高中數(shù)學(xué) 2.2.1 條件概率課件 新人教A版選修2-3 .ppt

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2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2.2.1 條件概率,1.條件概率,A,B,A,B,2.條件概率的性質(zhì) (1)有界性:0≤P(B|A)≤1. (2)可加性:如果B和C是兩個(gè)互斥事件,則P(B∪C|A)=______________.,P(B|A)+P(C|A),1.判一判(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)若事件A,B互斥,則P(B|A)=1. ( ) (2)事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生,相當(dāng)于A,B同時(shí)發(fā)生. ( ) (3)P(B|A)≠P(AB). ( ),【解析】(1)錯(cuò)誤.因?yàn)锳與B互斥,即A,B不同時(shí)發(fā)生.所以P(AB)=0,則P(B|A)=0. (2)正確.如圖,事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生,相當(dāng)于A,B同時(shí)發(fā)生. (3)正確.P(B|A)≠P(AB),因?yàn)槭录﨎|A中的基本事件空間為A,相對(duì)于原來(lái)的總空間Ω而言,已經(jīng)縮小了,而事件AB所包含的基本事件空間不變. 答案:(1)× (2)√ (3)√,2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上) (1)已知P(B|A)= ,P(A)= ,則P(AB)等于 . (2)把一枚硬幣任意擲兩次,事件A={第一次出現(xiàn)正面},事件B={第二次出現(xiàn)反面},則P(B|A)= . (3)甲、乙兩市都位于長(zhǎng)江下游,根據(jù)一百多年來(lái)的氣象記錄,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,兩地同時(shí)下雨占12%,記P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,則P(A|B)= ,P(B|A)= .,【解析】(1)P(AB)=P(B|A)·P(A)= 答案： (2)P(A)= ，P(AB)= ， 若P(B|A)= . 答案： (3)由條件概率的概念可知， 答案：,【要點(diǎn)探究】 知識(shí)點(diǎn) 條件概率 1.對(duì)條件概率的三點(diǎn)說(shuō)明 (1)對(duì)“條件”的理解 每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),都是在一定條件下進(jìn)行的,條件概率則是當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果的一部分信息已經(jīng)知道,即在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件上又加上一定的條件.,(2)對(duì)公式的理解 ①如果知道事件A發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率,那么P(B)≠ P(B|A); ②已知A發(fā)生,在此條件下B發(fā)生,相當(dāng)于AB發(fā)生,要求P(B|A), 相當(dāng)于把A看作新的基本事件空間計(jì)算AB發(fā)生的概率,即 P(B|A)=,(3)兩個(gè)區(qū)別 ①P(B|A)與P(A|B)意義不同,由條件概率的定義可知P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率;而P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率. ②P(B|A)與P(B):在事件A發(fā)生的前提下,事件B發(fā)生的概率不一定是P(B),即P(B|A)與P(B)不一定相等.,2.對(duì)條件概率性質(zhì)的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)前提條件:P(A)0. (2)P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),必須B與C互斥,并且都是在同一個(gè)條件A下.,【微思考】 事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率可記作P(A|B),這種記法正確嗎?為什么? 提示:不正確.P(A|B)表示事件B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的概率,應(yīng)該記為P(B|A).,【即時(shí)練】 下列式子成立的是 ( ) A.P(A|B)=P(B|A) B.0P(B|A)1 C.P(AB)=P(B|A)·P(A) D.P(A∩B|A)=P(B) 【解析】選C.由P(B|A)= 得P(AB)=P(B|A)·P(A).,【題型示范】 類型一 條件概率的計(jì)算 【典例1】 (1)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)= ( ),(2)拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子,記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”,事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”,求: ①事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率. ②事件B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的概率.,【解題探究】1.題(1)中事件A中的元素有什么特點(diǎn)? 2.題(2)中要求P(A|B)或P(B|A)需要求什么? 【探究提示】1.事件A中的兩個(gè)數(shù)有兩種可能:①兩個(gè)都是奇數(shù);②兩個(gè)都是偶數(shù). 2.先求P(AB),P(A)或P(B),再由條件概率的計(jì)算公式求P(B|A)或P(A|B).,【自主解答】(1)選B.因?yàn)镻(A)= P(AB)= 所以P(B|A)= (2)方法一：拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，事件總數(shù)為6×6=36,事件A 的基本事件數(shù)為6×2=12，所以P(A)= .由于3+6=6+3=4+5 =5+4＞8,4+6=6+4=5+5＞8,5+6=6+5＞8,6+6＞8,所以事件B的基 本事件數(shù)為4+3+2+1=10，所以P(B)= 在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，即事件AB的基本事件數(shù)為 6.,故P(AB)= .由條件概率公式，得,方法二：n(A)=6×2=12. 由3+6=6+3=4+5=5+4＞8,4+6=6+4=5+5＞8,5+6=6+5＞8, 6+6＞8知，n(B)=10,其中n(AB)=6. 所以P(B|A)=,【延伸探究】若將題(2)中事件A中的“4或6”改為“5”， 求解②. 【解題指南】解答本題先計(jì)算P(B)，P(AB)，再由定義 計(jì)算.,【解析】拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，事件總數(shù)為6×6=36,由于3+6 =6+3=4+5=5+4＞8,4+6=6+4=5+5＞8,5+6=6+5＞8,6+6＞8,所 以，事件B的基本事件數(shù)為4+3+2+1=10，故P(B)= “藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為5，且紅、藍(lán)兩色骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8”這 一事件即為事件AB，其基本事件數(shù)為3(紅色骰子點(diǎn)數(shù)分別為 4，5，6)，故P(AB)= 因此P(A|B)=,【方法技巧】計(jì)算條件概率的兩種方法,提醒：(1)對(duì)定義法,要注意P(AB)的求法. (2)對(duì)第二種方法，要注意n(AB)與n(A)的求法.,【變式訓(xùn)練】設(shè)某種動(dòng)物能活到20歲的概率為0.8,能活到25歲 的概率為0.4,現(xiàn)有一只20歲的這種動(dòng)物,問它能活到25歲的概 率是多少? 