高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 第3講 平面向量課件 文.ppt
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第3講 平面向量,高考定位 1.對向量的概念和線性運(yùn)算的考查多以熟知的平面圖形為背景,多為客觀題;2.對平面向量數(shù)量積的考查多以考查角、模等問題為主,難度不大;3.還可能體現(xiàn)模塊之間的綜合性(例如與三角、解析幾何等相結(jié)合).,真 題 感 悟,A,2.(2015·陜西卷)對任意平面向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是( ) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 解析 對于A,由|a·b|=||a||b|cosa,b|≤|a||b|恒成立;對于B,當(dāng)向量a和b方向不共線時(shí),有|a-b|>||a|-|b||對于C、D容易判斷恒成立.故選B.,B,C,答案 9,考 點(diǎn) 整 合,1.平面向量的兩個(gè)重要定理 (1)向量共線定理:向量a(a≠0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使b=λa. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一組基底. 2.平面向量的兩個(gè)充要條件 若兩個(gè)非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則 (1)a∥b?a=λb?x1y2-x2y1=0. (2)a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0.,熱點(diǎn)一 平面向量的有關(guān)運(yùn)算 [微題型1] 平面向量的線性運(yùn)算,答案 (1)C (2)2 探究提高 選準(zhǔn)一組基底,運(yùn)用向量的加、減運(yùn)算及平面向量基本定理可求.,[微題型2] 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,解析 依題意得a+2c=(3,1)+(2k,14)=(3+2k,15), 因?yàn)閎=(1,3),(a+2c)∥b.所以3(3+2k)=15,解得k=1.,探究提高 在證明兩向量平行時(shí),若已知兩向量的坐標(biāo)形式,常利用坐標(biāo)運(yùn)算來判斷,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件是 x1y2-x2y1=0;若兩向量不是以坐標(biāo)形式呈現(xiàn)的,常利用共線向量定理(當(dāng)b≠0時(shí),a∥b?存在唯一實(shí)數(shù)λ,使得a=λb)來判斷.,答案 1,[微題型3] 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,探究提高 求解幾何圖形中的數(shù)量積問題,通過對向量的分解轉(zhuǎn)化成已知向量的數(shù)量積計(jì)算是基本方法,但是如果建立合理的平面直角坐標(biāo)系,把數(shù)量積的計(jì)算轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)運(yùn)算也是一種較為簡捷的方法.,熱點(diǎn)二 平面向量與三角的交匯,探究提高 三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支,內(nèi)容繁雜,且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多,向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題,都會(huì)出現(xiàn)交匯問題中的難點(diǎn),對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”,再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解.,1.在解決平面向量的數(shù)量積問題中,要注意: (1)兩個(gè)向量的夾角的定義;(2)兩個(gè)向量的夾角的范圍;(3)平面向量的數(shù)量積的幾何意義;(4)向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其性質(zhì)等. 2.平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式 (1)依據(jù)模和夾角計(jì)算,要注意確定這兩個(gè)向量的夾角,如夾角不易求或者不可求,可通過選擇易求夾角和模的基底進(jìn)行轉(zhuǎn)化; (2)利用坐標(biāo)來計(jì)算,向量的平行和垂直都可以轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)滿足的等式,從而應(yīng)用方程思想解決問題,化形為數(shù),使向量問題數(shù)字化.,3.根據(jù)平行四邊形法則,對于非零向量a,b,當(dāng)|a+b|=|a-b|時(shí),平行四邊形的兩條對角線長度相等,此時(shí)平行四邊形是矩形,條件|a+b|=|a-b|等價(jià)于向量a,b互相垂直. 4.兩個(gè)向量夾角的范圍是[0,π],在使用平面向量解決問題時(shí)要特別注意兩個(gè)向量夾角可能是0或π的情況,如已知兩個(gè)向量的夾角為鈍角時(shí),不單純就是其數(shù)量積小于零,還要求不能反向共線. 5.平面向量的綜合運(yùn)用主要體現(xiàn)三角函數(shù)和平面解析幾何中,在三角函數(shù)問題中平面向量的知識主要是給出三角函數(shù)之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵還是三角函數(shù)問題;解析幾何中向量知識只是給出幾何量的位置和數(shù)量關(guān)系,在解題中要善于根據(jù)向量知識分析解析幾何中的幾何關(guān)系.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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