高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 第2課時(shí) 命題及其關(guān)系、充要條件課件課件 理.ppt

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,,第一章 集合與簡易邏輯,1．理解命題的概念． 2．了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系． 3．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．,請注意 以選擇題或填空題為主要題型，一般為容易題或中等題，近兩年的新課標(biāo)高考題多為對充要條件的考查，少數(shù)涉及到四種命題及其真假的判斷．,1．命題 用語言、符號或式子表達(dá)的，可以 的陳述句叫做命題． 2．四種命題及其關(guān)系 (1)原命題為“若p則q”，則它的逆命題為 ；否命題為 ；逆否命題為 . (2)原命題與它的 等價(jià)；逆命題與它的 等價(jià)．,判斷真假,若q則p,若綈p則綈q,若綈q則綈p,逆否命題,否命題,3．充分條件與必要條件 (1)若 ，則p是q的充分非必要條件． (2)若 ，則p是q的必要非充分條件． (3)若 ，則p是q的充要條件． (4)若 ，則p是q的非充分非必要條件．,1．判斷下列說法是否正確(打“√”或“×”)． (1)語句“2a＋10”是命題． (2)語句“2 016≥2 015”是真命題． (3)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180°”． (4)已知集合A，B，則A∪B＝A∩B的充要條件是A＝B.,(5)p是q的充分不必要條件等價(jià)于綈q是綈p的充分不必要條件． 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√,2．(課本改編題)命題“若a0，所以方程x2＋x＋a＝0有實(shí)數(shù)，故原命題為真；根據(jù)原命題與逆否命題真假一致，可知其逆否命題為真；逆命題為：“若方程x2＋x＋a＝0有實(shí)根，則a0”，因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以判別式Δ＝1－4a≥0，,3．“a0”是“|a|0”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A 解析 因?yàn)閨a|0?a0或a0?|a|0.但|a|0?/a0，所以a0是|a|0的充分不必要條件．故選A.,4．(2014·安徽理)“x0”是“l(fā)n(x＋1)0”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 B 解析 ∵ln(x＋1)0，∴0x＋11，∴－1x0.∵x0是－1x0的必要不充分條件，故選B.,5．寫出下列命題的否定形式和否命題： (1)若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)為零； (2)若a＋b＝0，則a，b中最多有一個(gè)大于零； (3)若四邊形是平行四邊形，則其相鄰兩個(gè)內(nèi)角相等； (4)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)． 答案 略 解析 (1)否定形式：若xy＝0，則x，y都不為零． 否命題：若xy≠0，則x，y都不為零． (2)否定形式：若a＋b＝0，則a，b都大于零． 否命題：若a＋b≠0，則a，b都大于零．,(3)否定形式：若四邊形是平行四邊形，則它的相鄰內(nèi)角不都相等． 否命題：若四邊形不是平行四邊形，則它的相鄰內(nèi)角不都相等． (4)否定形式：有理數(shù)不都能寫成分?jǐn)?shù)． 否命題：非有理數(shù)不都能寫成分?jǐn)?shù)．,例1 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． (1)面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形； (2)若q1，則方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根； (3)若x2＋y2＝0，則實(shí)數(shù)x，y全為零．,題型一 四種命題及其真假的判定,【解析】 (1)逆命題：全等三角形的面積相等．真命題． 否命題：面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形．真命題． 逆否命題：兩個(gè)不全等的三角形的面積不相等．假命題． (2)逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q1.假命題． 否命題：若q≥1，則方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根．假命題． 逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，則有q≥1.真命題．,(3)逆命題：若實(shí)數(shù)x，y全為零，則x2＋y2＝0.真命題． 否命題：若x2＋y2≠0，則實(shí)數(shù)x，y不全為零．真命題． 逆否命題：若實(shí)數(shù)x，y不全為零，則x2＋y2≠0.真命題． 【答案】 略,探究1 (1)此類題應(yīng)先把原命題改寫成“若p，則q“的形式，然后再寫出其他命題．對于含有大前提的命題，在改寫命題形式時(shí)，大前提不要?jiǎng)樱?(2)若說明命題為真，必須證明．若說明為假，只需舉出一個(gè)反例即可． (3)否命題是難點(diǎn)，注意量詞和邏輯聯(lián)結(jié)詞．,以下命題： ①“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)也是奇函數(shù)”的逆命題； ②“若x，y是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的否命題； ③“正三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的否命題； ④“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的逆否命題． 其中真命題的序號是________．,思考題1,【解析】 對于④，只需證明原命題為真，∵a＋b＋c＝3，∴(a＋b＋c)2＝9. ∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝9，從而3(a2＋b2＋c2)≥9，∴a2＋b2＋c2≥3成立． 