蛇形機器人的設計與仿真
蛇形機器人的設計與仿真,蛇形,機器人,設計,仿真
蛇形機器人仿真
摘要
蛇形機器人是仿生領域的一大研究熱點，其運動靈活，能適應多變環(huán)境，主要應用于人類不可接觸的場所或難以到達的環(huán)境。在自然災害中，類似于地震，坍塌等場所，蛇形機器人憑借自身體積小，運動靈巧，可以到達危險狹隘的地方；同樣在太空探索中，軍事偵察中扮演著類似的功用。本文以生物蛇運動為切入點，完成蛇形機器人的建模以及仿真。
首先，論述了蛇形機器人的研究狀況。國內外蛇形機器人的理論研究，包括形態(tài)學模型，運動學模型，動力學模型等的研究狀況，并對研究狀況進行多方面分類。第二方面闡述設計內容。
其次，研究了生物蛇運動形式及連桿模型。本部分講解三點。一為生物蛇的骨骼結喉和運動形式，包括蜿蜒，直線，鼓風琴，側移運動等；其二結合現(xiàn)有研究成果，闡述蛇形連桿模型；其三對連桿模型進行力學分析，并在此基礎上對蛇形機器人選型構造列了初步參數(shù)。
然后，完成成了蛇形機器人的建模，。通過對蛇形機器人的連桿研究，完善相關參數(shù)，用SOLIDWORKS 完成三維構型。為了提高穩(wěn)定性，增加了輪子，以防止側滑；為了減輕整體重量，采用POM材料。最后利用ANYSYS對套筒做了有限元分析，確認結構安全性。
最后，結合現(xiàn)有研究成果，完成了蛇形機器人的仿真分析。本章先分析了蛇形機器人的形態(tài)學模型，運動學模型。形態(tài)學模型，分析得出二維坐標系中的相對轉角速度，相對轉角加速度，在三維坐標系中，以Frenet-Serret為基礎，依次得出不能滿足K=0，扭轉時的方程式，通過參數(shù)化得到ACM模型，同時導出俯仰角，偏航角。運動學模型，在二維運動學模型中，結合前面研究的速度方程導出模塊相對于X軸的絕對角σ，求導后得到絕對角速度。在三維運動學模型中，通過對位置方程的探討，得到質心的位移方程，速度方程，加速方程。最后結合分析和建模，采用ADANMS完成仿真。
關鍵詞：蛇形機器人；建模；多體動力學仿真
Abstract居中
Snake-shaped robots are a hot topic in the field of bionics. They are flexible and adaptable to changing environments. They are mainly used in places that are not accessible to humans or in difficult-to-reach environments. In natural disasters, similar to earthquakes, collapses and other places, snake-like robots can reach dangerously narrow places with their small size and dexterous movements; similarly, military reconnaissance plays a similar role in space exploration. This paper takes the biosnake movement as the entry point, completes the modeling and simulation of the snake robot.
First, the research status of snake robots is discussed. The theoretical research of snake robots at home and abroad includes the research status of morphological models, kinematic models, and dynamic models, and classifies the research status. The second aspect elaborates the design content.
Secondly, the biological snake movement form and link model were studied. This section explains three points. One is the biosynthetic symptoms of throat and movement of skeletons of skeletons, including skeletons, straight lines, accordion, side-shifting movements, etc.; secondly, combining the existing research results, the serpentine linkage model is described; and the mechanics of the three-link model is analyzed. On this basis, preliminary parameters were selected for the configuration of snake robots.
Then, the modeling of the snake robot was completed. Through the study of the connecting rod of the snake-like robot, the related parameters were perfected, and the three-dimensional configuration was completed with SOLIDWORKS. In order to improve stability, wheels were added to prevent side slip; POM materials were used to reduce overall weight. Finally, using ANYSYS, a finite element analysis was performed on the sleeve to confirm the structural safety.
Finally, combined with the existing research results, the simulation analysis of the snake robot is completed. This chapter first analyzes the morphological model and kinematics model of the snake robot. The morphological model analyzes the relative rotational velocities in the two-dimensional coordinate system and the relative rotational angular acceleration. Based on the Frenet-Serret in the three-dimensional coordinate system, the equations that do not satisfy K=0 and are reversed are obtained in turn. The ACM model was obtained and the pitch and yaw angles were derived. In the kinematic model, in the two-dimensional kinematics model, the absolute angle σ of the module relative to the X-axis is derived by combining the velocity equations previously studied, and the absolute angular velocity is obtained after derivation. In the three-dimensional kinematics model, the displacement equation, velocity equation, and acceleration equation of the center of mass are obtained through the discussion of the position equation. Finally combined with analysis and modeling, using ADANMS to complete the simulation.
