高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-3 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 理 新人教A版.ppt
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第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和,最新考綱展示 1.理解等比數(shù)列的概念. 2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式. 3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題. 4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.,一、等比數(shù)列的相關(guān)概念,二、等比數(shù)列的性質(zhì) 設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和. 1.若m+n=p+q,則 ,其中m,n,p,q∈N+. 特別地,若2s=p+r,則apar= ,其中p,s,r∈N+. 2.相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列,即ak,ak+m,ak+2m,…仍是等比數(shù)列,公比為 (k,m∈N+). 3.若數(shù)列{an},{bn}是兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,則數(shù)列{ban},{pan·qbn}和 (其中b,p,q是非零常數(shù)),也是 數(shù)列.,aman=apaq,qm,等比,qn,qm,奇,等比,q,q,1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式拓展:an=am·qn-m. 2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn: (1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的,注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用.,(3)在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),如果不確定q與1的關(guān)系,一般要用分類討論的思想,分公比q=1和q≠1兩種情況.,3.等比數(shù)列{an},Sn為其前n項(xiàng)和,則Sn可表示為Sn=k·qn+b,(k≠0,且k+b=0). 4.等比數(shù)列的單調(diào)性:,5.在性質(zhì)(5)中,當(dāng)q=-1且k為偶數(shù)時(shí),Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…不是等比數(shù)列. 6.在運(yùn)用等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的性質(zhì)時(shí),要注意字母間的上標(biāo)、下標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.,答案:D,答案:C,3.(2014年高考江蘇卷)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,則a6的值是________. 解析:設(shè)公比為q,因?yàn)閍2=1,則由a8=a6+2a4,得q6=q4+2q2, q4-q2-2=0,解得q2=2,所得a6=a2q4=4. 答案:4,4.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且Sm=10,S2m=30,則S3m=________(m∈N*). 解析:∵{an}是等比數(shù)列,∴(S2m-Sm)2=Sm·(S3m-S2m),即202=10·(S3m-30),得S3m=70. 答案:70,5.若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=________;前n項(xiàng)和Sn=________.,答案:2 2n+1-2,例1 (1)已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10等于( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 (2)(2014年鄭州質(zhì)量預(yù)測)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,且-a3,a2,a4成等差數(shù)列,則S7的值為( ) A.125 B.126 C.127 D.128,等比數(shù)列的基本運(yùn)算(自主探究),答案 (1)D (2)C 規(guī)律方法 (1)等比數(shù)列{an}中有兩個(gè)基本量a1和q,在解決等比數(shù)列的有關(guān)計(jì)算問題時(shí),可以將條件轉(zhuǎn)化為有關(guān)兩者的方程(組)求解,這是解決等比數(shù)列問題的基本方法,這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn). (2)應(yīng)用前n項(xiàng)和公式時(shí),應(yīng)根據(jù)公比q的情況分類討論,切不可忽視q的取值盲目使用求和公式.,例2 (1)(2015年濰坊四縣一區(qū)聯(lián)考)設(shè)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=8,S6=7,則a7+a8+a9等于( ),等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用(師生共研),(2)(2014年北京四中檢測)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,若log2(a2a98)=4,則a40a60等于________.,答案 (1)A (2)16,規(guī)律方法 (1)等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類:一是通項(xiàng)公式的變形,二是等比中項(xiàng)的變形,三是前n項(xiàng)和公式的變形.根據(jù)題目條件,認(rèn)真分析,發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口. (2)巧用性質(zhì),減少運(yùn)算量,在解題中非常重要.,2.(2015年大連模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足an0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),則log2a1+log2a3+…+log2a2n-1等于( ) A.n(2n-1) B.(n+1)2 C.n2 D.(n-1)2 解析:∵a5·a2n-5=a=22n,且an0,∴an=2n, ∵a2n-1=22n-1,∴l(xiāng)og2a2n-1=2n-1,,答案:C,等比數(shù)列的判定與證明(師生共研),(1)求首項(xiàng)a1的值; (2)求證:數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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