高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法課件 北師大版選修1-2.ppt

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第四章——,數(shù)系的擴(kuò)充與 復(fù)數(shù)的引入,[學(xué)習(xí)目標(biāo)],1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則. 2.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.,§2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法,,1,知識梳理 自主學(xué)習(xí),,2,題型探究 重點(diǎn)突破,,3,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的加、減法法則,設(shè)z1＝a＋bi,z2＝c＋di(a,b,c,d∈R), 則z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i,z1－z2＝ . 即兩個(gè)復(fù)數(shù)的和(或差)仍然是一個(gè) ,它的實(shí)部是原 來兩個(gè)復(fù)數(shù)的 的和(或差),它的虛部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)的 的和(或差).,(a－c)＋(b－d)i,復(fù)數(shù),實(shí)部,虛部,思考 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法法則是怎樣規(guī)定的，你怎樣理解其規(guī)定的合理性. 答 對于兩個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)而言： (1)當(dāng)b＝0，d＝0時(shí)，與實(shí)數(shù)加法法則一致； (2)實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中仍然成立； (3)符合向量加法的平行四邊形法則.,(1)交換律：z1＋z2＝z2＋z1. (2)結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).,知識點(diǎn)二 復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律,知識點(diǎn)三 復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義,題型一 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算,例1 計(jì)算：(1)(2＋4i)＋(3－4i)； 解 原式＝(2＋3)＋(4－4)i＝5. (2)(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i). 解 原式＝(－3＋2－1)＋(－4＋1＋5)i＝－2＋2i.,反思與感悟 復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算,就是實(shí)部與實(shí)部相加減做實(shí)部,虛部與虛部相加減作虛部,同時(shí)也把i看作字母,類比多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng).,跟蹤訓(xùn)練1 計(jì)算： (1)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)； 解 原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i. (2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i). 解 原式＝1＋(i－1)＋(－1＋2i)＋(－1－2i) ＝(1－1－1－1)＋(1＋2－2)i＝－2＋i.,題型二 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,例2 復(fù)數(shù)z1＝1＋2i,z2＝－2＋i,z3＝－1－2i,它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn),求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).,解 設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2,z3在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi(x,y∈R),如圖.,故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i.,反思與感悟 復(fù)數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的運(yùn)用.,跟蹤訓(xùn)練2 如圖所示,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O,A,C分別表示0,3＋2i,－2＋4i.,題型三 復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用,例3 已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1,求|z1＋z2|. 解 方法一 設(shè)z1＝a＋bi,z2＝c＋di(a,b,c,d∈R), ∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1, ∴a2＋b2＝c2＋d2＝1,① (a－c)2＋(b－d)2＝1② 由①②得2ac＋2bd＝1,,方法二 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn), z1,z2,z1＋z2對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C. ∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1, ∴△OAB是邊長為1的正三角形, ∴四邊形OACB是一個(gè)內(nèi)角為60°,邊長為1的菱形, 且|z1＋z2|是菱形的較長的對角線OC的長,,反思與感悟 (1)設(shè)出復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x,y∈R),利用復(fù)數(shù)相等或模的概念,可把條件轉(zhuǎn)化為x,y滿足的關(guān)系式,利用方程思想求解,這是本章“復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化”思想的應(yīng)用. (2)在復(fù)平面內(nèi),z1,z2對應(yīng)的點(diǎn)為A,B,z1＋z2對應(yīng)的點(diǎn)為C,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則四邊形OACB：①為平行四邊形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|,則四邊形OACB為矩形；③若|z1|＝|z2|,則四邊形OACB為菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|,則四邊形OACB為正方形.,跟蹤訓(xùn)練3 若復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2,求|z＋i＋1|的最小值. 解 設(shè)復(fù)數(shù)－i,i,－(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對 應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1,Z2,Z3,如圖. ∵|z＋i|＋|z－i|＝2,Z1Z2＝2, ∴點(diǎn)Z的集合為線段Z1Z2.,問題轉(zhuǎn)化為：動(dòng)點(diǎn)Z在線段Z1Z2上移動(dòng),求ZZ3的最小值. 連接Z3Z1,Z3Z1⊥Z1Z2,則Z3與Z1的距離即為所求的最小值,Z1Z3＝1. 故|z＋i＋1|的最小值為1.,1.若復(fù)數(shù)z滿足z＋i－3＝3－i,則z等于( ) A.0 B.2i C.6 D.6－2i 解析 z＝3－i－(i－3)＝6－2i.,1,2,3,D,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,解析 復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z(3m－2,m－1).,4,答案 D,5,1,2,3,C,4,5,1,2,3,4,4.若|z－1|＝|z＋1|,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在( ) A.實(shí)軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限 解析 ∵|z－1|＝|z＋1|,∴點(diǎn)Z到(1,0)和(－1,0)的距離相等,即點(diǎn)Z在以(1,0)和(－1,0)為端點(diǎn)的線段的中垂線上.,B,5,1,2,3,4,5,5.已知復(fù)數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i,z2＝a－(a2－2)i(a∈R),且z1－z2為純虛數(shù),則a＝________.,－1,課堂小結(jié),1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法滿足交換律、結(jié)合律,復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算. 2.復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則.復(fù)數(shù)減法的幾何意義就是向量減法的三角形法則.,