Keywords: serpentine robot; modeling; multibody dynamics simulation
目 錄居中
摘要 I
Abstract II
1 緒論 1
1.1選題背景和研究意義 1
1.2蛇形機器人理論研究 1
1.3蛇形機器人分類 3
1.3研究現(xiàn)狀 4
1.4設計仿真內容 5
2 運動原理與設計 6
2.1引言 6
2.2蛇本體研究 6
2.3蛇形機器人連桿模型分析 8
2.4運動原理 10
2.5 Serpenoid曲線探討 12
2.6蛇形機器人初步參數(shù) 14
3 機械系統(tǒng) 15
3.1引言 15
3.2蛇形機器人建模 15
3.3結構安全性校核 22
4 系統(tǒng)仿真 23
4.1引言 23
4.2形態(tài)學模型 23
4.3.運動學模型 30
4.4 仿真 35
5 結論 40
參考文獻 41
致謝 43
附錄1 外文譯文 44
附錄2外文原文 53
附錄3仿真操作過程 59
~ VI ~
1 緒論
1.1選題背景和研究意義
傳統(tǒng)機器人主要是以輪式，足式和履帶式進行運動，這些機器人都有各自的優(yōu)點，但缺點明顯，脫離應用場景就很難有效工作。由于我國地震，火災和礦難頻發(fā)，為了進行傷員搜救，盡量減少災難引起的附帶損失，傳統(tǒng)機器人很難適應復雜環(huán)境。戰(zhàn)場掃雷、探測、爆破、礦井和廢墟中搜救、護理管道以及外行星地表探測等現(xiàn)場情況復雜，蛇形機器人以其的多步態(tài)運動能力，能夠適應復雜環(huán)境而得到深入研究。
本論文是以蛇形機器人為研究論述對象，通過對蛇的身體結構和運動形態(tài)進行了分析，掌握蛇的運動模型，分析蛇在蜿蜒運動過程中的受力情況。結合結構設計、控制系統(tǒng)設計等，設計一條多關節(jié)的仿生機器蛇，實現(xiàn)蜿蜒前進、轉彎等動作。
1.2蛇形機器人理論研究
蛇形機器人的理論研究之一是形態(tài)學模型。通常將擬定的形態(tài)曲線作為理想的移動曲線，控制蛇形機器人的運動曲線向理想形態(tài)曲線逼近，逼近的形態(tài)曲線越流暢自然，越貼近實際，仿生爬行效率越好，為了產(chǎn)生不同的爬行效果，需要建立不同的形態(tài)曲線。
在二維步態(tài)范圍內，蜿蜒運動研究最廣因為它的側向波傳遞過程與SIN(ax+b)曲線變化相似 ,相位和幅值跟著時間發(fā)生變化。Clothoid曲線是通過對兩個半周期的Cornu螺旋形連接而成，可作為蜿蜒運動逼近，但兩個螺旋線在連接點處并不連續(xù)，有奇異點問題。東京工業(yè)大學Shigeo Hirose提出了逼近蜿蜒運動的Serpenoid曲線，并與正弦曲線和Clothoid曲線進行實驗對比分析，最終結果顯示Serpenoid曲線具有優(yōu)秀的模擬效果。中科院沈陽自動化研究所提出了Serpentine，從運動效率角度證明其比Serpenoid具有更好的模擬效果[3][6]。
在三維步態(tài)范圍內，諸如蛇爬樹時，用三維螺旋曲線描述蛇運動形態(tài)。國外學者采用Frenet-Serret方程，建立運動外形的三維曲線模型；國內上海交大針對無輪結構的蛇形機器人，建立了基于螺旋角的等距螺旋曲線，產(chǎn)生較好的逼近效果[3]。
運動學模型和動力學型是蛇形機器人的的研究重點，根據(jù)蛇步態(tài)不同，分為二維步態(tài)和三維步態(tài)，同時對應不同的運動學模型和動力學模型[3]。二維步態(tài)主要以蜿蜒，內攀爬和蠕動。三維步態(tài)包括側移步態(tài)和攀爬步態(tài)，具有螺旋曲線的特征。