【答案】 ①③④,例2 判斷下列各題中，p是q的什么條件？ (1)p：ab，q：ab－1； (2)p：ab，q：lgalgb； (3)p：ab，q：2a2b； (4)p：ab，q：a2b2.,題型二 充要條件的判定,【解析】 (1)p?q，p q，∴p是q的充分不必要條件． (2)q?p，p q，∴p是q的必要不充分條件． (3)p?q，且q?p，∴p是q的充要條件． (4)p q，q p，∴p是q的既不充分也不必要條件． 【答案】 (1)充分不必要條件；(2)必要不充分條件； (3)充要條件；(4)既不充分也不必要條件,探究2 判定充要條件應(yīng)注意： (1)弄清條件p和結(jié)論q分別是什么？ (2)嘗試p?q，q?p. (3)一定要熟悉命題內(nèi)容涉及到的知識．,判斷下列各題中p是q的什么條件？ (1)p：x2－2x－3≥0，q：x≤1或x≥2； (3)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB； (4)非空集合A，B中，p：x∈A∪B，q：x∈B.,思考題2,【解析】 (1)p：x≤－1或x≥3，∴p?q，但q?/ p，故p是q的充分不必要條件． (2)p?/ q，q?p，∴p是q的必要不充分條件． (3)在△ABC中，∠A＝∠B?sinA＝sinB，反之，若sinA＝sinB，因?yàn)锳與B不可能互補(bǔ)(因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和為180°)，所以只有A＝B.故p是q的充要條件． (4)顯然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分條件． 【答案】 (1)充分不必要條件；(2)必要不充分條件； (3)充要條件；(4)必要不充分條件,例3 已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，且綈p是綈q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解析】 方法一：由q：x2－2x＋1－m2≤0， 得1－m≤x≤1＋m. ∴綈q：A＝{x|x1＋m或x0}． ∵p：－2≤x≤10， ∴綈p：B＝{x|x10或x－2}．,題型三 充分條件與必要條件的應(yīng)用,∵綈p是綈q的必要而不充分條件， 即m≥9或m9.∴m≥9. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，＋∞)．,方法二：∵綈p是綈q的必要而不充分條件， ∴p是q的充分而不必要條件． 由q：x2－2x＋1－m2≤0， 得1－m≤x≤1＋m. ∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}． ∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．,【答案】 [9，＋∞),探究3 (1)充要條件可以熔入到數(shù)學(xué)各個(gè)分支題型靈活多變，但萬變不離其宗，只要緊扣定義，結(jié)合其他知識，便可迎刃而解． (2)本例涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題化歸為簡單、熟悉的問題來解決．一般地，在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中，常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮，這是破解此類問題的關(guān)鍵．,思考題3,【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過點(diǎn)(1,0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y＝－2x＋a(x≤0)沒有零點(diǎn)?函數(shù)y＝2x(x≤0)與直線y＝a無公共點(diǎn)．由數(shù)形結(jié)合，可得a≤0或a1. 觀察選項(xiàng)，根據(jù)集合間關(guān)系{a|a1}．故選A. 【答案】 A,1．命題真假的判斷． (1)對于一些簡單命題，若判斷其為真命題需推理證明．若判斷其為假命題只需舉出一個(gè)反例． (2)對于復(fù)合命題的真假判斷應(yīng)利用真值表． (3)也可以利用“互為逆否命題”的等價(jià)性，判斷其逆否命題的真假．,2．充分、必要條件的判定方法． (1)定義法． (2)傳遞法． (3)集合法：若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則 ①若A?B，則p是q的充分條件； ②若B?A，則p是q的必要條件； ③若A＝B，則p是q的充要條件． (4)等價(jià)命題法：利用原命題和逆否命題是等價(jià)的這個(gè)結(jié)論，有時(shí)可以準(zhǔn)確快捷地得出結(jié)果，是反證法的理論基礎(chǔ)．,1．(2014·陜西)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是( ) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 答案 B 解析 因?yàn)樵}為真，所以它的逆否命題為真；若|z1|＝|z2|，當(dāng)z1＝1，z2＝－1時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù)，所以原命題的逆命題是假的，故否命題也是假的．故選B.,2．命題“若x21或x1 D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1 答案 D 解析 原命題的逆否命題是把條件和結(jié)論都否定后，再交換位置，注意“－1x1”的否定是“x≥1或x≤－1”．,3．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A,4．設(shè)命題p：x2 015；命題q：x2 016，則綈p是綈q的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A 解析 ∵p：x2 015；q：x2 016， ∴綈p：－2 015≤x≤2 015，綈q：－2 016≤x≤2 016. ∵對任意的x∈[－2 015,2 015]，都有x∈[－2 016,2 016]，∴選A.,5．(2014·湖北)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 C 解析 “存在集合C使得A?C，B??UC”?“A∩B＝?”．故選C.,