中考數(shù)學(xué) 第五單元 函數(shù)及其圖象 第14課時(shí) 一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件.ppt

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第14課時(shí) 一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖象與性質(zhì),1．[2015·廣安]如圖14－1，數(shù)軸上表示的是某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍，則這個(gè)函數(shù)解析式為 ( ) 圖14－1,[小題熱身],C,2．[2015·上海]下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為( ) 3．[2015·長(zhǎng)沙]一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象不經(jīng)過(guò) ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限,C,C,4．[2014·溫州]一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0) 5．小明的父母出去散步，從家走了20 min到一個(gè)離家900 m的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家．父親在報(bào)亭看了10 min報(bào)紙后，用15 min返回家．則表示父親、母親離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象分別是_______(只需填寫(xiě)序號(hào))．,B,④②,圖14－2,一、必知4 知識(shí)點(diǎn) 1．函數(shù)的有關(guān)概念 常量與變量：在一個(gè)過(guò)程中，固定________的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量． 函數(shù)的概念：一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值y都有唯一確定的值，我們稱(chēng)x是自變量，y是x的函數(shù)． 函數(shù)的表示：①_______法；②________法；③_______法． 常見(jiàn)函數(shù)的自變量取值范圍：,[考點(diǎn)管理],不變,解析,列表,圖象,函數(shù)值：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果當(dāng)自變量x＝a時(shí)，因變量 y＝b，那么b叫做自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值． 函數(shù)的圖象：(1)一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象． (2)描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：①______；②______；③________．,列表,描點(diǎn),連線,【智慧錦囊】 正確理解函數(shù)圖象表示的意義．如圖14－3，表示速度v與時(shí)間 t的函數(shù)圖象中，①表示物體從0開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，②代表物體勻 速運(yùn)動(dòng)，③代表物體減速運(yùn)動(dòng)到停止．如圖14－4：表示路程s 與時(shí)間t的函數(shù)圖象中，①代表物體勻速運(yùn)動(dòng)，②代表物體停 止，③代表物體反向運(yùn)動(dòng)直至回到原地．,圖14－3 圖14－4,2．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念 一般地，如果___________(k，b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b變?yōu)開(kāi)_________(k為常數(shù)，k≠0)，這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù)．,y＝kx＋b,y＝kx,直線,(1，k),一次函數(shù)的性質(zhì)：,一、三,二、四,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,4. 一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式(組) 一次函數(shù)的值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值為方程的根，一次函數(shù)值大于(或者小于)0，相應(yīng)的自變量的值為不等式的解集．,【智慧錦囊】 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角 形面積問(wèn)題： (1)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)y＝0，求出對(duì)應(yīng)的x值； (2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)x＝0，求出對(duì)應(yīng)的y值；,,二、必會(huì)2 方法 1．一次函數(shù)的平移方法 一次函數(shù)y＝kx＋b可由正比例函數(shù)y＝kx平移得到．b0，上移b個(gè)單位；b0，下移|b|個(gè)單位．,三、必明3 易錯(cuò)點(diǎn) 1．常量和變量是相對(duì)的，判斷常量和變量的前提是：在“一個(gè)過(guò)程中”同一個(gè)量在不同的變化過(guò)程中可以是常量，也可以是變量，這要根據(jù)問(wèn)題的條件來(lái)確定； 2．正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)； 3．因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取兩個(gè)點(diǎn)即可．,類(lèi)型之一 函數(shù)的概念及函數(shù)的圖象 [2014·德州]圖14－5中所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A．體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5 km B．張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15 min C．體育場(chǎng)離早餐店4 km D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度約為3 km/h,C,圖14－5 【解析】 A．由函數(shù)圖象可知，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5 km， 正確； B．由圖象可得出張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉30－15＝15 min，正確； C．體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5 km，體育場(chǎng)離早餐店2.5－1.5＝ 1 km，錯(cuò)誤；,【點(diǎn)悟】 觀察圖象時(shí)，首先弄清橫軸和縱軸所表示的意義， 然后分析圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的意義進(jìn)行判斷．