28.1銳角三角函數(shù)(一)同步測控優(yōu)化訓(xùn)練及答案.rar
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28.1銳角三角函數(shù)(一)
一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)
圖28-1-1-1
1.如圖28-1-1-1所示,某斜坡AB上有一點(diǎn)B′,B′C′、BC是邊AC上的高,則圖中相似的三角形是______________,則B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.
2.在Rt△ABC中,如果邊長都擴(kuò)大5倍,則銳角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )
A.沒有變化 B.都擴(kuò)大5倍 C.都縮小5倍 D.不能確定
3.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,則sinB等于( )
A. B. C. D.
二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=,則cosA等于( )
A. B. C. D.
2.如果α是銳角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值為( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=,AB=,則cosB的值為( )
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=15,則AC=______________.
5.如圖28-1-1-2,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,求sinB的值.
圖28-1-1-2
三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)
1.如圖28-1-1-3,已知菱形ABCD,對(duì)角線AC=10 cm,BD=6 cm,,那么tan等于( )
A. B. C. D.
圖28-1-1-3 圖28-1-1-4
2.如果sin2α+cos230°=1,那么銳角α的度數(shù)是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
3.如圖28-1-1-4,在坡度為1∶2.5的樓梯表面鋪地毯,地毯長度至少是________________.
4.在Rt△ABC中,斜邊AB=,且tanA+tanB=,則Rt△ABC的面積是___________.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函數(shù)值.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且b=6,tanA=1,求c.
7.如圖28-1-1-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,D為AC上一點(diǎn),∠BDC=45°,DC=6 cm,求AB、AD的長.
圖28-1-1-5
8.如圖28-1-1-6,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn),BE⊥AC于E點(diǎn),AD=BC,BE=4.
求:(1)tanC的值;(2)AD的長.
圖28-1-1-6
9.如圖28-1-1-7,某人從山腳下的點(diǎn)A沿著斜坡走了1 000米到達(dá)山頂B點(diǎn),已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500米,求山坡的坡度.
圖28-1-1-7
參考答案
一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)
1.如圖28-1-1-1所示,某斜坡AB上有一點(diǎn)B′,B′C′、BC是邊AC上的高,則圖中相似的三角形是______________,則B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.
圖28-1-1-1
解析:由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC,由性質(zhì)得B′C′∶AB′=BC∶AB,B′C′∶AC′=BC∶AC.
答案:△AB′C′∽△ABC BC∶AB BC∶AC
2.在Rt△ABC中,如果邊長都擴(kuò)大5倍,則銳角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )
A.沒有變化 B.都擴(kuò)大5倍 C.都縮小5倍 D.不能確定
解析:三角函數(shù)值的大小只與角的大小有關(guān),當(dāng)角度一定時(shí),其三角函數(shù)值不變.
答案:A
3.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,則sinB等于( )
A. B. C. D.
解析:sinA=,設(shè)a=3k,c=5k,∴b=4k.
∴sinB=.
答案:C
二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=,則cosA等于( )
A. B. C. D.
解析:tanB=,設(shè)b=k,a=2k.∴c=3k.
∴cosA=.
答案:B
2.如果α是銳角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值為( )
A. B. C. D.
解析:cos(90°-α)=sinα=.
答案:A
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=,AB=,則cosB的值為( )
A. B. C. D.
解析:由勾股定理,得BC=,
∴cosB=.
答案:C
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=15,則AC=______________.
解析:∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.
答案:36
5.如圖28-1-1-2,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,求sinB的值.
圖28-1-1-2
分析:因?yàn)槿呛瘮?shù)值是在直角三角形中求得,所以構(gòu)造直角三角形就比較重要,對(duì)于等腰三角形首先作底邊的垂線.
解:過A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴BD=2.在Rt△ADB中,由勾股定理,知AD=,
∴sinB=.
三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)
1.如圖28-1-1-3,已知菱形ABCD,對(duì)角線AC=10 cm,BD=6 cm,,那么tan等于( )
圖28-1-1-3
A. B. C. D.
解析:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,由三角函數(shù)定義,得tan=tan∠DAC=.
答案:A
2.如果sin2α+cos230°=1,那么銳角α的度數(shù)是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
解析:由sin2α+cos2α=1,∴α=30°.
答案:B
3.如圖28-1-1-4,在坡度為1∶2.5的樓梯表面鋪地毯,地毯長度至少是________________.
圖28-1-1-4
解析:坡度=,所以BC=5,由割補(bǔ)法知地毯長=AC+BC=7(米).
答案:7米
4.在Rt△ABC中,斜邊AB=,且tanA+tanB=,則Rt△ABC的面積是___________.
解析:∵tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即AC·BC=.∴S△ABC=.
答案:
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函數(shù)值.
解:根據(jù)勾股定理得b=4,sinA=,cosA=,tanA=;sinB=,cosB=,tanB=.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且b=6,tanA=1,求c.
解:由三角函數(shù)定義知a=btanA,所以a=6,根據(jù)勾股定理得c=.
7.如圖28-1-1-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,D為AC上一點(diǎn),∠BDC=45°,DC=6 cm,求AB、AD的長.
圖28-1-1-5
解:如題圖,在Rt△BCD中,∠BDC=45°,
∴BC=DC=6.在Rt△ABC中,sinA=,
∴=.
∴AB=10.
∴AC==8.
∴AD=AC-CD=8-6=2.
8.如圖28-1-1-6,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn),BE⊥AC于E點(diǎn),AD=BC,BE=4.
求:(1)tanC的值;(2)AD的長.
圖28-1-1-6
解:(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴AD=BC=2DC.
∴tanC=2.
(2)∵tanC=2,BE⊥AC,BE=4,∴EC=2.
∵BC2=BE2+EC2,
∴BC=.∴AD=.
9.如圖28-1-1-7,某人從山腳下的點(diǎn)A沿著斜坡走了1 000米到達(dá)山頂B點(diǎn),已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500米,求山坡的坡度.
圖28-1-1-7
解:∵AC2=AB2-BC2,∴AC=.
∴tanA=,即山坡的坡度為.
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