,(2)選擇結構是先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結構. 其結構形式為,(3)循環(huán)結構是指從某處開始，按照一定條件反復執(zhí)行某些步驟的情況.反復執(zhí)行的處理步驟稱為 .循環(huán)結構又分為 和 . 其結構形式為,循環(huán)體,當型,直到型,,答案,4.賦值語句、輸入語句、輸出語句 賦值語句用符號“←”表示，其一般格式是 ，其作用是對程序中的變量賦值；輸入語句“Read a，b”表示 ，輸出語句“Print x”表示 . 5.算法的選擇結構由 來表達，一般是If—Then—Else語句，其,一般形式是 .,變量←表達式(或變量),輸入的數(shù)據(jù),依次送給a，b,輸出運算結果x,,條件語句,,答案,6.算法中的循環(huán)結構，可以運用循環(huán)語句來實現(xiàn) (1)當循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For”語句表示 “For”語句的一般形式為,說明：上面“For”和“End For”之間縮進的步驟稱為循環(huán)體，如果省略“Step步長”，那么重復循環(huán)時，I每次增加1.,(2)不論循環(huán)次數(shù)是否確定都可以用下面循環(huán)語句來實現(xiàn)循環(huán)結構當型和直到型兩種語句結構.,當型語句的一般格式是 ，,,直到型語句的一般格式是 .,,,答案,判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)算法只能解決一個問題，不能重復使用.( ) (2)流程圖中的圖形符號可以由個人來確定.( ) (3)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結束框.( ) (4)選擇結構的出口有兩個，但在執(zhí)行時，只有一個出口是有效的.( ) (5)5←x是賦值語句.( ) (6)輸入語句可以同時給多個變量賦值.( ),×,×,×,√,×,√,思考辨析,,答案,1.已知一個算法： (1)m←a. (2)如果bm，則m←b，輸出m；否則執(zhí)行第(3)步. (3)如果cm，則m←c，輸出m. 如果a＝3，b＝6，c＝2，那么執(zhí)行這個算法的結果是________.,解析 當a＝3，b＝6，c＝2時，依據(jù)算法設計， 本算法是求a、b、c三個數(shù)的最小值， 故輸出m的值為2.,2,,考點自測,2,,解析答案,1,2,3,4,5,2.(2015·陜西改編)根據(jù)如圖所示的流程圖，當輸入x為6時，輸出的y＝________.,解析 輸入x＝6， 程序運行情況如下： x＝6－3＝3＞0，x＝3－3＝0≥0，x＝0－3＝－3＜0， 退出循環(huán)，執(zhí)行y＝x2＋1＝(－3)2＋1＝10， 輸出y＝10.,10,,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2014·課標全國Ⅰ改編)執(zhí)行下面的流程圖，若輸入的a，b，k分別為1,2,3，則輸出的M＝________.,,解析答案,1,2,3,4,5,4.如圖，是求實數(shù)x的絕對值的算法程序框圖，則判 斷框①中可填____________.,故根據(jù)所給的流程圖， 易知可填“x0”或“x≥0”.,x0(或x≥0),,解析答案,1,2,3,4,5,5.(教材改編)偽代碼：,上面?zhèn)未a表示的函數(shù)是_________________.,,1,2,3,4,5,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,命題點1 順序結構,例1 已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)，并計算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值.設計出解決該問題的一個算法，并畫出流程圖.,,,題型一 順序結構與選擇結構,,解析答案,解 算法如下： 第一步，x←3. 第二步，y1←x2－2x－3. 第三步，x ← －5. 第四步，y2←x2－2x－3. 第五步，x←5. 第六步，y3←x2－2x－3. 第七步，y←y1＋y2＋y3. 第八步，輸出y1，y2，y3，y的值.,,解析答案,該算法對應的流程圖如圖所示：,命題點2 選擇結構,例2 執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于________.,①[－3,4] ②[－5,2] ③[－4,3] ④[－2,5],,解析答案,進而在函數(shù)的定義域[－1,3]內分段求出函數(shù)的值域. 所以當－1≤t1時，s＝3t∈[－3,3)； 當1≤t≤3時，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此時3≤s≤4. 綜上可知，函數(shù)的值域為[－3,4]，即輸出的s屬于[－3,4]. 答案 ①,若將本例中判斷框的條件改為“t≥1”，則輸出的s的范圍是什么？ 解 根據(jù)流程圖可以得到， 當－1≤t1時，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，此時－5≤s3； 當1≤t≤3時，s＝3t∈[3,9]. 綜上可知，函數(shù)的值域為[－5,9]，即輸出的s屬于[－5,9].,引申探究,,解析答案,思維升華,,應用順序結構與選擇結構的注意點 (1)順序結構 順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的. (2)選擇結構 利用選擇結構解決算法問題時，重點是判斷框，判斷框內的條件不同，對應的下一框中的內容和操作要相應地進行變化，故要重點分析判斷框內的條件是否滿足.,思維升華,(2014·四川改編)執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為______.,跟蹤訓練1,,解析答案,解析 當條件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立時輸出S的值為1； 當條件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立時S＝2x＋y， 下面用線性規(guī)劃的方法求此時S的最大值.,由圖可知當直線S＝2x＋y經(jīng)過點M(1,0)時S最大， 其最大值為2×1＋0＝2， 故輸出S的最大值為2. 答案 2,命題點1 由流程圖求輸出結果,例3 (2015·安徽)執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的n為________.,,,題型二 循環(huán)結構,,解析答案,解析 結合流程圖逐一驗證求解.,執(zhí)行第四次判斷：|a－1.414|0.005，輸出n＝4.,答案 4,命題點2 完善流程圖,例4 若按所給的流程圖運行的結果為S＝90，則判斷框中應填入的整數(shù)k的判斷條件是____________.,k8(或k≥9),,答案,命題點3 辨析流程圖的功能,例5 (2014·陜西改編)根據(jù)下面框圖，對大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項公式是____________.,,解析答案,思維升華,解析 由流程圖可知 第一次運行：i＝1，a1＝2，S＝2； 第二次運行：i＝2，a2＝4，S＝4； 第三次運行：i＝3，a3＝8，S＝8； 第四次運行：i＝4，a4＝16，S＝16. 