【解題指南】應(yīng)用公式P(B|A)= 計(jì)算.,【解析】設(shè)事件A為“能活到20歲”，事件B為“能活到25 歲”， 則P(A)=0.8，P(B)=0.4，而所求概率為P(B|A)， 由于B?A,故AB=B， 于是P(B|A)= 所以一只20歲的這種動(dòng)物能活到25歲的概率是0.5.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】任意向(0,1)區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，用x表示該點(diǎn) 的坐標(biāo)，則Ω={x|0x1}，事件A={x|0x0.5}，B={x|0.25 x1},則P(B|A)=______________. 【解析】 答案：,類型二 條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用 【典例2】 (1)一個(gè)袋中裝有10個(gè)球，設(shè)有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)黑球，4個(gè)白球，從中依次摸兩個(gè)球，則在第一次摸到紅球的條件下，第二個(gè)球是黃球或黑球的概率為( ),(2)在某次考試中,要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題,若考生至少能答對(duì)其中的4道題即可通過;若能答對(duì)其中的5道題就能獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中的10道題,并且已知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率.,【解題探究】1.題(1)中在第一次摸到紅球的條件下,第二個(gè)球是黃球或黑球,這其中涉及了幾個(gè)事件?分別是什么?它們具有什么關(guān)系? 2.題(2)中此考生在這次考試中已經(jīng)通過,則他可能答對(duì)幾道?若獲得優(yōu)秀呢?,【探究提示】1.涉及了兩個(gè)事件,一個(gè)是,在第一次摸到紅球的條件下,第二個(gè)球是黃球;另一個(gè)是,在第一次摸到紅球的條件下,第二個(gè)球是黑球,它們是互斥的. 2.此考生考試已經(jīng)通過,說(shuō)明他至少答對(duì)了4道題,即可能是4道,可能是5道,也可能是6道.但若是獲得優(yōu)秀,則他可能答對(duì)5道,也可能答對(duì)6道.,【自主解答】(1)選C.設(shè)事件A為“摸出第一個(gè)球?yàn)榧t球”，事 件B為“摸出第二個(gè)球?yàn)辄S球”，事件C為“摸出第二個(gè)球?yàn)楹?球”. 方法一： 所以,所以P(B∪C|A)= 即所求概率為 .,方法二：n(A)=1× =9， n(B∪C|A)= =5， 所以P(B∪C|A)=,(2)設(shè)“該考生6道題全答對(duì)”為事件A，“該考生恰好答對(duì)了5道題”為事件B，“該考生恰好答對(duì)了4道題”為事件C，“該考生在這次考試中通過”為事件D，“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”為事件E，則D=A∪B∪C，E=A∪B，且A，B，C兩兩互斥，由古典概型的概率公式知P(D)= P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C),又AD=A，BD=B， 所以P(E|D)=P(A∪B|D) =P(A|D)+P(B|D),【方法技巧】利用條件概率性質(zhì)的解題策略 (1)分析條件，選擇公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，則選擇公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). (2)分解計(jì)算，代入求值：為了求比較復(fù)雜事件的概率，一般先把它分解成兩個(gè)(或若干個(gè))互不相容的較簡(jiǎn)單的事件之和，求出這些簡(jiǎn)單事件的概率，再利用加法公式即得所求的復(fù)雜事件的概率.,【變式訓(xùn)練】(2014·榆林高二檢測(cè))有五瓶墨水,其中紅色一瓶,藍(lán)色、黑色各兩瓶,某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶,若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色,則另一瓶是紅色或黑色的概率是 .,【解析】設(shè)事件A為“其中一瓶是藍(lán)色”，事件B為“另一瓶是 紅色”，事件C為“另一瓶是黑色”，事件D為“另一瓶是紅色 或黑色”， 則D=B∪C，且B與C互斥， 又,故P(D|A)=P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A) 答案：,【補(bǔ)償訓(xùn)練】有外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中，每盒10個(gè)．其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè)，白球2個(gè)．試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率．,【解析】設(shè)A={從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球}， B={從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球}， R={第二次取出的球是紅球}， 則容易求得 事件“試驗(yàn)成功”表示為RA∪RB，又事件RA與事件RB互斥， 故由概率的加法公式，得 P(RA∪RB)=P(RA)＋P(RB) =P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B),【易錯(cuò)誤區(qū)】對(duì)事件不理解導(dǎo)致失誤 【典例】有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為_________.,【解析】設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長(zhǎng)為幼苗”為 事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為 P(B|A)=0.8， 又P (A)=0.9，P(B|A)= ， 得P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72. 答案：0.72,【常見誤區(qū)】,【防范措施】 對(duì)事件的正確理解 解決此類問題的關(guān)鍵是細(xì)心審題，首先明確是否為條件概率問題，然后正確設(shè)出“事件A”“事件AB”“事件B|A”，在此基礎(chǔ)上，選擇恰當(dāng)?shù)母怕使?如本例中若將“事件B|A”和“事件AB”混淆，則易造成解題失誤.,【類題試解】一個(gè)箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個(gè)白球和9個(gè)黑 球，一次摸出5個(gè)球，在已知它們顏色相同的情況下，該顏 色是白色的概率為________. 【解析】令事件A為“一次摸出的5個(gè)球顏色相同”, 事件B為“一次摸出的5個(gè)球全是白色球”, 則 故P(B|A)= 答案：,