蛇形機器人的國外研究狀況。在二維步態(tài)范圍內，東京工業(yè)大學研究員建立了連桿機構做蜿蜒步態(tài)的運動學模型以及平面和坡面地形條件下的動力學模型，從數(shù)學角度得出蜿蜒運動產(chǎn)生條件為摩擦力存在的各向異性，還發(fā)現(xiàn)了蛇爬行時，位于蜿蜒曲線兩側波峰處的腹部會向上抬起[3]，把此運動稱為Sinus-lifting；紐約大學研究員建立了切向和法向的摩擦力模型，在不同地形條件下實驗生物蛇和蛇形機器人，得出蜿蜒運動產(chǎn)生的條件；加州理工大學對專有3個從動輪的蛇形機器人用拉格朗日法建立了蜿蜒動力學模型；班固利恩大學建立了內攀爬方式的摩擦力表達式[3]。在三維步態(tài)范圍內，卡耐基梅隆大學建立了坡面地形下的身體和地面接觸點與橢圓之間的幾何關系。
國內蛇形機器人國內研究狀況。在二維步態(tài)范圍內，中科院提出了基于樂理的步態(tài)控制方法，在定義樂理符號，實現(xiàn)了蛇形機器人的蜿蜒運動控制[3]；浙江大學在這些方面也有一些研究。在三維步態(tài)范圍內，上海交通大學研究攀爬蛇形機器人使提出三連桿蠕動方式。
1.3蛇形機器人分類
按結構，可對蛇形機器人進行分類，其主要形式和關節(jié)如表1-1所示，不同的運動步態(tài)分類如表1-2所示。
表1-1 蛇形機器人的分類與關節(jié)形式
形式
單軸轉動關節(jié)
雙軸轉動關節(jié)
三軸轉動關節(jié)
非共面單軸單軸安裝
共面單軸正交安裝
齒輪系
有從動輪
ACM-III
S7
ACM-R2
ACM-R3
ACM-R4
GMD-snake2
無從動輪
NUDT SR
Uncle Sam,Aiko,Dsts
CSR
巡視者II,Kullo
GMD-Snake
主動輪
OmniTread-OT4,Omnitread-OT4
表1-2蛇形機器人的運動步態(tài)分類
運動步態(tài)
不同類型的蛇形機器人
蜿蜒運動
ACM-III,ACM-R2,ACM-R3,ACM-R4,ACM-R5,GMD-snake，GMD-snake，S7，Aiko,巡視者II
直線運動
DSTS
鼓風琴運動
OmniTread-OT4,OmniTread-OT8
側向運動
Kullo，ACM-R5，探查者II
攀爬運動
CSR,Uncle Sam
這部分改成這樣
下圖是有從動輪的巡視者III，可以看出其具有很高的仿生性，通過添加動
輪彌補了穩(wěn)定性控制缺點。
圖1.2 蛇形機器人ACMIII
控制函數(shù)使用最典型的ACM標架，ACMR3就是采用ACM標架來研究控制函數(shù)關系，達到控制目的。
圖1.3蛇形機器人ACMR3這兩幅圖的說明文字需要加一些，加在圖前面
1.3研究現(xiàn)狀
目前蛇形機器人的研究主要停留在實驗階段，真正用于商業(yè)和民生的相對較少，主要原因集中表現(xiàn)在三維環(huán)境中的控制理論和方法進展緩慢，而這一主要因素也影響到了用于搜救等場合的發(fā)展。
以往的大多數(shù)蛇形機器人身軀的每個連桿不能夠側向滑動，在1993年的Koreny研究設計中，以帶有螺旋管的環(huán)境中的蛇形機器人解決了不能側滑的問題。
