高中數(shù)學(xué) 1.3.2全集與補集課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,集 合,第一章,第一章,§3 集合的基本運算,3.2 全集與補集,如果你所在班級共有60名同學(xué)，要求你從中選出56名同學(xué)參加體操比賽，你如何完成這件事呢？ 你不可能直接去找張三、李四、王五、……，一一確定出誰去參加吧？如果按這種方法做這件事情，可就麻煩多了．若確定出4位不參加比賽的同學(xué)，剩下的56名同學(xué)都參加，問題可就簡單多了．不要小看這個問題的解決方法，它可是這節(jié)內(nèi)容(補集)的現(xiàn)實基礎(chǔ).,1.全集 在研究某些集合的時候，這些集合往往是_____________的子集，這個___________叫作全集，用符號____表示．,某個給定集合,給定的集合,U,2．補集,{x|x∈U，且x?A},所有不屬于A的元素,U,?,A,∪,∩,1.(2014·湖北高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，則 ?UA＝( ) A．{1,3,5,6} B．{2,3,7} C．{2,4,7} D．{2,5,7} [答案] C [解析] ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{1,3,5,6}， ∴?UA＝{2,4,7}．,2．(2015·天津高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，則集合A∩(?UB)＝( ) A．{3} B．{2,5} C．{1,4,6} D．{2,3,5} [答案] B [解析] A＝{2,3,5}，?UB＝{2,5}，則A∩(?UB)＝{2,5}，故選B.,3．集合A＝{A|－1≤x≤2}，B＝{x|x1} B．{x|x≥1} C．{x|1x≤2} D．{x|1≤x≤2} [答案] D [解析] ∵B＝{x|x1}，A＝{x|－1≤x≤2}， ∴?RB＝{x|x≥1}， ∴A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}．,4．設(shè)全集U＝{x|x9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，則?UA＝________，?UB＝________，?BA＝________. [答案] {0,1,3,5,7,8} {7,8} ?BA＝{0,1,3,5} [解析] 由題意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn圖表示出U，A，B，易得?UA＝{0,1,3,5,7,8}，?UB＝{7,8}，?BA＝{0,1,3,5}．,,5．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若?AB＝{5}，則實數(shù)m＝________. [答案] 5 [解析] 由補集的定義知5?B，且5∈A，故m＝5.,已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，求集合B. [思路分析] 先由集合A與?UA求出全集，再由補集定義求出集合B，或利用Venn圖求出集合B. [規(guī)范解答] 解法1：A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又?UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 解法2：借助Venn圖，如圖所示， 由圖可知B＝{2,3,5,7}．,求補集的簡單運算,[規(guī)律總結(jié)] 1.求補集的兩個步驟 (1)明確全集：根據(jù)題中所研究的對象，確定全集U. (2)借助補集定義：利用?UA＝{x|x∈U，且x?A}求A的補集． 2．根據(jù)補集定義，借助Venn圖，可直觀地求出全集，此類問題，當(dāng)集合中元素個數(shù)較少時，可借助Venn圖；當(dāng)集合中元素?zé)o限時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解．,已知A＝{0,1,2}，?UA＝{－3，－2，－1}，?UB＝{－3，－2,0}，用列舉法寫出集合B. [解析] ∵A＝{0,1,2}， ?UA＝{－3，－2，－1}， ∴U＝{－3，－2，－1,0,1,2}． 又∵?UB＝{－3，－2,0}， ∴B＝{－1,1,2}.,集合的交、并、補的綜合運算,設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，求?R(A∪B)及(?RA)∩B.,[規(guī)律總結(jié)] 1.進(jìn)行集合的交、并、補運算時應(yīng)緊扣定義，適當(dāng)借助Venn圖及數(shù)軸等工具． 