答案 an＝2n,,思維升華,,與循環(huán)結構有關問題的常見類型及解題策略 (1)已知流程圖，求輸出的結果，可按流程圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結果. (2)完善流程圖問題，結合初始條件和輸出結果，分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式. (3)對于辨析流程圖功能問題，可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結果作出判斷.,思維升華,(1)(2015·課標全國Ⅰ改編)執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝________.,跟蹤訓練2,,解析答案,解析 逐次運行程序，直至輸出n.,運行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S0.01； 運行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S0.01； 運行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S0.01； 運行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S0.01； 運行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S0.01； 運行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S0.01. 輸出n＝7. 答案 7,(2)(2014·課標全國Ⅱ改編)執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S＝________.,,解析答案,解析 x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1.,32，不滿足條件，輸出S＝7.,答案 7,例6 根據(jù)下列偽代碼，當輸入x為60時，輸出y的值為________.,,,題型三 基本算法語句,,解析答案,思維升華,當x＝60時，y＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴輸出y的值為31. 答案 31,,思維升華,,解決算法語句有三個步驟：首先通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學問題；其次領悟該語句的功能；最后根據(jù)語句的功能運行程序，解決問題.,思維升華,某偽代碼如下：,則輸出的結果是________.,,解析答案,返回,跟蹤訓練3,解析 語句所示的算法是一個求和運算：,,返回,,易錯警示系列,,典例 執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的S值為________.,,易錯警示系列,13.變量的含義理解不準致誤,,溫馨提醒,解析答案,返回,易錯分析,易錯分析 (1)讀不懂流程圖，把執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)n誤認為是變量k的值，沒有注意到k的初始值為0. (2)對循環(huán)結構：①判斷條件把握不準；②循環(huán)次數(shù)搞不清楚；③初始條件容易代錯.,,溫馨提醒,解析答案,解析 當k＝0時，滿足k3，因此S＝1×20＝1； 當k＝1時，滿足k3，則S＝1×21＝2； 當k＝2時，滿足k3，則S＝2×22＝8； 當k＝3時，不滿足k3，輸出S＝8. 答案 8,,溫馨提醒,,(1)要分清是當型循環(huán)結構還是直到型循環(huán)結構；要理解循環(huán)結構中各變量的具體含義以及變化規(guī)律. (2)在處理含有循環(huán)結構的算法問題時，關鍵是確定循環(huán)的次數(shù)，循環(huán)中有哪些變量，且每一次循環(huán)之后的變量S、k值都要被新的S、k值所替換.,,返回,溫馨提醒,,思想方法 感悟提高,1.在設計一個算法的過程中要牢記它的五個特征： 概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性. 2.在畫算法框圖時首先要進行結構的選擇.若所要解決的問題不需要分情況討論，只用順序結構就能解決；若所要解決的問題要分若干種情況討論時，就必須引入選擇結構；若所要解決的問題要進行許多重復的步驟，且這些步驟之間又有相同的規(guī)律時，就必須引入變量，應用循環(huán)結構.,方法與技巧,1.注意起止框與處理框、判斷框與循環(huán)框的不同. 2.注意選擇結構與循環(huán)結構的聯(lián)系：對于循環(huán)結構有重復性，選擇結構具有選擇性沒有重復性，并且循環(huán)結構中必定包含一個選擇結構，用于確定何時終止循環(huán)體. 3.循環(huán)語句有“直到型”與“當型”兩種，要區(qū)別兩者的異同，主要解決需要反復執(zhí)行的任務，用循環(huán)語句來編寫程序.,失誤與防范,4.關于賦值語句，有以下幾點需要注意： (1)賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達式，例如3←m是錯誤的. (2)賦值號左右不能對換，賦值語句是將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量，例如Y←x，表示用x的值替代變量Y的原先的取值，不能改寫為x←Y.因為后者表示用Y的值替代變量x的值. (3)在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)多個“←”.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.(2015·北京改編)執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的k值為________.,16,,解析答案,故輸出k＝4. 答案 4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2015·課標全國Ⅱ改編)下邊流程圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該流程圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a＝________________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,解析 由題知，若輸入a＝14，b＝18，則 第一次執(zhí)行循環(huán)結構時，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4； 第二次執(zhí)行循環(huán)結構時，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4； 第三次執(zhí)行循環(huán)結構時，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4； 第四次執(zhí)行循環(huán)結構時，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4； 第五次執(zhí)行循環(huán)結構時，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2； 第六次執(zhí)行循環(huán)結構時，由a＝b知，輸出a＝2，結束. 