2000年的Prautsh采用李亞普諾夫分析法來分析蛇形機器人的位置以及路徑，2003年Yamakaita采用最小化力的方法把側向約束力縮小，2008年Matsuno把位置和路徑跟蹤器裝在蛇形機器人的輪子連桿上解決了扭動即側滑的問題。Dowling以傅里葉序列來進行對蛇形機器人無側滑運動的平面運動動控制，2007年Gonazalez利用ODE來假設和仿真蛇形機器人的三維運動步態(tài)。Morgansen在2001年利用魚形機器人進行實驗，利用李括號計算法得出各種形式的步態(tài)，還考慮了方向和深度的閉環(huán)控制。Bayraktarogluzai在2005通過數(shù)值優(yōu)化，提出了逆向動力學的方法，Kuwada在2008年提出關節(jié)角與設定點的偏差使蛇形機器人的軀體在管道中移動。研究現(xiàn)狀改成這樣就行
1.4設計仿真內容
通過對蛇的身體結構和運動形態(tài)進行了分析，掌握蛇的運動模型，分析蛇在蜿蜒運動過程中的受力情況。通過對蛇行運動的研究，結合結構設計、對多關節(jié)的仿生機器蛇進行仿真，實現(xiàn)蜿蜒前進、轉彎等動作。
2 運動原理與設計
2.1引言
本章結合對蛇本體骨骼研究，講解了生物蛇的四種運動形式，包括側移運動，蜿蜒運動，直線運動，鼓風琴運動等四種運動，演出了蛇連桿設計的構想，并對連桿體進行了功能分析和力學分析，還扼要的講解說明Serpenoid曲線，演出蛇形機器人的關節(jié)——角度——位移間的關系。結合所做的分析，對蛇形機器人機構進行材料選擇，器型選擇，最終制定了初步的參數(shù)列表。
2.2蛇本體研究
蛇的骨骼結構。蛇是四肢退化的爬行動物的總稱，它們都是脊椎動物，但又具有無脊椎動物的特征。
首先，根據(jù)蛇的脊椎動物特征，它們的骨骼分為三種：頭骨，脊骨，肋骨。其中，蛇骨骼包含有100-500個脊椎骨，而肋骨則貼在脊錐骨上，兩個脊椎骨通過一個球窩結構連接在一起。通常來說，蛇的兩個脊椎骨之間的水平軸相對旋度為10-20度[6]，垂直軸為2-3度，雖然關節(jié)活動范圍小，但由于脊骨數(shù)量很大，通過相連脊骨之間的微小變動，疊加就可以實現(xiàn)蛇身體結構的大幅調整，為了防止脊骨沿著身體切向扭動對脊髓造成的影響，每個脊錐都有許多翅形狀的凸起，以限制垂直或水平的扭轉程度。這些脊椎骨組合構成了一縱列的柔性冗自由度活動關節(jié)系。
圖2.2.1-1蛇骨骼整體結構
圖2.2.1-2限制扭轉程度的翅壯凸起
其次，蛇的無脊椎動物特征。由于蛇骨骼的多關節(jié)性，且垂直和水平都能變動一定角度，所以它的身體非常柔軟，能夠適應各種崎嶇不平的地形，具有很好的穩(wěn)定性。
圖2.2.1-4某形機器人
蛇的運動形式。生物蛇在自然界比較共性的運動步態(tài)可分為四類：蜿蜒運動，直線運動，鼓風琴運動，側移運動[5]。除此之外，某些生物蛇還有滑翔，跳躍等步態(tài)。
（1）蜿蜒運動即身體呈S形的波浪式運動。蛇體在地面上做水平波狀彎曲，使彎曲處的后邊施加力于粗糙的地面上，由地面的反作用力推動蛇體前進。蛇必須在地面找到能對其產(chǎn)生阻力的地表，因為這樣才能方便利用腹部的鱗片與地面做出有效的摩擦，從而把身體迅速向前推出[11]。
（2）直線運動常見于蟒蛇等大型蛇吞噬動物的步態(tài)。由于蛇肋骨可以前后運動，當肋皮收縮時，肋骨便向前移動，這就帶動寬大的腹鱗依次豎立，即稍稍抬起，抬起的腹鱗就像踩到地面，靠反作用把蛇身體推向前方[3]。
（3）鼓風琴運動是蛇在狹小空間的一種運動步態(tài)。運動時，蛇身體抬起，盡力前伸，接觸到支撐的物體時，蛇身后部即跟著縮向前去；然后再抬起身體前部向前伸，得到支持物，后部再縮向前去；這樣交替伸縮，靠與地面的靜摩擦力推動自身運動[3]，通常在蛇爬樹時也采用此種步態(tài)。
（4）側移運動的軌跡也是S形和J形，蛇移動時，蛇的頭部仿佛被拋向前方，然后身體跟隨者蛇頭拋往的方向竄移。它的身體有固定的擺動路線，身體后一部分的運動軌跡完全按照前一部分的軌跡進行[3]，每段軌跡都在適當?shù)奈恢锰幑諒潯?
