高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-3 圓的方程課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一 般方程.,第3講 圓的方程,1．圓的定義和圓的方程,知 識(shí) 梳 理,D2＋E2－4F＞0,定點(diǎn),定長(zhǎng),2. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 平面上的一點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之間存在著下列關(guān)系： (1)d＞r?M在圓外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?M在_____； (2)d＝r?M在圓上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在_____； (3)d＜r?M在圓內(nèi)，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2?M在_____．,圓外,圓上,圓內(nèi),1．判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑． ( ) (2)方程x2＋y2＝a2表示半徑為a的圓． ( ) (3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓． ( ) (4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF0. ( ),診 斷 自 測(cè),√,×,√,×,A．一個(gè)圓 B．兩個(gè)圓 C．半個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓 解析 由題意知，(|x|－1)2＋(y－1)2＝1又|x|－1≥0，即x≥1或x≤－1，故表示兩個(gè)半圓． 答案 D,3．若點(diǎn)(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A．(－1，1) B．(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．a(chǎn)＝±1 解析 因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)在圓的內(nèi)部， 所以(1－a)2＋(1＋a)24，所以－1a1. 答案 A,4．(人教A必修2P124A4改編)圓C的圓心在x軸上，并且過(guò)點(diǎn)A(－1，1)和B(1，3)，則圓C的方程為_(kāi)_______． 解析 設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a，0)， ∵點(diǎn)A(－1，1)和B(1，3)在圓C上， 答案 (x－2)2＋y2＝10,答案 (x－2)2＋(y－1)2＝4,考點(diǎn)一 圓的方程的求法 【例1】 (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，4)，Q(3，－1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6的圓的方程為_(kāi)_______． (2)已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為 ( ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2,解析 (1)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 將P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得 又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0. ③ 設(shè)x1，x2是方程③的兩根， 由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36， ④ 由①，②，④解得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－8，或 D＝－6，E＝－8，F(xiàn)＝0. 故所求圓的方程為 x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.,,答案 (1)x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0 (2)B,規(guī)律方法 求圓的方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程．一般來(lái)說(shuō)，求圓的方程有兩種方法：(1)幾何法，通過(guò)研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量．確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且垂直切線的直線上；②圓心在任一弦的中垂線上；③兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線；(2)代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解．,【訓(xùn)練1】 (1)過(guò)點(diǎn)A(4，1)的圓C與直線x－y－1＝0相切于點(diǎn)B(2，1)，則圓C的方程為_(kāi)_______． (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．則圓C的方程為_(kāi)_______． 解析 (1)法一 由已知kAB＝0，所以AB的中垂線方程為x＝3. ① 過(guò)B點(diǎn)且垂直于直線x－y－1＝0的直線方程為 y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0， ②,法二 設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， 故所求圓的方程為(x－3)2＋y2＝2. (2)曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0，1)， 答案 (1)(x－3)2＋y2＝2 (2)(x－3)2＋(y－1)2＝9,考點(diǎn)二 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題 【例2】 已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (2)求y－x的最大值和最小值； (3)求x2＋y2的最大值和最小值．,,(3)x2＋y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)和圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值(如圖3)．,,【訓(xùn)練2】 (2015·西昌模擬)設(shè)P為直線3x＋4y＋3＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為_(kāi)_______．,考點(diǎn)三 與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題 【例3】 已知圓x2＋y2＝4上一定點(diǎn)A(2，0)，B(1，1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)． (1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程； (2)若∠PBQ＝90°，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程． 解 (1)設(shè)AP的中點(diǎn)為M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知， P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x－2，2y)． 因?yàn)镻點(diǎn)在圓x2＋y2＝4上， 所以(2x－2)2＋(2y)2＝4， 故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝1. (2)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接ON，則ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2， 所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4. 故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2＋y2－x－y－1＝0. 規(guī)律方法 求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根據(jù)題目提供的條件列出方程；(2)定義法，根據(jù)圓、直線等定義列方程；(3)幾何法，利用圓的幾何性質(zhì)列方程；(4)代入法，找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等．,【訓(xùn)練3】 設(shè)定點(diǎn)M(－3，4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡．,,[思想方法] 1．確定一個(gè)圓的方程，需要三個(gè)獨(dú)立條件．“選形式，定參數(shù)”是求圓的方程的基本方法，即根據(jù)題設(shè)條件恰當(dāng)選擇圓的方程的形式，進(jìn)而確定其中的三個(gè)參數(shù)． 2．解答圓的問(wèn)題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，簡(jiǎn)化運(yùn)算．,[易錯(cuò)防范] 1．求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件，所以不論是設(shè)哪一種圓的方程都要列出系數(shù)的三個(gè)獨(dú)立方程． 2．求軌跡方程和求軌跡是有區(qū)別的，求軌跡方程得出方程即可，而求軌跡在得出方程后還要指明軌跡表示什么曲線．,