答案 2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,解析 由題意，得k＝1時，s＝1； k＝2時，s＝1＋1＝2； k＝3時，s＝2＋4＝6； k＝4時，s＝6＋9＝15； k＝5時，s＝15＋16＝3115， 此時輸出k值為5. 答案 5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.下面的流程圖中，能判斷任意輸入的整數(shù)x的奇偶性，其中判斷框內的條件是________.,m＝0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,答案,5.(2015·天津改編)閱讀下邊的流程圖，運行相應的程序，則輸 出i的值為________.,解析 運行相應的程序. 第一次循環(huán)：i＝1，S＝10－1＝9； 第二次循環(huán)：i＝2，S＝9－2＝7； 第三次循環(huán)：i＝3，S＝7－3＝4； 第四次循環(huán)：i＝4，S＝4－4＝0，滿足S＝0≤1， 結束循環(huán)，輸出i＝4.,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,6.(2015·江蘇改編)根據(jù)如圖所示的語句，可知輸出的結果S＝________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,解析 I＝1，S＝1； S＝1＋2＝3，I＝1＋3＝4＜8； S＝3＋2＝5，I＝4＋3＝7＜8； S＝5＋2＝7，I＝7＋3＝10＞8. 退出循環(huán)，故輸出S＝7. 答案 7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應的程序， 輸出的結果i＝________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,解析 第一次循環(huán)：a＝5，i＝2； 第二次循環(huán)：a＝16，i＝3； 第三次循環(huán)：a＝8，i＝4； 第四次循環(huán)：a＝4，i＝5， 循環(huán)終止，輸出i＝5.,5,8.如圖是一個流程圖，則輸出的n的值是________.,解析 該流程圖共運行5次，各次2n的值分別是2,4,8,16,32， 所以輸出的n的值是5.,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,9.(2015·山東)執(zhí)行下邊的流程圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是________.,解析 輸入x＝1，x＜2成立，執(zhí)行x＝2； x＝2，x＜2不成立，執(zhí)行y＝3x2＋1＝13，輸出y＝13.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,解析 由流程圖的第一個判斷條件為f(x)0， 當f(x)＝cos x，x∈[－1,1]時滿足. 然后進入第二個判斷框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1. 故輸出區(qū)間為[0,1]. 答案 [0,1],1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.給出一個算法的流程圖(如圖所示)，該流程圖的功能是__________________________.,解析 先比較a，b的值，把較小的值賦值給a； 再比較a，c的值，把較小的值賦值給a，輸出a.,輸出a，b，c三數(shù)中的最小數(shù),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,12.給出一個如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,解析 根據(jù)題意，本流程圖表示分段函數(shù)：,由于輸入的x值與輸出的y值相等， 由x2＝x解得x＝0或x＝1，都滿足x≤2； 由x＝2x－3解得x＝3，也滿足2x≤5；,可見滿足條件的x共三個：0,1,3.,答案 0,1,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,此時，i＝6不滿足條件，輸出結果，所以應填i6. 答案 i6,14.對一個作直線運動的質點的運動過程觀測了8次，第i次觀測得到的數(shù)據(jù)為ai，具體如下表所示：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,解析 本題計算的是這8個數(shù)的方差，,答案 7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.如圖(1)(2)所示，它們都表示的是輸出所有立方小于1 000的正整數(shù)的流程圖，那么應分別補充的條件為：,(1)____________；(2)______________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,解析 第一個圖中，n不能取10，否則會把立方等于1 000的正整數(shù)也輸出了，所以應該填寫n31 000； 第二個圖中當n≥10時，循環(huán)應該結束，所以填寫n3≥1 000. 答案 (1)n31 000 (2)n3≥1 000,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2014·湖北)設a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復數(shù)字的三位數(shù).將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a＝815，則I(a)＝158，D(a)＝851).閱讀如圖所示的流程圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，輸出的結果b＝________.,解析 取a1＝815?b1＝851－158＝693≠815?a2＝693； 由a2＝693?b2＝963－369＝594≠693?a3＝594； 由a3＝594?b3＝954－459＝495≠594?a4＝495； 由a4＝495?b4＝954－459＝495＝a4?b＝495.,495,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,返回,