高中數(shù)學(xué) 2.4.2二次函數(shù)的性質(zhì)課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究,4.2 二次函數(shù)的性質(zhì),在實際生活中，有很多最優(yōu)化問題可以通過建立二次函數(shù)模型，并借助二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)加以解決，其解題的關(guān)鍵是列出二次函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題．例如： 某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元．銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示： 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？,二次函數(shù)(y＝ax2＋bx＋c)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)研究二次函數(shù)的性質(zhì)，必須熟練掌握二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像研究性質(zhì).,向上,向下,1.函數(shù)f(x)＝x2－4在區(qū)間[－2，－1]上的最大值是( ) A．0 B．－3 C．3 D．1 [答案] A [解析] 由圖像易知f(x)＝x2－4在區(qū)間[－2，－1]上是遞減的，故其最大值為f(－2)＝0.,2．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，則( ) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 [答案] A,3．某電子產(chǎn)品的利潤y(元)關(guān)于產(chǎn)量x(件)的函數(shù)解析式為y＝－3x2＋90x，要使利潤獲得最大值，則產(chǎn)量應(yīng)為( ) A．10件 B．15件 C．20件 D．30件 [答案] B [解析] 由二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－3x2＋90x＝－3(x－15)2＋675可知，當x＝15時，y取最大值．,4．函數(shù)y＝3x2－6x＋1，x∈[0,3]的最大值是________，最小值是________． [答案] 10 －2 [解析] y＝3(x－1)2－2，該函數(shù)的圖像如圖所示． 從圖像易知：f(x)max＝f(3)＝10，f(x)min＝f(1)＝－2.,,5．已知f(x)＝ax2－2x－6，且f(－1)＝－6，則f(x)的遞減區(qū)間是________．,二次函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)y＝5x2－4x－1的圖像與x軸的交點坐標和對稱軸，并判斷它在哪個區(qū)間上是增加的，在哪個區(qū)間上是減少的．,二次函數(shù)的對稱性,已知函數(shù)f(x)＝x2－3x－4. (1)求這個函數(shù)圖像的頂點坐標； (2)已知f(－2)＝6，不直接計算函數(shù)值，求f(5)．,分類討論思想在二次函數(shù)最值問題中的應(yīng)用,求函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值． [思路分析] 當f(x)的對稱軸相對于區(qū)間[0,2]的位置不同時，f(x)在[0,2]上的單調(diào)性不同，最值也會不同，因此需根據(jù)對稱軸x＝a相對于區(qū)間[0,2]的位置進行分類討論．,[規(guī)律總結(jié)] 1.分類討論思想的實質(zhì)是：整體問題化為部分問題，化成部分問題后相當于增加了題設(shè)條件，從而使問題符號順利解決． 2．本題不是分a2三種情況討論，而是分四種情況：這是由于拋物線的對稱軸在區(qū)間[0,2]所對應(yīng)的區(qū)域時，最小值是在頂點處取得，但最大值卻有可能是f(0)，也有可能是f(2)．,已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)當a＝－1時，求函數(shù)的最大值和最小值； (2)當a∈R時，求函數(shù)的最小值． [分析] 解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)f(x)配成頂點式確定其對稱軸，然后根據(jù)對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系進一步確定函數(shù)的最值．,[解析] (1)當a＝－1時，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， ∵x∈[－5,5]， ∴x＝1時，f(x)取得最小值，f(x)min＝f(1)＝1； x＝－5時，f(x)取最大值．f(x)max＝f(－5)＝37. (2)∵f(x)＝x2＋2ax＋2 ＝(x＋a)2＋2－a2， x∈[－5,5]， ①當－a≤－5即a≥5時， 函數(shù)f(x)在區(qū)間[－5,5]上是增加的， 故f(x)min＝f(－5)＝27－10a.,二次函數(shù)的實際應(yīng)用題,某汽車城銷售某種型號的汽車，進貨單價為25萬元，市場調(diào)研表明：當銷售單價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售單價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元(每輛車的銷售利潤＝銷售單價－進貨單價)．,(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍； (2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當每輛汽車的銷售單價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ [思路分析] 解決本題需弄清楚：每輛車的銷售利潤＝銷售單價－進貨單價，先求出每輛車的銷售利潤，再乘以售出輛數(shù)可得每周銷售利潤．通過二次函數(shù)求最值可得汽車合適的銷售單價．,[規(guī)律總結(jié)] 解實際應(yīng)用問題的方法步驟,,某動物園為迎接大熊貓，要建造兩間一面靠墻的大小相同且緊挨著的長方形熊貓居室，若可供建造圍墻的材料長30米，那么寬為________米時，所建造的熊貓居室面積最大，最大面積是________平方米． [答案] 5 75,設(shè)α、β是方程4x2－4mx＋m＋2＝0(x∈R)的兩個實根，當m為何值時，α2＋β 2有最小值？并求出這個最小值．,