高考數學一輪復習 第3講 充分條件 、必要條件與命題的四種形式課件 文 新人教B版.ppt
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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第3講 充分條件、必要條件與命題的四種形式,概要,課堂小結,,判斷正誤(在括號內打“√”或“×”) (1)“x2+2x-8<0”是命題.( ) (2)一個命題非真即假. ( ) (3)命題“三角形的內角和是180°”的否命題是“三角形的內角和不是180°”.( ) (4)“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的必要不充分條件.( ) (5)給定兩個命題p,q.若p是q的充分不必要條件,則?p是?q的必要不充分條件.( ),夯基釋疑,,,考點突破,即原命題和逆命題均為真命題, 又原命題與其逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假, 則其逆命題、否命題和逆否命題均為真命題. 答案 A,考點一 四種命題及其相互關系,解析 從原命題的真假入手,,?an+1<an,?{an}為遞減數列,,an+1<an,,,考點突破,規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關鍵. (2)根據“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質,當一個命題直接判斷不易進行時,可以轉化為判斷其等價命題的真假. (3)判斷一個命題為假命題可舉反例.,考點一 四種命題及其相互關系,,,考點突破,解析 由f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數, 則f′(x)=ex-m≥0恒成立, ∴m≤1. ∴命題“若函數f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數,則m≤1”是 真命題, 所以其逆否命題“若m>1,則函數f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不 是增函數”是真命題. 答案 D,【訓練1】已知命題“若函數f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數,則m≤1”,則下列結論正確的是( ) A.否命題“若函數f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數,則m>1”,是真命題 B.逆命題“若m≤1,則函數f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數”,是假命題 C.逆否命題“若m>1,則函數f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數”,是真命題 D.逆否命題“若m>1,則函數f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數”,是真命題,考點一 四種命題及其相互關系,,考點突破,考點二 充分、必要條件的判定與探求,,【例2】 (1)(2014·新課標全國Ⅱ卷)函數f(x)在x=x0處導數存在.若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的極值點,則( ) A.p是q的充分必要條件 B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件 C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件 D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件 (2)ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是( ) A.0<a≤1 B.a<1 C.a≤1 D.0<a≤1或a<0,解析 (1)設f(x)=x3,f′(0)=0, 但是f(x)是單調增函數,在x=0處不存在極值, 故若“p則q”是一個假命題, 由極值點的定義可得“若q則p”是一個真命題.,,考點突破,,【例2】 (2)ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是( ) A.0<a≤1 B.a<1 C.a≤1 D.0<a≤1或a<0,綜上所述,a≤1.,(2)法一 當a=0時,原方程為一元一次方程2x+1=0, 有一個負實根. 有實根的充要條件是Δ=4-4a≥0,即a≤1. 設此時方程的兩根分別為x1,x2,,當只有一個負實根時,,當有兩個負實根時,,當a≠0時,原方程為一元二次方程,,考點二 充分、必要條件的判定與探求,,考點突破,,【例2】 (2)ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是( ) A.0<a≤1 B.a<1 C.a≤1 D.0<a≤1或a<0,法二 (排除法)當a=0時,原方程有一個負實根, 可以排除A,D; 當a=1時,原方程有兩個相等的負實根, 可以排除B. 答案 (1)C (2)C,考點二 充分、必要條件的判定與探求,考點突破,規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析: 一是由條件p能否推得條件q; 二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性,轉化為判斷它的等價命題.,考點二 充分、必要條件的判定與探求,,考點突破,解析 (1)令a=1,b=-2,顯然a>b,但a2<b2; ∴“a>b”不是“a2>b2”的充分條件. 令a=-2,b=1,顯然a2>b2,但a<b, ∴“a>b”不是“a2>b2”的必要條件. ∴“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件.,,考點二 充分、必要條件的判定與探求,,考點突破,(2)∵a=(x-1,2),b=(2,1), ∴a·b=2(x-1)+2×1=2x. 又a⊥b?a·b=0, ∴2x=0, ∴x=0. 答案 (1)D (2)D,,考點二 充分、必要條件的判定與探求,,,考點突破,解析 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1, 由?q的一個充分不必要條件是?p, 可知?p是?q的充分不必要條件, 等價于q是p的充分不必要條件. 故a≥1. 答案 A,考點三 根據充分、必要條件求參數的范圍,【例3】 已知命題p:x2+2x-3>0;命題q:x>a,且?q的一個充分不必要條件是?p,則a的取值范圍是( ) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.(-∞,-3],,考點突破,規(guī)律方法 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系,然后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式(組)求解.在求解參數的取值范圍時,一定要注意區(qū)間端點值的檢驗,尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍,處理不當容易出現漏解或增解的現象.,考點三 根據充分、必要條件求參數的范圍,,考點突破,又{x|x2-2x-30}={x|x3},,【訓練3】若xm+1是x2-2x-30的必要不充分條件,則實數m的取值范圍是________.,解析 由已知易得{x|x2-2x-30} {x|xm+1},,∴0≤m≤2. 答案 [0,2],考點三 根據充分、必要條件求參數的范圍,,1.寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論,然后按定義來寫;在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時,要借助原命題與其逆否命題同真或同假,逆命題與否命題同真或同假來判定.,2.命題的充要關系的判斷方法 (1)定義法:直接判斷若p則q、若q則p的真假. (2)等價法:利用A?B與?B??A,B?A與?A??B,A?B與?B??A的等價關系,對于條件或結論是否定形式的命題,一般運用等價法. (3)利用集合間的包含關系判斷:若A?B,則“x∈A”是“x∈B”的充分條件或“x∈B”是“x∈A”的必要條件;若A=B,則“x∈A”是“x∈B”的充要條件.,思想方法,課堂小結,,對于命題正誤的判斷是高考的熱點之一,理應引起大家的關注,命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內容,覆蓋面寬,也是學生的易失分點.命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據或者給以論證;不一定正確的命題要舉出反例,絕對不要主觀臆斷,這也是最基本的數學邏輯思維方式.,易錯防范,課堂小結,- 配套講稿:
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