2.3蛇形機器人連桿模型分析
模型建立。蛇在無輪子的條件下，采用基于基于動力學的解耦控制；在有輪子時，結合Serpenoid曲線或Clothoid曲線等來逼近蜿蜒運動。蛇身軀的關節(jié)數(shù)影響到設計的工作量。采用三部分:頭部，身軀，尾部。
頭部主要來實現(xiàn)實時視頻監(jiān)測，以及配合抬頭動作的完成，身軀的穩(wěn)定性。
身軀是多個大關節(jié)組成的連桿體，由5-7節(jié)關節(jié)組成為益，在配合抬頭動作時，當抬起的軀體較多時，將存在穩(wěn)定性的問題，即控制會復雜化；除此之外，身軀將是電源的存放處，這樣更容易實現(xiàn)機器人的模塊化，為預防故障，電池采用并聯(lián)模式。
尾部功能和軀體關節(jié)一樣，但可以再裝載一些有必要的傳感器。
采用密歇根大學研制的OmniTread蛇形機器人進行分析。如圖2.3.1-1。
圖2.3.1-1蛇形機器人鉸鏈模型
連桿功能分析。在連桿組合的第1-2節(jié)，視其為抬頭動作的主要接受者。其會產(chǎn)生向下的重力以及因移動等產(chǎn)生的慣量，必須考慮引用什么樣的方法才能讓蛇頭抬住，穩(wěn)定可靠。以第6，7節(jié)作為底部支撐，3-5節(jié)作為豎直方向的受力者，其中，3節(jié)和5節(jié)的受力是重力的SINΦ分力，這將在控制中對其角度做一定得調整以滿足穩(wěn)定性要求。在內部結構方面，抬起身軀的3-5節(jié)內部構造必須緊密接觸，采用齒輪鏈接較好。1-2單元是被抬起的部分，其在空中主要完成1單元的轉動，用來掃描周圍環(huán)境。2單元是1和3單元的調整單元，其是控制程序分析的主要對象。蜿蜒運動通過控制舵機轉動角度來實現(xiàn)。
2.4運動原理
連桿力學分析。通過上述的連桿搭建與論證分析，做出關于各連桿連接處的關節(jié)受力分析，先做假設①在機器人運動過程中，只有鉸接處與地面摩擦 ②受力穩(wěn)定，連桿單元長Ls，總長為L。
圖2.4.1-1蛇形機器人關機受力情況
fi:因驅動力矩而使關節(jié)與地面產(chǎn)生的作用力
fti:沿著前進方向產(chǎn)生的切向作用力
fni:沿前進方向產(chǎn)生的法向作用力
Ti:第i個關節(jié)處產(chǎn)生的驅動力矩
Φi:相連兩個關節(jié)之間的轉角
由力學知識知，力矩是作用力使物體繞著轉動軸或支點轉動的趨向，等于徑向矢量與作用力的叉積，其中徑向矢量為Ls[5],作用力即為fi：
TI=fi*Ls
fi=Ti/Ls
受力正交分解，得到力矩在蛇前進方向徑向和法向的作用力如下：
Fni=[(fi-fi-1)+(fi+1-fi)]sin(Φi/2)
Fti=[(fi-fi-1)-(fi+1-fi)]cos(Φi/2)
在連桿單元長度趨于0時，結合上述力矩定義式得：
Fni趨近于（Ti+1-Ti-1/2Ls）Φi
Fti趨近于（Ti+1-Ti-1）Φi-（Ti-Ti-1）Φi
由曲率定義，曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，表明曲線偏離直線的程度，即：
Ks=Φi/Ls
得出力矩分布梯度與作用力的關系：
Fni=Ks*d2Ts/ds
Fts=(dTs/ds)Ks
通過上述分析，得出關節(jié)驅動力矩所產(chǎn)生的法向力等于驅動力矩的二階導數(shù)，與曲率無關；所產(chǎn)生的切向力與力矩的分布梯度以及曲率成正比。
下面在對作用力做0到總長L的積分，可得蛇形機器人切向和法向的總受力大小：
Fni=0LKs*d2Ts/ds
Fts=0L(dTs/ds)Ksds
為使蛇形機器人能夠蜿蜒移動，其所受的推動力要大于其與地面的摩擦力，包括切向力大于切向摩擦力，法向力小于致使滑動的法向摩擦力：
Fu=uG
Ft>uG Fn<=uG
因此，材料選擇單中，考慮用切向摩擦因子u小的，法向摩擦因子大的。
蛇形機器人構造選型。為了滿足摩擦因子的要求，材料選擇聚甲醛樹脂POM，通過快速成型技術打印出所需零構件。POM主要性能如下：
表2-1表要有表題
POM材料力學參數(shù)
拉伸強度 MPa
70
斷裂伸長率 %
40
彎曲強度 MPa
90
彎曲彈性模量 MPa
3160
壓縮彈性模量 MPa
2880
剪切強度 MPa
67
