2019-2020年高考數學一輪總復習 6.2一元二次不等式及其解法課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考數學一輪總復習 6.2一元二次不等式及其解法課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx·上海四區(qū)二模)不等式＞2的解集為(　　) A．{x|x＜－1或x＞0}　　　 B．{x|x＜－1} C．{x|x＞－1} D．{x|－1＜x＜0} 解析：由＞2可得＜0，所以解集為{x|－1＜x＜0}．故選D. 答案：D 2．(xx·皖北協作區(qū)聯考)不等式log2(－x2＋x＋2)＞1的解集為(　　) A．(－2,0) B．(－1,1) C．(0,1) D．(1,2) 解析：要使原式有意義需滿足：－x2＋x＋2＞0，解得－1＜x＜2. 原式可化為log2(－x2＋x＋2)＞log22. ∵函數y＝log2x在[0，＋∞)是單調遞增函數， ∴－x2＋x＋2＞2，∴0＜x＜1. ∵－1＜x＜2，∴不等式的解集為(0,1)． 答案：C 3．(xx·上海八校聯合調研)已知關于x的不等式＜2的解集為P.若1?P，則實數a的取值范圍為(　　) A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．[－1,0] C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－1,0] 解析：1?P有兩種情形，一種是≥2，另一種是x＝1使分母為0，即1＋a＝0，解得－1≤a≤0. 答案：B 4．(xx·沈陽質檢)不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，則實數a的取值范圍是(　　) A．[－4,4] B．(－4,4) C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 解析：不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只 需Δ＝a2－16＞0，∴a＜－4或a＞4，故選D. 答案：D 5．(xx·張家界模擬)已知f(x)＝ax2－x－c，不等式f(x)＞0的解集為{x|－2＜x＜1}，則函數y＝f(－x)的圖象為(　　) A B 　　C D 解析：由根與系數的關系知＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2.f(－x)＝－x2＋x＋2的圖象開口向下，頂點坐標為. 答案：B 6．(xx·龍巖模擬)已知a∈Z，關于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且僅有3個整數，則所有符合條件的a的值之和是(　　) A．13 B．18 C．21 D．26 解析：設f(x)＝x2－6x＋a，其圖象開口向上，對稱軸是x＝3的拋物線，如圖所示． 若關于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且僅有3個整數， 則即 解得5＜a≤8，又a∈Z，a＝6,7,8. 則所有符合條件的a的值之和是6＋7＋8＝21. 答案：C 二、填空題 7．(xx·福州期末)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，則a的取值范圍是__________． 解析：原不等式即(x－a)(x－1)≤0，當a＜1時，不等式的解集為[a,1]，此時只要a≥－4即可，即－4≤a＜1；當a＝1時，不等式的解為x＝1，此時符合要求；當a＞1時，不等式的解集為[1，a]，此時只要a≤3即可，1＜a≤3.綜上可得－4≤a≤3. 答案：[－4,3] 8．(xx·銅陵一模)已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)＞0的解集為(1,2)，若f(x)的最大值小于1，則a的取值范圍是__________． 解析：由題意知a＜0，可設f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，∴f(x)max＝f＝－＜1， ∴a＞－4，故－4＜a＜0. 答案：(－4,0) 9．(xx·邵陽模擬)已知實數a，b，c滿足a＋b＋c＝9，ab＋bc＋ca＝24，則b的取值范圍是__________． 解析：將c＝9－a－b代入ab＋ac＋bc＝24，并化簡，構造關于a的一元二次方程．a2＋a(b－9)＋b2－9b＋24＝0，該方程有解，則Δ＝(b－9)2－4(b2－9b＋24)≥0，解得1≤b≤5. 答案：[1,5] 三、解答題 10．(xx·長沙質檢)已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍． 解析：方法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函數圖象的對稱軸為x＝a. ①當a∈(－∞，－1)時，f(x)在[－1，＋∞)上單調遞增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立， 只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a， 解得－3≤a＜－1； ②當a∈[－1，＋∞)時，f(x)min＝f(a)＝2－a2， 由2－a2≥a，解得－1≤a≤1. 綜上所述，所求a的取值范圍是[－3,1]． 方法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知， 得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立， 即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或 解得－3≤a≤1.所求a的取值范圍是[－3,1]． 11．(xx·煙臺期末)解關于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 解析：原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0. ①當a＝0時，原不等式化為x＋1≤0，解得x≤－1. ②當a＞0時，原不等式化為(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1. ③當a＜0時，原不等式化為(x＋1)≤0. 當＞－1時，即a＜－2時，解得－1≤x≤； 當＝－1時，即a＝－2時，解得x＝－1滿足題意； 當＜－1，即a＞－2，解得≤x≤－1. 綜上所述，當a＝0時，不等式的解集為{x|x≤－1}；當a＞0時，不等式的解集為{x|x≥，或x≤－1}；當－2＜a＜0時，不等式的解集為{x|≤x≤－1}；當a＝－2時，不等式的解集為{x|x＝－1}；當a＜－2時，不等式的解集為{x|－1≤x≤}． 12．(xx·淄博模擬)某公司按現有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，若不進行改革，因競爭加劇收入將逐月減少，分析測算得從xx年開始第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進行改革，即投入技術改造300萬元，且xx年后每月再投入1萬元進行員工培訓，且測算得自xx年后第一個月起累計收入Tn與時間n(以月為單位)的關系為Tn＝an＋b，且xx年第一個月時收入將為90萬元，第二個月時累計收入為170萬元，問xx年后經過幾個月，該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入． 解析：xx年改革后經過n個月的純收入為(Tn－300－n)萬元，公司若不進行改革，由題設知xx年后因競爭加劇收入將逐月減少． 分析測算得xx年第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元．所以不改革，第一個月：70－3－2×(1－1)， 第二個月：70－3－2(2－1)， 第三個月：70－3－2(3－1)，… 第n個月：70－3－2(n－1)， 所以不改革時的純收入為：70n－萬元， 由題設知所以 由題意建立不等式：80n＋10－300－n＞70n－3n－(n－1)n， 整理，得n2＋11n－290＞0，得n＞12.4， 因為n∈N，故取n＝13. 答：經過13個月改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入．