2．交、并、補運算時常用的性質(zhì) (1)(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)． (2)(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)．,設(shè)全集U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B. [解析] 因為(?UA)∩B＝{2}， 所以2∈B，且2?A. 因為A∩(?UB)＝{4}，所以4∈A，且4?B. 所以42＋4p＋12＝0,22－5×2＋q＝0， 所以p＝－7，q＝6. 此時A＝{3,4}，B＝{2,3}，所以A∪B＝{2,3,4}.,利用Venn圖進(jìn)行集合運算,集合S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，AS，BS，且A∩B＝{4,5}，(?SB)∩A＝{1,2,3}，(?SA)∩(?SB)＝{6,7,8}，求集合A和B. [思路分析] 本題可用直接法求解，但不易求出結(jié)果，用Venn圖法較為簡單． [規(guī)范解答] 解法1：(1)因為A∩B＝{4,5}，所以4∈A,5∈A,4∈B,5∈B. (2)因為(?SB)∩A＝{1,2,3}，所以1∈A,2∈A,3∈A,1?B,2?B, 3?B.,(3)因為(?SA)∩(?SB)＝{6,7,8}，所以6,7,8既不屬于A，也不屬于B. 因為S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，所以9,10不知所屬． 由(2)(3)可知，9,10均不屬于?SB，所以9∈B,10∈B. 綜上可得A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}． 解法2：如圖所示． 因為A∩B＝{4,5}， 所以將4,5寫在A∩B中． 因為(?SB)∩A＝{1,2,3}，所以將1,2,3寫在A中．,,因為(?SB)∩(?SA)＝{6,7,8}， 所以將6,7,8寫在S中A，B之外． 因為(?SB)∩A與(?SB)∩(?SA)中均無9,10，所以9,10在B中． 故A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}． [規(guī)律總結(jié)] 此題解答中的解法2的巧妙之處就是運用數(shù)形結(jié)合的方法求解，即利用Venn圖將已知條件在圖中標(biāo)出，并從圖中找出所求，直觀形象，一目了然，省去解法一中的推理．,設(shè)全集U＝{x∈Z|－2x4}，集合S與T都是U的子集，S∩T＝{2}，(?US)∩T＝{－1}，(?US)∩(?UT)＝{1,3}，則有( ) A．0∈S且0∈T B．0∈S但0?T C．0?S但0∈T D．0?S且0?T [答案] B [解析] 由已知，得U＝{－1,0,1,2,3}， ∵S∩T＝{2}，∴2∈S,2∈T. ∵(?US)∩T＝{－1}，∴－1∈T，－1?S.,利用補集思想求參數(shù)范圍,已知集合A＝{x|x2－2(m－3)x＋3m－5＝0}，B＝{x|x0}，若A∩B≠?，求實數(shù)m的取值范圍． [思路分析] 直接求解，情況較多，十分麻煩，這時我們從求解問題的反面來考慮，就比較簡單． [規(guī)范解答] 設(shè)全集U＝{m|Δ＝4(m－3)2－4(3m－5)≥0}＝{m|m≤2或m≥7}，若方程x2－2(m－3)x＋3m－5＝0的兩根均為非正，則,[規(guī)律總結(jié)] 本題運用的“正難則反”的解題策略，正是運用了“補集思想”．對于難于從正面入手的數(shù)學(xué)問題，在解題時，調(diào)整思路，從問題的反面入手，探求已知和未知的關(guān)系，這時能起到化難為易、化隱為顯，從而將問題解決．,若集合A＝{x∈R|x2＋x＋m＝0}至少含有一個元素，求m的取值范圍． [分析] 解答本題可通過Δ＝1－4m0，或Δ＝1－4m＝0來求根的情況，亦可利用補集的思想，先求Δ＝1－4m0，然后取其補集．,若集合A＝{x|－1≤x1}，當(dāng)全集U分別取下列集合時，求?UA. (1)U＝R；(2)U＝{x|x≤2}；(3)U＝{x|－4≤x≤1}． [錯解] 三種都求為?UA＝{x|x－1或x≥1}． [辨析] 給定集合A，如果不指定全集，是不能求補集的，本題應(yīng)該利用補集定義、結(jié)合數(shù)軸求解．,[正解] (1)∵U＝R，A＝{x|－1≤x1}， ∴?UA＝{x|x－1或x≥1}． (2)∵U＝{x|x≤2}，A＝{x|－1≤x1}， ∴?UA＝{x|x－1或1≤x≤2}． (3)∵U＝{x|－4≤x≤1}，A＝{x|－1≤x1}， ∴?UA＝{x|－4≤x－1或x＝1}． [規(guī)律總結(jié)] 全集主要在與補集有關(guān)問題中用到，要注意它是求補集的條件，研究補集問題需先確定全集．,