28.1銳角三角函數(shù)(二)同步測控優(yōu)化訓(xùn)練及答案.rar
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28.1銳角三角函數(shù)（二）
一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，則∠B的度數(shù)是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.∠B是Rt△ABC的一個內(nèi)角，且sinB=，則cosB等于( )
A. B. C. D.
3.計(jì)算－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________.
4.計(jì)算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.
二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，則∠B的度數(shù)是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.已知α為銳角,tanα=,則cosα等于( )
A. B. C. D.
3.若|－2sinα|+(tanβ－1)2=0，則銳角α=____________，β=______________.
4.如圖28－1－2－1,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根據(jù)定義求∠A,∠B的三角函數(shù)值.
圖28－1－2－1
5.如圖28－1－2－2，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離AC為2 m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為多少米？（精確到0.1 m，可能用到的數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）
圖28－1－2－2
三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)
1.等腰梯形的上底為2 cm,下底為4 cm，面積為 cm2,則較小的底角的余弦值為( )
A. B. C D.
2.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（tan45°,cos60°）,則k的值是_____.
3.已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,則c=_____________.
4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，則c=________________.
5.如圖28－1－2－3，在高為2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需_______米.（精確到0.1米）
圖28－1－2－3
6.如圖28－1－2－4,在△ABC中，∠B=30°,sinC=,AC=10，求AB的長.
圖28－1－2－4
7.如圖28－1－2－5,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°，AD＝20，求BC.
圖28－1－2－5
8.如圖28－1－2－6，要測池塘A、B兩端的距離，可以在平地上與AB垂直的直線BF上取一點(diǎn)C，使∠FCA=120°，并量得BC=20 m，求A,B兩端的距離.（不取近似值）
圖28－1－2－6
9.如圖28－1－2－7,在舊城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū).現(xiàn)在從離點(diǎn)B 24 m遠(yuǎn)的建筑物CD的頂端C測得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B的俯角為30°，問離點(diǎn)B 35 m處的一保護(hù)文物是否在危險區(qū)內(nèi)？
圖28－1－2－7
10.如圖28－1－2－8,在高出海平面200 m的燈塔頂端，測得正西和正東的兩艘船的俯角分別是45°和30°，求兩船的距離.
圖28－1－2－8
參考答案
一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，則∠B的度數(shù)是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
解：∵sinB=,∴∠B=45°.
答案：B
2.∠B是Rt△ABC的一個內(nèi)角，且sinB=，則cosB等于( )
A. B. C. D.
解：由sinB=得∠B=60°，
∴cosB=.
答案：C
3.計(jì)算－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________.
解：－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°
=
答案：
4.計(jì)算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.
解：cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2
=×－×1+()2=1－.
答案：1－
二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，則∠B的度數(shù)是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
解：tanB=,∴∠B=30°.
答案：A
2.已知α為銳角,tanα=,則cosα等于( )
A. B. C. D.
解析：由tanα=求得α=60°,故cosα=.
答案：A
3.若|－2sinα|+(tanβ－1)2=0，則銳角α=____________，β=______________.
解析：由題意得sinα=,tanβ=1，
∴α=60°，β=45°.
答案：60° 45°
4.如圖28－1－2－1,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根據(jù)定義求∠A,∠B的三角函數(shù)值.
圖28－1－2－1
解：在Rt△ABC中，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°.
b=c,c2=a2+b2=152+c2.
∴c2=300,即c=.
∴b=.
∴sinA=,cosA==,
tanA=,sinB==,
cosB=,,tanB=
5.如圖28－1－2－2，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離AC為2 m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為多少米？（精確到0.1 m，可能用到的數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）
圖28－1－2－2
解：∵∠BCA=90°，∴cos∠BAC=.
∵∠BAC=30°，AC=2,
∴AB=≈2.3.
答:相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為2.3 m.
三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)
1.等腰梯形的上底為2 cm,下底為4 cm，面積為 cm2,則較小的底角的余弦值為( )
A. B. C D.
解析：如圖，根據(jù)題意,可知AE=2×，Rt△ABE中，AE=,BE=1，
∴tanB=.∴B=60°.∴cosB=.
答案：D
2.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（tan45°,cos60°）,則k的值是_____.
解析：點(diǎn)（tan45°,cos60°）的坐標(biāo)即為(1，)，y=經(jīng)過此點(diǎn)，所以滿足=.∴k=.
答案：
3.已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,則c=_____________.
解析：由cosB=,得c==10.
答案：10
4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，則c=________________.
解析：tanA,又a－b=2，
∴a=+3,c==2+.
答案：2+
5.如圖28－1－2－3，在高為2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需_______米.（精確到0.1米）
圖28－1－2－3
解析：地毯的長度是兩條直角邊的和，另一條直角邊為=,∴地毯的長度至少為2+≈5.5（米）.
答案：5.5
6.如圖28－1－2－4,在△ABC中，∠B=30°,sinC=,AC=10，求AB的長.
圖28－1－2－4
解：作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D，在Rt△ADC中，AD=AC·sinC=8,
在Rt△ADB中,AB==16.
7.如圖28－1－2－5,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°，AD＝20，求BC.
圖28－1－2－5
解：設(shè)DC=x,
∵∠C=90°,∠BDC=60°,
又∵=tan∠BDC,
∴BC=DCtan60°=x.
∵∠C=90°,∠A=30°,tanA=,
∴AC=3x.
∵AD=AC－DC,AD=20,
∴3x－x=20,x=10.
∴BC=x=10.
8.如圖28－1－2－6，要測池塘A、B兩端的距離，可以在平地上與AB垂直的直線BF上取一點(diǎn)C，使∠FCA=120°，并量得BC=20 m，求A,B兩端的距離.（不取近似值）
圖28－1－2－6
解：根據(jù)題意，有∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，∠ACB=180°－∠FCA=180°－120°=60°，
∵tan∠ACB=，
∴AB=BC·tan∠ACB=20·tan60°= (m).
答：A、B兩端之間的距離為 m.
9.如圖28－1－2－7,在舊城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū).現(xiàn)在從離點(diǎn)B 24 m遠(yuǎn)的建筑物CD的頂端C測得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B的俯角為30°，問離點(diǎn)B 35 m處的一保護(hù)文物是否在危險區(qū)內(nèi)？
圖28－1－2－7
解：在Rt△BEC中，CE=BD=24,∠BCE=30°,
∴BE=CE·tan30°=.
在Rt△AEC中,∠ACE=45°,CE=24,
∴AE=24.∴AB=24+≈37.9（米）.
∵35<37.9,
∴離點(diǎn)B 35 m處的一保護(hù)文物在危險區(qū)內(nèi).
答：略.
10.如圖28－1－2－8,在高出海平面200 m的燈塔頂端，測得正西和正東的兩艘船的俯角分別是45°和30°，求兩船的距離.
圖28－1－2－8
.解：如題圖，A表示燈塔的頂端，B表示正東方向的船，C表示正西方向的船，過A作AD⊥BC于D，則AD=200 (m)，∠B=30°,∠C=45°.
從而在Rt△ADC中，
得CD=AD=200，在Rt△ADB中，
∵tanB=，∴BD=.
∴BC=CD+BD=200+≈546.4(m).
答：兩船距離約為546.4 m.
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