缺口沖擊強度 (J/M)
76
洛氏硬度
M94
結構方面，結合2.3節(jié)蛇形機器人連桿模型分析，構造一條具有9個連桿單元的蛇形機器人，包括一頭一尾，七節(jié)身軀單元；為了加強穩(wěn)定性，在7節(jié)身軀單元各加裝兩套輪子及一副支架；電機選用舵機，在PWM信號控制下具有轉動角度可調，可控性高的優(yōu)點。舵機性能參數(shù)如下：
表2-2加入表題
尺寸 mm
40x21x37
質量 g
72
轉速 度每秒
0.146
輸出力矩 kg.cm
30.6
電壓 V
6
2.5 Serpenoid曲線探討
描述蛇身彎曲形狀的數(shù)學模型稱為蛇形曲線(serpenoid curve).它是以蛇的頭部O為原點,沿蛇身建立向尾部延伸的弧坐標s,即把二維平面關節(jié)——角度——位移間的關系表示為：
X(s)=0scos?(acosbθ+cθ)dθ
Y(s)= 0ssin?(acosbθ+cθ)dθ
θi=acos(ib/N)
式中：
（x（s），y（s）） 從原點開始沿該曲線在弧長為s處的坐標
A, b, c 正坐標量
Θi 連桿相對于x軸的角度
N 關節(jié)數(shù)
Serpenoid曲線
圖2.4.3-1蛇形曲線
蜿蜒爬行步態(tài)模式通過下式表示：
Φi,ref=asin(wt+(i-1) σ)+ Φ0
式中：
i 取于{1……N-1}
a 正弦關節(jié)運動的幅值
w 正弦關節(jié)運動的角頻率
σ 決定了關節(jié)間的相移
Φ0 關節(jié)相移
2.6蛇形機器人初步參數(shù)
表2-加上表題
6-1蛇形機器人構型參數(shù)
結構
材料
數(shù)量
尺寸mm
質量
性質一
備注
舵機
由直流電機，電位器等組成
21
40x21x37
72 g
轉速 0.146
輸出力kg.cm 30.6
電壓V 6
支架
POM
7
57X6X97
15 g
3D打印
套筒
POM
7
R35X71
140 g
3D打印
輪子一
POM
14
R20
15 g
選購
輪子二
POM
14
R15
12 g
選購
頭部
POM
1
76x24x21
80 g
3D打印
尾部
POM
1
44x42x22
70
3D打印
關節(jié)
POM
8
73x28x26
85
3D打印
3 機械系統(tǒng)
3.1引言
本章通過上章所列參數(shù)的選取，用三維軟件SOLIDWORKS做建模，完成結構示意圖，在更改為.xt格式后，可以導入ANYSYS進行有限元分析；在更改為.STL格式后，可以導入相關打印設備軟件進行布排，完成打印任務。在經(jīng)過有限元分析后，確定設計可行。
3.2蛇形機器人建模
套筒建模。套筒即蛇身殼體是蛇形機器人的主體部分，起著傳遞力矩，支撐的作用。
采用solidworks2016完成套筒的建模，為了減小工作量，殼體的設計應緊湊，功能性強，重點考慮以下因素：
（1）承受負載能力。由于施加在單元上的負載需要套筒來承受，因此需要具備一定強度，抵抗變形，具體以POM的最小承受強度剪切強度67MPa為要求。
（2）內部空間的使用。套筒應該充分利用其殼體的優(yōu)點，合理裝配元器件。
（3）與其他構件的鏈接形式。此處主要考影響由度，必須保證Z軸的上下轉動能力，同時要具備Y軸的左右搖擺能力。這樣才能產(chǎn)生蜿蜒等步態(tài)。套筒共開6個孔，其中的三個孔用于連接和舵機的安裝。
具體套筒設計如下：
圖3.2.1-1蛇形機器人套筒模型
關節(jié)建模。蛇形機器人的關節(jié)用來裝載舵機和通過舵機來扭動身軀，俯仰身軀。關節(jié)的設計應該考慮以下因素：
（1）裝載舵機的穩(wěn)定性。舵機在關節(jié)里應該是穩(wěn)定固定的，只具有輪子的轉動能力。
（2）承受剪切的能力。
（3）兩舵機交界處必須有隔板。
具體關節(jié)設計如下：
圖3.2.2-1蛇形機器人關節(jié)
支架建模。支架是蛇形機器人的延伸部分。設計目的在于提高機器人視野，更好的完成執(zhí)行的任務。支架設計應考慮以下因素：
（1）. 穩(wěn)定性?？紤]到對套筒的支撐，會存在不穩(wěn)定的情況。軸和孔的配合采 用過渡配合較好。
（2）. 強度。保證支架在承受機器人所能施加的力不會發(fā)生破壞。所承受的剪切強度小于67MPa.
