高考數(shù)學一輪復(fù)習 12-5 二項分布與正態(tài)分布課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念；2.理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布．能解決一些簡單的實際問題；3.了解正態(tài)密度曲線的特點及曲線所表示的意義，并進行簡單應(yīng)用.,第5講 二項分布與正態(tài)分布,1．條件概率及其性質(zhì) (1)對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做_________，用符號P(B|A)來表 示，其公式為P(B|A)＝___________(P(A)0)．,知 識 梳 理,條件概率,(2)條件概率具有的性質(zhì)：①____________；②如果B和C是兩個互斥事件，則P((B∪C)|A)＝______________． 2．事件的相互獨立性 (1)對于事件A，B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A，B是相互獨立事件． (2)若A與B相互獨立，則P(B|A)＝______， P(AB)＝P(B|A)P(A)＝__________． (4)若P(AB)＝__________，則A與B相互獨立．,0≤P(B|A)≤1,P(B|A)＋P(C|A),P(B),P(A)P(B),P(A)P(B),3．獨立重復(fù)試驗與二項分布 (1)獨立重復(fù)試驗是指在相同條件下可重復(fù)進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中各事件發(fā)生的概率都是一樣的． (2)在n次獨立重復(fù)試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X＝k)＝_______________________________，此時稱隨機變量X服從_________，記為___________，并稱p為成功概率．,二項分布,X～B(n，p),4．正態(tài)分布 (2)正態(tài)曲線的性質(zhì)： ①曲線位于x軸______，與x軸不相交； ②曲線是單峰的，它關(guān)于直線______對稱；,上方,x＝μ,x＝μ,④曲線與x軸之間的面積為__； ⑤當σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著__的變化而沿x軸平移，如圖甲所示； ⑥當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ_____，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ_____，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示．,1,μ,越小,越大,(3)正態(tài)分布的定義及表示 如果對于任何實數(shù)a，b(ab)，隨機變量X滿足P(aX≤b)＝ ____________，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記作____________． 正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 ①P(μ－σX≤μ＋σ)＝________； ②P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝________； ③P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝________．,X～N(μ，σ2),0.682 6,0.954 4,0.997 4,1．判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)條件概率一定不等于它的非條件概率． ( ) (2)相互獨立事件就是互斥事件． ( ) (3)對于任意兩個事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立． ( ) (4)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，P(BA)表示事件A，B同時發(fā)生的概率． ( ),診 斷 自 測,√,×,×,×,2．袋中有3紅5黑8個大小形狀相同的小球，從中依次摸出兩個小球，則在第一次摸得紅球的條件下，第二次仍是紅球的概率為 ( ) 答案 B,答案 C,4．設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，9)，若P(Xc＋1)＝P(Xc－1)，則c等于 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B,考點一 條件概率 【例1】 (1)從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于 ( ) (2)已知1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，則兩次都取到紅球的概率是( ),答案 (1)B (2)C,【訓練1】 已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為 ( ),答案 D,考點二 相互獨立事件同時發(fā)生的概率 【例2】 (2013·陜西卷改編)在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中選3名歌手． (1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率； (2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“X≥2”的事件概率．,規(guī)律方法 (1)正確分析所求事件的構(gòu)成，將其轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥事件的和或相互獨立事件的積，然后利用相關(guān)公式進行計算．(2)注意根據(jù)問題情境正確判斷事件的獨立性．(3)在應(yīng)用相互獨立事件的概率公式時，對含有“至多有一個發(fā)生”“至少有一個發(fā)生”的情況，可結(jié)合對立事件的概率求解．,【訓練2】 甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.8，計算： (1)兩人都擊中目標的概率； (2)其中恰有一人擊中目標的概率； (3)至少有一人擊中目標的概率．,考點三 獨立重復(fù)試驗與二項分布,(1)設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列； (2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率．,所以X的分布列為,【訓練3】 乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同． (1)求甲以4比1獲勝的概率； (2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率； (3)求比賽局數(shù)的分布列．,比賽局數(shù)的分布列為,考點四 正態(tài)分布 【例4】 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X4)＝0.8，則P(0X2)＝ ( ) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2,解析 由P(X4)＝0.8， 得P(X≥4)＝0.2， 由題意知正態(tài)曲線的對稱軸為直線x＝2，P(X≤0)＝P(X≥4) ＝0.2， 答案 C,規(guī)律方法 (1)求解本題關(guān)鍵是明確正態(tài)曲線關(guān)于x＝2對稱，且區(qū)間[0，4]也關(guān)于x＝2對稱．(2)關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：①熟記P(μ－σX≤μ＋σ)，P(μ－2σX≤μ＋2σ)，P(μ－3σX≤μ＋3σ)的值；②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.,【訓練4】 在某次數(shù)學考試中，考生的成績X服從正態(tài)分布，即X～N(100，100)，已知滿分為150分．若這次考試共有2 000名考生參加，試估計這次考試不及格(小于90分)的人數(shù)．,[思想方法],2．相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別 相互獨立事件是指兩個事件發(fā)生的概率互不影響，計算式為P(AB)＝P(A)P(B)．互斥事件是指在同一試驗中，兩個事件不會同時發(fā)生，計算公式為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 3．二項分布是概率論中最重要的幾種分布之一，在實際應(yīng)用和理論分析中都有重要的地位． (1)判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關(guān)鍵有二：其一是獨立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復(fù)性，即試驗是獨立重復(fù)地進行了n次．,4．若X服從正態(tài)分布，即X～N(μ，σ2)，要充分利用正態(tài)曲線的關(guān)于直線X＝μ對稱和曲線與x軸之間的面積為1.,[易錯防范] 1．運用公式P(AB)＝P(A)P(B)時一定要注意公式成立的條件，只有當事件A，B相互獨立時，公式才成立． 2．獨立重復(fù)試驗中，每一次試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等．注意恰好與至多(少)的關(guān)系，靈活運用對立事件．,