九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.3 正多邊形和圓課件2 （新版）新人教版.ppt

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,,觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？,,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做 正多邊形.,三條邊相等，三個(gè)角相等（60度）。,四條邊相等，四個(gè)角相等（900）。,,正三角形,,正方形,一 .正多邊形定義,如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形 叫做正n邊形。,思考: 菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?,,,菱形, 矩形都不是正多邊形,,,,正多邊形＿＿＿＿＿＿＿＿軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有＿＿＿條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的＿＿＿＿＿＿＿＿。,,,都是,n,中心,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心。,,,正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性,4. 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形， 它的中心就是對(duì)稱中心。,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,正n邊形與圓的關(guān)系,1.把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多,就接近于圓.,2.怎樣由圓得到多邊形呢？,,A,B,C,D,,,,,,,,,思考1: 把一個(gè)圓4等分, 并依次連 接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎??,,弧相等,弦相等（多邊形的邊相等）,圓周角相等（多邊形的角相等）,,—多邊形是正多邊形,思考2: 把一個(gè)圓5等分, 并依次連接這些點(diǎn), 得到正多邊形嗎??,證明：∵AB=BC=CD=DE=EA,,,A,B,C,D,E,,⌒,⌒,⌒,⌒,⌒,∴AB=BC=CD=DE=EA,∵BCE=CDA=3AB,⌒,,,∴∠A=∠B,同理∠B=∠C=∠D=∠E,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,又∵頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的 內(nèi)接正五邊形.,定義：把圓分成n（n≥3）等份： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓 的內(nèi)接正多邊形.,.,O,,中心角,半徑R,,,,邊心距r,正多邊形的中心: 一個(gè)正多邊形的 外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條 邊所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的 一邊的距離.,二. 正多邊形有關(guān)的概念,,,,A,B,.,O,,,,中心角,,,A,B,,G,,,邊心距把△AOB分成 2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.,R,a,.,O,,中心角,半徑R,,,,邊心距r,正多邊形的內(nèi)角:,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角:,正多邊形的邊心距：,,,,A,B,,,正多邊形的面積：,正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____________; 中心角是___________; 正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.,相等,預(yù)習(xí)1,正多邊形的中心: 一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊的距離.,·,O,,,,E,思考:正多邊形有內(nèi)切圓嗎?如果有,請(qǐng)指出它的 圓心與半徑. 內(nèi)切圓的半徑與邊心距有什么關(guān)系?,任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓.,搶答題：,1、O是正 圓與 圓的圓心。,△ABC的中心，它是△ABC的,,,2、OB叫正△ABC的 ，它是正△ABC的 圓的半徑。,,,3、OD叫作正△ABC的 ，它是正△ABC的 圓的半徑。,,,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,,,,,A,B,C,D,.O,,,E,中心,邊心距,6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ， 它是正五邊形ABCDE的 圓的半徑。,,,7、 ∠AOB叫做正五邊形ABCDE的 角， 它的度數(shù)是,,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,,,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,∠AOB,60度,完成下表中正多邊形的計(jì)算(把計(jì)算結(jié)果填入表中)：,三、正多邊形的有關(guān)計(jì)算,例 有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形, 求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,,,,,,r,R,P,例 有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求 地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,,,,,,r,R,P,解:,∴亭子的周長(zhǎng) L=6×4=24(m),例2:如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN. (1)求圖①中∠MON的度數(shù); (2)圖②中∠MON= ; 圖③中∠MON= ; (3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.,,,.,.,.,,,,,,,,,,,,,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,又∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切， ∴五邊形PQRST的是O外切正五邊形。,,,,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,,,,O,,定義：經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切 線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的 外切正多邊形.,思考3: 過(guò)圓的5等份點(diǎn)畫圓的切線, 則以相鄰切 線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形嗎??,1、正八邊形的中心角是 度;它的外角是 度. 2．圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是________ 3．正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為 :2,則此多邊形的邊數(shù)是 . 4．已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2，則該圓 的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為_(kāi)_________． 5． 圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8 cm用么該正六邊形的半徑為_(kāi)_______；邊心距為_(kāi)_______．,四.拓展練習(xí),45,45,6,8,6．以下有四種說(shuō)法：①順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；②等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；③頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；④邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D 4個(gè) 7．正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（） A.互余 B.互補(bǔ) C.互余或互補(bǔ) D.不能確定,c,B,9．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36°,那么這個(gè)正多邊形的中心角為（ ） A．36° B、 18° C．72° D．54° 10．將一個(gè)邊長(zhǎng)為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那么正n邊形的面積為（ ） 11．正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)為a，那么扳手的開(kāi)口b最小應(yīng)是( ) A、,,,A,D,A,1、判斷題。 ①各邊都相等的多邊形是正多邊形。 （ ） ②一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形 （ ） 2、證明題。 求證：順次連結(jié)正六邊形 各邊中點(diǎn)所得的多 邊形是正六邊形。,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,×,×,,A,B,C,D,E,,,3.求證：正五邊形的對(duì)角線相等。,證明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可證對(duì)角線相等。,已知：ABCDE是正五邊形，求證：DB=CE,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,四、正多邊形的性質(zhì)：,,,,3、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形 共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形 的中心。,,,,,,4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心 對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。,,小結(jié)： 1、怎樣的多邊形是正多邊形？ 2、怎樣判定一個(gè)多邊形是正多邊形？,①各邊相等 ②各角相等,的多邊形叫做正多邊形。,,由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。 問(wèn)題一：怎樣畫一個(gè)半徑為3cm的正五邊形呢？,你能用以上方法畫出正四邊形、正六邊形嗎？ 你還有什么方法畫正四邊形、正六邊形？,D,你能尺規(guī)作出正八邊形嗎？ 據(jù)此你還能作出哪些正多邊形？,,·,A,B,C,D,O,,,只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……,,,,,,,,,,,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,,O,A,B,C,E,F,·,D,,,,,,,以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………,說(shuō)說(shuō)作正多邊形的方法有哪些?,歸納 （1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形, 用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．,,,,,,,,,A,B,C,D,E,,O,如圖： 已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O 的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形,,,由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。 怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？ 問(wèn)題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.,,,,,,120 °,①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．,A,O,C,B,你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？,,·,A,B,C,D,O,,,,,,,O,,A,B,C,D,E,F,·,90°,72°,60°,小結(jié)： 1、怎樣的多邊形是正多邊形？ 你能舉例說(shuō)明嗎？ 2、怎樣判定一個(gè)多邊形是正多邊形？,,,各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。,根據(jù)正多邊形與圓關(guān)系的 第一個(gè)定理,