（3）. 剛度。報證支架在外力作用下不發(fā)生變形。
具體模型圖如下：不要用黑點，用（1）、（2）、（3）
圖3.2.3-1蛇形機器人支架
輪子建模。輪子是附加部件，用于完成對支架的支撐及移動作用，需兼?zhèn)湟韵鹿δ埽?
（1）. 摩擦穩(wěn)定性。選擇摩擦因子小的輪子以保證蛇形機器人能夠蜿蜒移動，因為其所受的推動力要大于輪子與地面的摩擦力，包括切向力大于切向摩擦力，法向力小于致使滑動的法向摩擦力。
（2）. 配合。
（3）. 輪子與支架的配合要可靠。不要用黑點，用（1）、（2）、（3）
具體模型圖如下：
圖3.2.4-1蛇形機器人支架前輪
頭部建模。頭部是商用蛇形機器人的主要部分，多集中辨識功能，接收功能等。本設計的頭部裝配了小型攝像頭，紅外探測傳感器以及接收天線。
具體結構設計如下:
圖3.2.5-1蛇形機器人頭部
尾部建模。尾部功能和頭部相仿，也裝備攝像頭和激光器用于定位和控制規(guī)劃。
具體結構模型如下：
圖3.2.6-1蛇形機器人尾部
整體裝配圖如下。
細節(jié)： 頭部裝配
細節(jié)： 尾部裝配
3.3結構安全性校核
在蛇運動過程中，蛇的軀體套筒受力最大，利用ANYSYS Workbench 進行剛度強度校核。套筒材料類型為POM，拉伸強度極限為70MPa,彎曲強度極限為90MPa
應力方面。由下圖可以看出套筒在機器人中所受的最大應力約為15.3MPa，遠小于極限應力
應變方面。由下圖可以看出套筒在機器人中所受的最大應變?yōu)?.0302，在安全范圍內。
4 系統(tǒng)仿真
4.1引言
本章結合已有研究成果，對蛇形機器人二維和三維中的形態(tài)學模型，運動學模型進行分析，求得位置關系，速度關系，角度關系，最后用ADAMS完成仿真。
4.2形態(tài)學模型
形態(tài)學模型是以數(shù)學的方式描述生物的形體狀態(tài)，用于對生物運動理論，控制理論等的數(shù)字化研究。蛇形機器人具備例如抬頭等空間運動能力，在描述其形態(tài)時就得從二維和三維形態(tài)學入手。利用Shigeo Hirose教授研究的Serpenoid曲線和Frenet-Serret曲線表述，它們的共同特征都是把曲線的曲率作為主要的研究參數(shù)，從而刻畫蛇的骨節(jié)運動特點。
二維形態(tài)學模型。二維形態(tài)學模型是表征生物蛇視為一條具有N節(jié)單元連桿的不產(chǎn)生空間即抬頭扭轉等運動的數(shù)學模型，采用Serpenoid曲線也叫蛇形曲線表述：（公式4.2.1-1）
а:蛇形機器人的初始轉角
Kn:蛇形機器人體長所傳播的個數(shù)
L:蛇形機器人體長
Sp:蛇形機器人尾部沿著蛇形曲線方向的虛位移
將式4.2.1-1用笛卡爾坐標表示得：（公式4.2.1-2）
式中：
a,b,c取值不同則表示曲線的形狀也不同
a: 蛇形曲線的初相位，單位曲線長度
b: 蛇形曲線的單位曲線長度內出現(xiàn)的周期個數(shù)
c: 蛇形曲線的整體形狀
設蛇形曲線的整體長度為L，則每個模塊的單元長度為l=L/n，有Si=il/N (i=0,1…n)可把公式4.2.1-2表示為：（公式4.2.1-3）
結合公式4.2.1-3表示出某點的蛇形曲線斜率為：（公式4.2.1-4）
令
則公式4.2.1-4表示為：
結合上式，表示出關節(jié)間夾角為：（公式4.2.1-5）
a: a=a|sin(в/2)|,表示振幅大小
в: в=b/n ,兩個關節(jié)相連角度的相位差
х：х=-c/n ,偏離x軸方向的角度
對曲線曲率積分可得曲線相對橫軸的角度，蛇蛇形機器人的骨節(jié)數(shù)為n,則每個骨節(jié)（軀干）單元長度為L/n。相鄰兩關節(jié)之間的相對轉角為：（公式4.2.1-6）
由上式可知：
骨節(jié)單元的個數(shù)，傳播的波數(shù)一定時，運動曲線取決于a，且相連相對轉角相差一個相位。