注 意當(dāng)自變量在不同取值范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)并非同一個(gè)一次函 數(shù)時(shí)，其圖象為折線．,1．[2015·菏澤]小明騎自行車(chē)上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車(chē)出了故障，只好停下來(lái)修車(chē)，車(chē)修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車(chē)速度，下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是 ( ) 【解析】 由開(kāi)始以正常速度勻速行駛——停下修車(chē)——加快速度勻駛，可得s先緩慢減小，再不變，再快速減?。?D,2．[2015·臺(tái)州]圖14－6①中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖14－6②所示． (1)根據(jù)圖2填表： (2)變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？,(3)根據(jù)圖中的信息，請(qǐng)寫(xiě)出摩天輪的直徑． ① ② 圖14－6,解：(2)是函數(shù)．由圖象可知，變量y隨著x的變化而變化，同時(shí)對(duì)于每一個(gè)x，都有唯一的變量y與之相對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義； (3)d＝70－5＝65(m)．,類(lèi)型之二 一次函數(shù)的平移 已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是過(guò)A(0，－4)， B(2，－3)兩點(diǎn)的一條直線． (1)求直線AB的解析式； (2)將直線AB向左平移6個(gè)單位，求平移后的直線的解析式． (3)將直線AB向上平移6個(gè)單位，求原點(diǎn)到平移后的直線的距離．,【點(diǎn)悟】 直線y＝kx＋b(k≠0)在平移過(guò)程中k值不變．平移規(guī)律是若向上(或向下)平移，則直接在常數(shù)b后加上或減去平移的單位數(shù)；若向左(或向右)平移m個(gè)單位，則直線y＝kx＋b(k≠0)變?yōu)閥＝k(x±m(xù))＋b.其口訣是上加下減，左加右減．,1．[2015·濱州]把直線y＝－x－1沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為_(kāi)___________. 【解析】 把直線y＝－x－1沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為y＝－(x－2)－1，即y＝－x＋1.,y＝－x＋1,2．[2016·中考預(yù)測(cè)]將直線y＝2x－1向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后得到的直線為 ( ) A．y＝2x＋3 B．y＝2x＋1 C．y＝2x－1 D．y＝2x－3 【解析】 將直線y＝2x－1向上平移2個(gè)單位得到的解析式為y＝2x－1＋2，即y＝2x＋1； 再向右平移1個(gè)單位得到的解析式為y＝2(x－1)＋1， 即y＝2x－1.,C,3．把直線y＝－x＋3向上平移m個(gè)單位后，與直線y＝2x＋4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是 ( ) A．11 D．m4,C,類(lèi)型之三 求一次函數(shù)的解析式 [2015·湖州]已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－4.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．,如圖14－7，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，－2)． (1)求直線AB的解析式； (2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 圖14－7,類(lèi)型之四 一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式(組) [2014·孝感]如圖14－8，直線y＝－x＋ m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2， 則關(guān)于x的不等式－x＋mnx＋4n0的整數(shù) 解為 ( ) A．－1 B．－5 C．－4 D．－3 【解析】 滿(mǎn)足不等式－x＋m＞nx＋4n＞0就是直線y＝－x＋m位于直線y＝nx＋4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可． ∵直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，,D,圖14－8,∴關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為x＜－2， 又∵y＝nx＋4n0的解集是x－4， ∴關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集是－4x－2， 整數(shù)解為－3. 【點(diǎn)悟】 (1)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩條直線解析式組成的二 元一次方程組的解．(2)根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)的左右兩側(cè)哪個(gè)圖 象在上方或哪個(gè)圖象在下方來(lái)確定不等式的解集．,1．兩條直線l1：y＝2x－1，l2：y＝x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(2，3) 2．[2015·濟(jì)南]如圖14－9，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P(1，3)，則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是 ( ) A．x＞－2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1,D,C,圖14－9 【解析】 當(dāng)x＞1時(shí)，x＋b＞kx＋4，即不等式x＋b＞kx＋4的解集為x＞1.,3．[2015·武漢]已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)． (1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； (2)求關(guān)于x的不等式kx＋3≤6的解集． 解：(1)∵一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)， ∴4＝k＋3， ∴k＝1， ∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y＝x＋3； (2)∵k＝1， ∴x＋3≤6， ∴x≤3， 即關(guān)于x的不等式kx＋3≤6的解集是x≤3.,一次函數(shù)平移方向弄反 (棗莊中考)將直線y＝2x向右平移1個(gè)單位后所 得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ( ) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 【錯(cuò)解】A或C或D,【錯(cuò)因】一次函數(shù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減．在平移過(guò)程中，常常把方向弄錯(cuò)了．A把y＝2x向下平移1個(gè)單位，C把y＝2x向上平移1個(gè)單位，D把y＝2x向左平移1個(gè)單位． 【正解】B,