高考數(shù)學一輪復習 1-1-2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 文.ppt
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第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,最新考綱 1.理解命題的概念;2.了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系;3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義.,知 識 梳 理 1.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個命題互為逆否命題,它們具有 的真假性. ②兩個命題為互逆命題或互否命題時,它們的真假性 .,相同,沒有關(guān)系,2.充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,×,×,×,√,√,答案 C,3.(2013·福建卷)已知集合A={1,a},B={1,2,3},則 “a=3”是“A?B”的 ( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 a=3時,A={1,3},顯然A?B. 但A?B時,a=2或3.所以A正確. 答案 A,4.(2014·浙江卷)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,解析 因為菱形的對角線互相垂直,所以“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”,所以“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分條件;又因為對角線垂直的四邊形不一定是菱形,所以“AC⊥BD” “四邊形ABCD為菱形”,所以“四邊形ABCD為菱形”不是“AC⊥BD”的必要條件. 綜上,“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件. 答案 A,5.(人教A選修1-1P10練習4改編)下列命題: ①x=2是x2-4x+4=0的必要不充分條件; ②圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件; ③sin α=sin β是α=β的充要條件; ④ab≠0是a≠0的充分不必要條件. 其中為真命題的是__________(填序號). 答案 ②④,答案 A,規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵.(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當一個命題直接判斷不易進行時,可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假.(3)判斷一個命題為假命題可舉反例.,答案 (1)C (2)D,考點二 充要條件的判定 【例2 】 (1)(2014·廣東卷)在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,則“a≤b”是“sin A≤sin B”的 ( ) A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件 (2)(2015·杭州、嘉興學校聯(lián)考)ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是 ( ) A.0<a≤1 B.a(chǎn)<1 C.a(chǎn)≤1 D.0<a≤1或a<0,法二 (排除法)當a=0時,原方程有一個負實根,可以排除A,D; 當a=1時,原方程有兩個相等的負實根,可以排除B. 答案 (1)A (2)C 規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q;二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性,轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題,解析 (1)令a=1,b=-2,顯然a>b,但a2<b2; ∴“a>b”不是“a2>b2”的充分條件. 令a=-2,b=1,顯然a2>b2,但a<b, ∴“a>b”不是“a2>b2”的必要條件. ∴“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件. (2)∵a=(x-1,2),b=(2,1), ∴a·b=2(x-1)+2×1=2x. 又a⊥b?a·b=0,∴2x=0,∴x=0. 答案 (1)D (2)D,答案 ①④,(2)由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由綈q的一個充分不必要條件是綈p,可知綈p是綈q的充分不必要條件,等價于q是p的充分不必要條件.故a≥1. 答案 (1)A (2)A 規(guī)律方法 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解,在求解參數(shù)的取值范圍時,一定要注意區(qū)間端點值的檢驗,尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍,處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.,答案 (1)A (2)[0,2],[思想方法] 1.寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫;在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時,要借助原命題與其逆否命題同真或同假,逆命題與否命題同真或同假來判定.,2.命題的充要關(guān)系的判斷方法 (1)定義法:直接判斷若p則q、若q則p的真假. (2)等價法:利用A?B與綈B?綈A,B?A與綈A?綈B,A?B與綈B?綈A的等價關(guān)系,對于條件或結(jié)論是否定形式的命題,一般運用等價法. (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若A?B,則“x∈A”是“x∈B”的充分條件或“x∈B”是“x∈A”的必要條件;若A=B,則“x∈A”是“x∈B”的充要條件.,[易錯防范] 對于命題正誤的判斷是高考的熱點之一,理應(yīng)引起大家的關(guān)注,命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容,覆蓋面寬,也是學生的易失分點.命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證;不一定正確的命題要舉出反例,絕對不要主觀臆斷,這也是最基本的數(shù)學邏輯思維方式.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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