高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 理 北師大版.ppt
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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,概要,課堂小結(jié),,判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)“x2+2x-8<0”是命題.( ) (2)一個(gè)命題非真即假. ( ) (3)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180°”.( ) (4)“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的必要不充分條件.( ) (5)給定兩個(gè)命題p,q.若p是q的充分不必要條件,則?p是?q的必要不充分條件.( ),夯基釋疑,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 四種命題及其相互關(guān)系,,,解析 (1)“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是 “若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0”, 故選D.,【例1】(1)(2015·威海模擬)命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是( ) A.若a2+b2≠0,則a≠0且b≠0 B.若a2+b2≠0,則a≠0或b≠0 C.若a=0且b=0,則a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0,原命題“若p,則q”的逆否命題為“若?p,則?q”,,,,,考點(diǎn)突破,∴原命題為真,故其逆否命題為真; 再證其逆命題為假; 取z1=1,z2=i, 滿足|z1|=|z2|,但是z1,z2不是共軛復(fù)數(shù), ∴其逆命題為假,故其否命題也為假.故選B. 答案 (1)D (2)B,考點(diǎn)一 四種命題及其相互關(guān)系,(2)先證原命題為真:當(dāng)z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)時(shí), 設(shè)z1=a+bi(a,b∈R),則z2=a-bi,,原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,,,(2)(2014·陜西卷)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是( ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵. (2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí),可以轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假. (3)判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例.,考點(diǎn)一 四種命題及其相互關(guān)系,,,考點(diǎn)突破,解析 由f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù), 則f′(x)=ex-m≥0恒成立, ∴m≤1. ∴命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”是 真命題, 所以其逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不 是增函數(shù)”是真命題. 答案 D,【訓(xùn)練1】已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,則下列結(jié)論正確的是( ) A.否命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù),則m>1”,是真命題 B.逆命題“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”,是假命題 C.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù)”,是真命題 D.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”,是真命題,考點(diǎn)一 四種命題及其相互關(guān)系,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 充分、必要條件的判定與探求,,,【例2】 (1)(2014·北京卷)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是( ) A.0<a≤1 B.a(chǎn)<1 C.a(chǎn)≤1 D.0<a≤1或a<0,解析 (1)若q>1,則當(dāng)a1=-1時(shí),an=-qn-1, {an}為遞減數(shù)列, 若{an}為遞增數(shù)列,,,,,考點(diǎn)突破,,【例2】 (2)ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是( ) A.0<a≤1 B.a(chǎn)<1 C.a(chǎn)≤1 D.0<a≤1或a<0,綜上所述,a≤1.,(2)法一 當(dāng)a=0時(shí),原方程為一元一次方程2x+1=0, 有一個(gè)負(fù)實(shí)根. 有實(shí)根的充要條件是?=4-4a≥0,即a≤1. 設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為x1,x2,,當(dāng)只有一個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí),,當(dāng)有兩個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí),,當(dāng)a≠0時(shí),原方程為一元二次方程,,考點(diǎn)二 充分、必要條件的判定與探求,,考點(diǎn)突破,,【例2】 (2)ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是( ) A.0<a≤1 B.a(chǎn)<1 C.a(chǎn)≤1 D.0<a≤1或a<0,法二 (排除法)當(dāng)a=0時(shí),原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根, 可以排除A,D; 當(dāng)a=1時(shí),原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根, 可以排除B. 答案 (1)D (2)C,考點(diǎn)二 充分、必要條件的判定與探求,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析: 一是由條件p能否推得條件q; 二是由條件q能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性,轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題.,考點(diǎn)二 充分、必要條件的判定與探求,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 充分、必要條件的判定與探求,,解析 (1)由Venn易知充分性成立. 反之,A∩B=?時(shí), 由Venn圖(如圖)可知, 存在A=C,同時(shí)滿足A?C,B??UC. 故“ 存在集合C使得A?C,B??UC ”是 “A∩B=? ”的充要條件.,,【訓(xùn)練2】(1)(2014·湖北卷)設(shè)U為全集.A,B是集合,則“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B= ?”的( ) A.充分不必要的條件 B.必要不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件 (2)命題“?x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( ) A.a(chǎn)≥4 B.a(chǎn)≤4 C.a(chǎn)≥5 D.a(chǎn)≤5,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 充分、必要條件的判定與探求,,(2)命題“?x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的充要條件是 a≥4, 故其充分不必要條件是 集合[4,+∞)的真子集, 正確選項(xiàng)為C. 答案 (1)C (2)C,,【訓(xùn)練2】(1)(2014·湖北卷)設(shè)U為全集.A,B是集合,則“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B= ?”的( ) A.充分不必要的條件 B.必要不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件 (2)命題“?x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( ) A.a(chǎn)≥4 B.a(chǎn)≤4 C.a(chǎn)≥5 D.a(chǎn)≤5,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,,,解析 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1, 由?q的一個(gè)充分不必要條件是?p, 可知?p是?q的充分不必要條件, 等價(jià)于q是p的充分不必要條件. 故a≥1.,【例3】 (1)已知命題p:x2+2x-3>0;命題q:x>a,且?q的一個(gè)充分不必要條件是?p,則a的取值范圍是( ) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.(-∞,-3],,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,【例3】 (2)若xm+1是x2-2x-30的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.,又{x|x2-2x-30}={x|x3},,(2)由已知易得{x|x2-2x-30} {x|xm+1},,∴0≤m≤2. 答案 (1)A (2)[0,2],,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.在求解參數(shù)的取值范圍時(shí),一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí),不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.,考點(diǎn)三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,,有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件為a≤0或a>1. 由選項(xiàng)可知, 使“a≤0或a>1”成立的充分條件為選項(xiàng)D.,,考點(diǎn)突破,(2)∵?p是?q的必要不充分條件,,q:B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0|={x|a≤x≤a+1}, 則A?B.,考點(diǎn)三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,答案 (1)D (2)A,,,1.寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫;在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí),要借助原命題與其逆否命題同真或同假,逆命題與否命題同真或同假來判定.,2.命題的充要關(guān)系的判斷方法 (1)定義法:直接判斷若p則q、若q則p的真假. (2)等價(jià)法:利用A?B與?B??A,B?A與?A??B,A?B與?B??A的等價(jià)關(guān)系,對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題,一般運(yùn)用等價(jià)法. (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若A?B,則“x∈A”是“x∈B”的充分條件或“x∈B”是“x∈A”的必要條件;若A=B,則“x∈A”是“x∈B”的充要條件.,思想方法,課堂小結(jié),,對(duì)于命題正誤的判斷是高考的熱點(diǎn)之一,理應(yīng)引起大家的關(guān)注,命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容,覆蓋面寬,也是學(xué)生的易失分點(diǎn).命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證;不一定正確的命題要舉出反例,絕對(duì)不要主觀臆斷,這也是最基本的數(shù)學(xué)邏輯思維方式.,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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