高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第十一節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差課件 理.ppt

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第十一節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差,1.離散型隨機(jī)變量 隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為 隨機(jī)變量 ,常用字母X,Y,ξ,η…表示. 2.離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)定義 一般地,若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一個(gè)值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下: 稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列.,,3.離散型隨機(jī)變量的均值與方差 (1)均值與方差的區(qū)別,(2)均值的性質(zhì) ①E(k)=k(k為常數(shù)); ②E(aX+b)=aEX+b; ③E(X1+X2)=EX1+EX2; ④若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,則EX=p; ⑤若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,即X~B(n,p),則EX=np. (3)方差的性質(zhì) ①D(k)=0(k為常數(shù)); ②D(aX+b)=a2DX; ③DX=E(X2)+(EX)2; ④若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,則DX=p(1-p); ⑤若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,即X~B(n,p),則DX=np(1-p). 4.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 分類討論思想、互斥事件的概率計(jì)算公式.,1.從標(biāo)有1~10的10支竹簽中任取2支,設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X,那么隨機(jī)變量X可能取得的值有 ( ) A.17個(gè) B.18個(gè) C.19個(gè) D.20個(gè) 1.A 【解析】從1到10中任取兩個(gè)的和可以是3到19中的任意一個(gè),共有17個(gè).,2.若隨機(jī)變量X的分布列為,,,4.某一計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)共有n個(gè)終端,每個(gè)終端在一天中使用的概率為p,則這個(gè)網(wǎng)絡(luò)一天中平均使用的終端的個(gè)數(shù)為 . 4.np 【解析】這個(gè)網(wǎng)絡(luò)一天中平均使用的終端的個(gè)數(shù)X服從二項(xiàng)分布,即X~B(n,p),由二項(xiàng)分布的均值計(jì)算公式得EX=np.,,典例1 (2015·安徽高考)已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束. (1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率; (2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位:元),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望). 【解題思路】注意精確列出X的所有可能取值,再分別求概率.,【變式訓(xùn)練】 (2015·河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)2015年4月16日,河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)教職工春季競(jìng)走比賽在校田徑場(chǎng)隆重舉行,為了解高三年級(jí)男、女兩組教師的比賽用時(shí)情況,體育組教師從兩組教師的比賽成績(jī)中,分別各抽取9名教師的成績(jī)(單位:分鐘),制作成下面的莖葉圖,但是女子組的數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)字模糊,無(wú)法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以a表示,規(guī)定:比賽用時(shí)不超過(guò)19分鐘時(shí),成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀. (1)若男、女兩組比賽用時(shí)的平均值相同,求a的值; (2)求女子組的平均用時(shí)高于男子組的平均用時(shí)的概率; (3)當(dāng)a=3時(shí),利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,分別在莖葉圖兩組成績(jī) 為“非優(yōu)秀”的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)做代表,設(shè)抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中用時(shí)超過(guò)22(分鐘)的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.,典例2 (2015·天津高考)為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽. (1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.,【變式訓(xùn)練】 某校組織一次冬令營(yíng)活動(dòng),有8名同學(xué)參加,其中有5名男同學(xué),3名女同學(xué).因?yàn)榛顒?dòng)的需要,要從這8名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù),記其中有X名男同學(xué). (1)列出X的分布列; (2)求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率.,所以X的分布列為,,,【變式訓(xùn)練】,,分類討論在離散型隨機(jī)變量的均值求解問(wèn)題中的應(yīng)用 當(dāng)某個(gè)事件涉及多個(gè)變量時(shí),往往要采用多個(gè)變量的組合形式作為離散型隨機(jī)變量的取值,此時(shí)離散型隨機(jī)變量的每個(gè)取值往往對(duì)應(yīng)幾類不同的事件,在求解時(shí)應(yīng)該先確定每個(gè)事件所對(duì)應(yīng)的每個(gè)變量的取值情況,并且求出每個(gè)事件中離散型隨機(jī)變量的取值,然后合并取值相同的事件確定離散型隨機(jī)變量的取值,并求出其對(duì)應(yīng)的概率值.,,,【針對(duì)訓(xùn)練】 盒中共有9個(gè)球,其中有4個(gè)紅球,3個(gè)黃球和2個(gè)綠球,這些球除顏色外完全相同. (1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球,求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P; (2)從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球,其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1,x2,x3,隨機(jī)變量X表示x1,x2,x3中的最大數(shù),求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望EX.,