九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 相似三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用課件 滬科版.ppt

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對面積最值問題的研究,（一）復(fù)習(xí)引入,1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值 2.（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。 （2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3） 3、拋物線在什么位置取最值？,小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？,04:54:02,活動1,04:54:02,分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長邊的一半，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系。要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大。,拓展訓(xùn)練,04:54:02,探索：,一塊直角三角形木板的一條直角邊長為6，另一條直角邊為8，工人師傅要把它裁割成一個面積最大的矩形，你能幫工人師傅設(shè)計一下加工方案嗎？,（1）你認為矩形的邊應(yīng)如何安排？請畫出草圖。,（2）你認為矩形的長寬可以改變嗎？長寬的值應(yīng)該分別是多少時矩形的面積最大？,（3）你所畫圖形形狀唯一嗎？還有其它情況的圖形嗎？,活動2,04:54:02,情況一,情況二,04:54:02,小結(jié)：,求矩形等面積最大值你有什么收獲？,,解決此類問題的基本思路是：,(1)理解問題；,(2)分析問題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系；,(4)做函數(shù)求解；,(3)用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；,(5)檢驗結(jié)果的合理性，拓展等．,運用新知 拓展訓(xùn)練,如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC內(nèi)建一個長方形公園EFGH，其中EF在BC上，H、G分別在AB與AC上，已知BC=500米，高AD=300米，問如何建立才能使EFHG面積最大？,,,（1）矩形HGFE的面積等于長乘以寬，令HE為x再用x的關(guān)系式表達出HG即可；,分析：,（2）利用△AHG∽△ABC可列出比例式求出HG,(3)利用二次函數(shù)可求出最值,04:54:02,,創(chuàng)新,如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設(shè)點P、Q移動的時間為t秒． 求直線AB的解析式； 當t為何值時， △APQ與△AOB相似？ (3) 當t為何值時，△APQ 的面積為24/5個平方單位？,,活動3,問題（1）的探討,情況一 △APQ∽△AOB,情況二 △APQ∽△ABO,問題（2）的探討,1、這節(jié)課你學(xué)到了什么？,2、老師的話：,感悟與反思,處理面積最值問題的實質(zhì)，就是實現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化，雖然解決問題的具體過程不盡相同，但就其思維方式來講，通常是將待解決的問題通過一次又一次的轉(zhuǎn)化，直至劃歸為一類已解決或很容易解決的問題，從而獲得原問題的解答。,