高中數(shù)學(xué) 3.2第1課時拋物線及其標準方程課件 北師大版選修2-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,圓錐曲線與方程,第三章,3.2 拋物線 第1課時 拋物線及其標準方程,第三章,1．____________________________________________________________________叫作拋物線．點F叫作拋物線的________，直線l叫作拋物線的________，焦點到準線的距離(定長p)叫作拋物線的________． 2．拋物線y2＝2px(p0)的焦點坐標是_____________，準線方程是____________. 3．過拋物線焦點的直線與拋物線相交，被拋物線所截得的線段，稱為拋物線的________． 4．通過拋物線的焦點作垂直于坐標軸而交拋物線于A、B兩點的線段，稱為拋物線的通徑，通徑|AB|的長等于________.,平面內(nèi)到定點F的距離等于到定直線l(定點不在定直線上)的距離的點的軌跡,焦點,準線,焦準距,焦點弦,2p,1．對拋物線定義的理解 (1)定義條件：直線l不經(jīng)過定點F. (2)一動三定： ①“一動”，即動點P； ②“三定”，即定點F，定直線l和定值，也就是P到定點F與定直線的距離的比值是定值1.,2．拋物線標準方程的特點 (1)方程特點：拋物線的標準方程是關(guān)于x、y的二元二次方程，等號的左邊是其中一個變量的平方，另一邊是另一個變量的一次項． (2)參數(shù)p：在拋物線的方程中只有一個參數(shù)p，它的幾何意義是焦點到準線的距離，因此p＞0，p越大，拋物線開口越開闊，反之越扁狹．,(3)四種標準方程的位置的相同點： ①原點在拋物線上； ②焦點在坐標軸上； ③準線與焦點在原點兩側(cè)，且準線與其中一條坐標軸垂直．,3．拋物線的焦點及開口方向,,4．定義的應(yīng)用 拋物線上一點到焦點的距離與它到準線的距離相等，因此，這兩種距離可以相互轉(zhuǎn)化，凡涉及拋物線上一點到焦點的距離都可以轉(zhuǎn)化為到準線有距離．應(yīng)用定義通?？煞奖憬鉀Q求拋物線的標準方程以及拋物線的最值等類型的問題．,1．拋物線y2＝20x的焦點坐標是( ) A．(10,0) B．(5,0) C．(0,10) D．(0,5) [答案] B,4．在平面直角坐標系xOy中，若拋物線y2＝4x上的點P到該拋物線的焦點的距離為6，則點P的橫坐標x＝______________. [答案] 5 [解析] 設(shè)P(x0，y0)，拋物線y2＝4x的準線x＝－1， 則P到準線的距離為x0＋1. ∵P到焦點的距離為6， ∴由拋物線定義得x0＋1＝6，∴x0＝5.,5．拋物線y＝ax2的準線方程是y＝2，則a的值為______．,求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應(yīng)拋物線的準線方程： (1)過點(－3,2)； (2)焦點在直線x－2y－4＝0上． [分析] 從方程形式看，求拋物線的標準方程僅需確定一個待定系數(shù)p；因此只需一個條件即可．,求拋物線的標準方程,[總結(jié)反思] 求拋物線標準方程的方法： ①直接法：直接利用題中已知條件確定焦參數(shù)p. ②待定系數(shù)法：先設(shè)出拋物線的方程，再根據(jù)題中條件，確定焦參數(shù)p.當焦點位置不確定時，應(yīng)分類討論或設(shè)拋物線方程為y2＝mx或x2＝my. 已知焦點坐標或準線方程可確定拋物線標準方程的形式；已知拋物線過某點不能確定拋物線標準方程的形式，需根據(jù)四種拋物線的圖象及開口方向確定．,根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程： (1)準線方程為x＝－1； (2)焦點在x軸的正半軸上，焦點到準線的距離是2.,若動圓與圓(x－2)2＋y2＝1外切，又與直線x＋1＝0相切，則動圓圓心的軌跡方程是( ) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x [分析] 設(shè)動圓的半徑為r，圓心為O′(x，y)且O′到點(2,0)的距離為r＋1，O′到直線x＝－1的距離為r，所以O(shè)′到(2,0)的距離與到直線x＝－2的距離相等，由拋物線的定義知y2＝8x. [答案] A,拋物線的定義及其應(yīng)用,若拋物線y2＝－2px(p＞0)上有一點M，其橫坐標為－9，它到焦點的距離為10，求點M的坐標．,拋物線焦點弦性質(zhì),如圖，拋物線頂點在原點，圓x2＋y2－4x＝0的圓心恰是拋物線的焦點． (1)求拋物線的方程； (2)一直線的斜率等于2，且過拋物線焦點，它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點，求|AB|＋|CD|.,,[解析] (1)圓的方程為(x－2)2＋y2＝22，知圓心坐標為(2,0)，即拋物線的焦點為F(2,0)，∴p＝4. ∴拋物線方程為y2＝8x. (2)由題意知直線AD的方程為y＝2(x－2)， 即y＝2x－4，代入y2＝8x， 得x2－6x＋4＝0. 設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1＋x2＝6. ∴|AD|＝x1＋x2＋p＝6＋4＝10. 又圓直徑|BC|＝4， ∴|AB|＋|CD|＝|AD|－|BC|＝10－4＝6.,已知定點M(a,0)，試在拋物線y2＝2px(p0)上求一點N，使得|MN|最小． [分析] 在拋物線上任取一點N，再利用兩點間距離公式表示出|MN|.,與拋物線有關(guān)的最值問題,在拋物線y2＝2x上求一點P，使其到直線l：x＋y＋4＝0的距離最小，并求最小距離．,[總結(jié)反思] 解法一應(yīng)用點到直線的距離公式建立目標函數(shù)，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；解法二轉(zhuǎn)化為求與已知直線平行并且與拋物線只有一個公共點(相切)的直線與已知直線的距離．,[總結(jié)反思] 本題造成錯解的原因有兩個：一是遺漏了直線不存在斜率的情況，只考慮了斜率存在的直線；二是方程組消元后的方程認定為二次方程，事實上，當二次項系數(shù)為零的一次方程的解也符合題意．,