流體力學(xué)-定常流動(dòng).ppt

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第六章 流體力學(xué)基礎(chǔ),流體：,是氣體和液體的總稱，是具有流動(dòng)性的連續(xù)介質(zhì)。,流體特點(diǎn)：,具有流動(dòng)性，即內(nèi)部各部分之間極易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。,流體力學(xué)：,是研究流體流動(dòng)規(guī)律以及它們與固體之間的相互作用規(guī)律的學(xué)科。,,,,,流體靜力學(xué),（1）流體靜壓力的方向永遠(yuǎn)沿著作用面的內(nèi)法線方向； （2）靜止流體中任一點(diǎn)壓強(qiáng)p 的大小，在各個(gè)方向上都是相等的； （3）基本方程： p = p0+ρg（ h0 – h）= p0+ρgΔh,,,圖 流體靜力學(xué)基本方程的符號(hào),,p0,h0,,,p,h,,Δh,在方程中，p是高度為h處的壓強(qiáng)，p0是高度為h0處 (譬如水面) 的壓強(qiáng)，ρ是液體密度，g是重力加速度，而Δh = h0 – h是高度差（見圖）。 （4）在靜止平衡的流體中，當(dāng)流體表面壓強(qiáng)增大時(shí)，它能夠大小不變的傳遞到流體內(nèi)部各點(diǎn)。,p = p0+ρg（ h0 – h）= p0+ρgΔh,§1 理想流體的定常流動(dòng),現(xiàn)在研究流體運(yùn)動(dòng)學(xué)問題,,圖2 拉格朗日法(a)和歐拉法(b),(a),(b),,,,,,,,,,,,,,,,,,,拉格朗日法：固定一個(gè)“質(zhì)點(diǎn)”（宏觀小、微觀大的流體團(tuán)），對(duì)不同的時(shí)間，流跡（軌道）（相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法）；見圖2(a) 歐拉法：固定一個(gè)時(shí)間，考察不同的質(zhì)點(diǎn)（不同于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法，相當(dāng)于給流體照相，也相當(dāng)于電力線的方法）；見圖2(b),理想流體： 就是絕對(duì)不可壓縮，且完全沒有粘性的流體。 定常流動(dòng)： 流動(dòng)是不隨時(shí)間變化的。 不定常流動(dòng)：流動(dòng)是隨時(shí)間變化的。 流線：在流體中，對(duì)某一時(shí)刻，取一曲線，使得其上各點(diǎn)的速度方向都沿著曲該線的切線方向，則這根曲線稱為流線。流線不是質(zhì)元運(yùn)動(dòng)的軌跡，而是流速分布曲線，它是不能相交的。 （見圖3） 流管：流體中許多流線圍成的管子。流管內(nèi)的流體不能穿過管壁流出管外，反之管外的流體也不能穿過管壁流入管內(nèi)。 （見圖3）,,圖3 流線與流管,(a)流線,(b)流管,,,,,,,,,,,,,,連續(xù)性原理：對(duì)于任意一個(gè)流管，流入的流體質(zhì)量等于流出的流體質(zhì)量。 它的物理意義為體現(xiàn)了流體在流動(dòng)中質(zhì)量守恒。又稱質(zhì)量流量守恒定律（見圖4）,圖4 連續(xù)性原理,,,,,,,,,對(duì)于理想流體，因?yàn)椴豢蓧嚎s，（式2）中各點(diǎn)密度處處相等 v ds= 常量 （式3） 此式稱體積流量守恒定律。,伯努利方程：理想流體定常流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。 條件：截面S1 ，S2 ；Δt后S’1，S’2 ；高度h1；Δt后h2 。(圖5),圖5 推導(dǎo)伯努利方程,,,,,,,,,,,h1,h2,v1,v2,S1,S2,S1’,S2’,,,由于理想流體不可壓縮有：Δm1=Δm2=Δm Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)能變化： ΔEk=1/2Δm V22 —1/2Δm V12 Δt時(shí)間內(nèi)外力作功 S1處，壓力f1=P1 S1 ，正功W1= f1V1Δt S2處，壓力f2=P2 S2 ，負(fù)功W2= - f2V2Δt 重力作負(fù)功：W3= -Δm g(h2—h1) 總功W= P1S1V1Δt-P2S2V2Δt-Δmg(h2-h1) 根據(jù)連續(xù)性原理，V1S1=V2S2=Δm/ρΔt 綜合上式有，W=(P1 -P2)Δm/ρ-Δmg(h2—h1),根據(jù)動(dòng)能定理：外力作功等于動(dòng)能的增量， 得：P2 + 1/2ρV22 +ρgh2 = P1 + 1/2ρV12 +ρgh1 即對(duì)于定常流動(dòng)的理想流體中同一根流線上（或同一根細(xì)流管內(nèi)）的任意一點(diǎn)，有 （式4） （4）式就是伯努利方程。