高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第3課時(shí) 用樣本估計(jì)總體課件 理.ppt

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,,第十一章 算法初步與統(tǒng)計(jì),1．了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)． 2．理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差． 3．能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋．,4．會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想． 請(qǐng)注意 1．本節(jié)是用樣本估計(jì)總體，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)．以考查頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差為主，同時(shí)考查對(duì)樣本估計(jì)總體的思想的理解． 2．本節(jié)在高考題中主要是以選擇題和填空題為主，屬于中低檔題目．,1．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 (1)作頻率分布直方圖的步驟． ①求極差(即一組數(shù)據(jù)中 與 的差)． ②決定 與 ． ③將數(shù)據(jù) ． ④列 ． ⑤畫 ．,最大值,最小值,組距,組數(shù),分組,頻率分布表,頻率分布直方圖,(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線． ①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的 ，就得頻率分布折線圖． ②總體密度曲線：隨著 的增加，作圖時(shí)____________增加， 減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線． (3)莖葉圖． 莖是指 的一列數(shù)，葉是從莖的 生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．,中點(diǎn),樣本容量,所分的組數(shù),組距,中間,旁邊,,,,,1．判斷下面結(jié)論是否正確(打“√”或“×”)． (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)． (2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論． (3)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越集中． (4)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了． (5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次． 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×,2．(課本習(xí)題改編)一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.375，則該組樣本的頻數(shù)為( ) A．4 B．8 C．12 D．16 答案 C,3.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( ),,A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53 答案 A,4.某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( ),,A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4 答案 C,5．甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：5,6,9,10,5，那么這兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是________． 答案 乙,例1 某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表：,題型一 用樣本頻率分布估計(jì)總體的分布,(1)請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；,,(2)若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過(guò)0.03 mm的概率； (3)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[39.99,40.01)的中點(diǎn)值是40.00)作為代表．據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù))．,【解析】,頻率分布直方圖如下：,,(2)誤差不超過(guò)0.3 mm，即直徑落在[39.97,40.03]范圍內(nèi)，其概率為0.2＋0.5＋0.2＝0.9. (3)整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)． 【答案】 (1)略 (2)0.9 (3)40.00 mm,探究1 (1)畫頻率分布直方圖時(shí)，注意縱軸表示的不是頻率，而是頻率與組距之比． (2)要體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法．,(2014·北京文)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：,思考題1,,(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率； (2)求頻率分布直方圖中的a，b的值； (3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組．(只需寫出結(jié)論),【答案】 (1)0.9 (2)a＝0.085，b＝0.125 (3)第4組,例2 從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下(單位：cm)： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 問(wèn)：(1)哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？ (2)哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊？,題型二 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,【思路】 看哪種玉米苗長(zhǎng)得高，只要比較甲、乙兩件玉米苗的平均高度即可；要比較哪種玉米苗長(zhǎng)得整齊，只要比較兩種玉米苗高的方差即可，因?yàn)榉讲钍求w現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)．,【答案】 (1)乙種玉米苗長(zhǎng)得高 (2)甲種玉米苗長(zhǎng)得整齊,探究2 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)學(xué)特征數(shù)，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，所以不僅需要掌握計(jì)算公式和方法，還要學(xué)會(huì)通過(guò)這些數(shù)據(jù)分析其含義，從而為正確決策提供依據(jù)．,(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：,思考題2,(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：,,(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？ 【思路】 (2)利用頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)以及方差；(3)運(yùn)用樣本估計(jì)總體．,【解析】 (1),,(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為 0．38 ＋0.22 ＋0.08＝0.68. 由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定．,例3 某大學(xué)為調(diào)查來(lái)自南方和北方的大學(xué)生的身高差異，從2013級(jí)的年齡在18－19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來(lái)自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量得他們的身高(單位：cm)如下： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163. 北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166. (1)畫出題中兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)來(lái)自南方和北方的大學(xué)生的身高進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；,題型三 莖葉圖的應(yīng)用,(2)為進(jìn)一步調(diào)查身高與生活習(xí)慣的關(guān)系，現(xiàn)從來(lái)自南方的這10名大學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名身高不低于170 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率． 【解析】 (1)題中兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：,,統(tǒng)計(jì)結(jié)論：a.北方大學(xué)生的平均身高大于南方大學(xué)生的平均身高；b.南方大學(xué)生的身高比北方大學(xué)生的身高更整齊；c.南方大學(xué)生的身高的中位數(shù)是169.5，北方大學(xué)生的身高的中位數(shù)是172；d.南方大學(xué)生的身高基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學(xué)生的身高分布較分散．,探究3 莖葉圖既直觀又真實(shí)地反映數(shù)據(jù)的特征，它有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖方便記錄與表示．解題過(guò)程中需要注意的是讀取一定要準(zhǔn)確．,某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績(jī)?nèi)缦拢?甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績(jī)； (2)分別求兩學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分．,思考題3,【解析】 (1)兩學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如圖所示．,,1．用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是：頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用．在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時(shí)，寬窄要一致．通過(guò)頻率分布表和頻率分布直方圖可以對(duì)總體作出估計(jì)． 2．總體平均數(shù)與方差的估計(jì) 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本方差估計(jì)總體方差，樣本容量越大，估計(jì)就越準(zhǔn)確．,答案 B,2.(2015·廣州十校第一次聯(lián)考)學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為( ),,A．100 B．120 C．130 D．390 答案 A,3．(2013·陜西文)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是( ),,A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 答案 D 解析 由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻率為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.,4．(2013·山東文)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：,答案 B,答案 D 解析,6．(2014·江蘇)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有________株樹木的底部周長(zhǎng)小于100 cm.,,答案 24 解析 由頻率分布直方圖可得樹木底部周長(zhǎng)小于100 cm的頻率是(0. 025＋0. 015) ×10＝0.4，又樣本容量是60，所以頻數(shù)是0.4×60＝24.,