,(P1 —P2 )Δm/ρ-Δm g(h2—h1)=1/2ΔmV22-1/2Δm V12,伯努利方程的物理意義： P：單位體積流體通過細(xì)流管截面時(shí)，壓力所作的功。又稱流體單位體積的壓力能。 1/2ρV2：流體單位體積所具有的動(dòng)能。 ρgh：流體單位體積所具有的勢能。 物理意義：對(duì)于細(xì)流管中定常流動(dòng)的理想流體，單位體積的壓力能、動(dòng)能、勢能三者之和保持不變。,伯努利方程的應(yīng)用 例1：小孔流速的計(jì)算。,圖6 小孔流速,如圖6.6所示，大桶側(cè)壁有一小孔，桶內(nèi)盛滿了水，求水從小孔流出的速度。 AB兩點(diǎn)之間為一條流線 P0+ρv2/2 = P0+ρgh V = （2gh）1/2,,,,,,,,,,,,,h,A,P0,,B,例2：流量計(jì)（汾丘里管）原理 如圖7所示，它是一段中間細(xì)，兩頭粗的管子，水平安裝在待測管道中，求體積流量Q。,圖7流量計(jì)原理,,v1,v2,,,,,H,主管,細(xì)管,V1 、V2 分別表示粗部S1 、細(xì)部S2 處的流速，P1 、P2分別表示粗部S1 、細(xì)部S2 處的壓強(qiáng) V2 V1 ，P1 P2，P1 — P2 =ρgH 根據(jù)連續(xù)性原理，有V1 S1= V2S2 由伯努利方程 P2+ρv22/2 = P1+ ρv12/2 因此，體積流量Q（既單位時(shí)間內(nèi)流過的流體體積）可寫成,例3. 流速計(jì)（比多管）原理。 比多管是測量流速的一種比較古老的儀器。,圖8 測流速原理,,,,,,,,,,,d,h,d+h,A,B,vA,,,,,,,,如圖6.8所示，A點(diǎn)的流速為VA, 該點(diǎn)在水面下的深度為d, 故該處的壓強(qiáng)PA =ρgd, B點(diǎn)在管口之前，流速VB=0，壓強(qiáng)PB=ρg(d+h), 根據(jù)伯努利方程 所以， 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，上式須修正為 其中C為比多管的修正系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)來確定。,21,,例4 利用虹吸管從水庫引水的示意圖，已知虹吸管粗細(xì)均勻，其最高點(diǎn)B比水庫水面高出h1=3.0m，管口C又比水庫水面低h2=5.0m,求虹吸管內(nèi)的流速及B點(diǎn)處的壓強(qiáng)。,22,例5 水庫底部開相同 孔A1、B1，B1處有水管B1B2 求：1、A2、B2水流速度V A1、VB2 2、 A1、B1處壓強(qiáng)P A1、PB1 3、 A1、B1水流速度V A1、VB1 4、A2、B2處截面積SA2、SB2,,§6 黏滯流體的流動(dòng),,流體的黏滯性 黏滯流體為層流流動(dòng)狀態(tài)，例如兩層玻璃板之間的甘油。 如圖所示，上板加恒定力F, 甘油各層由于內(nèi)摩擦力作用，只作相對(duì)滑動(dòng)，彼此不相混合，實(shí)驗(yàn)規(guī)律為：,圖1,,,,流層,流速,,F,V,,,,,,,,?L,?S,,V,,V+ ? V,流體的黏度,? 稱黏滯系數(shù)，見表1，液體的黏滯系數(shù)隨溫度升高而降低，氣體的黏滯系數(shù)隨溫度升高而升高。,表1各種物質(zhì)的黏滯系數(shù),27,例6 河中間流速4m/s，河邊流速0m/s，河寬度4m，水流速度梯度均勻。 求: 1、dv/dl 2、若水的粘滯系數(shù)0.001PaS,求岸邊單位面積上所受的內(nèi)摩擦力。,泊肅葉公式 無限長剛性圓管內(nèi)穩(wěn)定層流的黏滯性規(guī)律有如下公式 其中，Q為體積流量，P1，P2為圓管兩端的壓強(qiáng)，R為圓管的半徑，l為管長。當(dāng)流速小，管子細(xì)，黏滯系數(shù)大，泊肅葉公式很準(zhǔn)確，它可用于測量黏滯系數(shù)。,29,例7 人的某根血管內(nèi)半徑為4*10-3M，流過血管的血液流量 求 1、血液的平均流速 2 長0.1m的一段血管的壓強(qiáng)降落。,斯托克斯公式 小球在無限大黏滯流體中，以不太大的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的阻力為： 其中，r為小球半徑，v為小球與流體的相對(duì)速率。,斯托克斯公式可用于求液體的黏滯系數(shù)，如圖示，若r為小球半徑，ρ為小球密度，ρ0為液體密度，測出小球下落的收尾速率，就可得到液體的黏滯系數(shù)。,圖2利用斯托克斯公式求液體的黏滯系數(shù),,,,,,,,,v,32,小結(jié) 理想流體的定常流動(dòng) 掌握理想流體,定常流動(dòng),流線,流管定義,掌握連續(xù)性原理v ds= 常量 或V1S1=V2S2 的應(yīng)用 掌握伯努利方程 的應(yīng)用 斯托克斯公式 的應(yīng)用,