對相對轉角公式求導可得相對轉角的速度和加速度：（公式
4.2.1-7，公式4.2.1-8）
相對轉角速度
相對轉角加速度
三維形態(tài)學模型。三維形態(tài)學模型是指蛇帶有俯仰動作的運動模型，以空間幾何曲線Frenet-Serret[21]為基礎，最后由ACM模型來表征三維蛇形曲線。
首先來看Frenet-Serret標架。
定義Frenet-Serret標架如下:(公式4.2.2.1-1)
切向向量： U（s）=dx/ds
法向向量：
次法向向量:
弧長曲率：
由公式4.2.2-1得出次法向量對弧長的變化率即曲線撓率，表征蛇形機器人的扭曲程度：
再來看參數(shù)化的Frenet-Serret標架。
由于Frenet-Serret標架在直線即K=0的情況下不能達到要求，現(xiàn)在對曲線上任意一點弧長x(s,t)進行參數(shù)化定義[21]：
式中：
U(s,t): t時刻曲線s處的單位切向量，表征曲線方向
L(σ，t):t 時刻曲線長度標量，表征曲線幅度
一般式為L(σ，t)=1+ε（s,t）>0
ε（s,t）為t時刻曲線s點的延展量，當 ε（s,t）>0表示延展ε（s,t）<表示壓縮
曲線上任意兩點s1,s2長度為:
從基點出發(fā)隨著U（s,t）和l(σ,t)的變化不同點x(s,t)沿切線方向構成完整曲線，利用上述參數(shù)，得到空間曲線的坐標關系：（公式4.2.2.2-1）
式中k(σ,t),T(σ,t)為u(s,t)坐標系中的角度。
當T(σ,t)=0時，表平面二維曲線，此時k(σ,t)=θ（s,t）,表示沿x方向的曲率，并存在：
參數(shù)化后的Frenet-Serret標架為：
在曲線上任取一點s，定義一個正交坐標系（x1,x2,x3），原點位于x(s,t)曲線坐標系可參數(shù)化為：
當S=0時，Q(s,t)為單位向量，則Frenet-Serret的參數(shù)化誘導坐標系為：（公式4.2.2.2-2）
按照實際要求設計k(s,t)T(s,t)便可得三維曲線，但僅適用于沒有彎曲和扭轉的空間曲線運動，存在局限。
ACM模型。ACM模型[21]是基于Frenet-Serret標架的，依據(jù)微分幾何知識，F(xiàn)renet-Serret可表示為：
式中：
C(x(s),y(s),z(s))為曲線s點的坐標系
（e1,e2,e3）為正交坐標系
e1:軀體的單位切向量
e2:單位法向量
e3:由右手定責得到等于e1 e2的矢量積
ACM模型為：（公式4.2.2.3-1）
ey ep:表示軀體背部
t(s)，ky(s)，kp(s):為形函數(shù)，s處的角速度為 （t(s)er+kp(s)ep+ky(s)ey）,通過積分得不同點坐標
（c, er ep ey）
當t(s)=ky(s)=0：ACM模型退化為二維曲線
當ky(s)=0: ACM模型為Frenet-Serret標架
當t(s)=0：ACM表示無扭轉的波動
當t(s)=0：ACM表示無扭轉的波動，相對轉角表示為：（公式4.2.2.3-2，公式4.2.2.3-3）
俯仰角：
偏航角：
4.3.運動學模型
通過運動學模型[21][22]建模，我們可以得到蛇形機器人的速度方程，包括二維運動中的模塊速度方程，三維運動中的質心位移方程，速度方程，以及加速度方程。
二維運動學模型。由多模塊組成的蛇形機器人具備向X,Y,Z軸方向運動或聯(lián)合運動的能力，設各模塊繞水平軸和鉛直軸旋轉的軸長為d，以蛇形機器人頭部前端位置作為整個模塊的基座標，按蛇形機器人的二維連桿簡圖（圖4.3.1-1）可得某關節(jié)的位置方程：（公式4.3.1-1）
圖4.3.1-1蛇形機器人連桿簡圖
則每個模塊的速度方程為4.3.1-1求導：（公式4.3.1-2）
加上從動輪不發(fā)生側滑的非完整約束條件為：
把速度方程帶入約束條件化簡，并定義符號如右：
則整個非完整約束條件為：（公式4.3.1-3）
每個模塊相對于x軸絕對角σ可表示為：（公式4.3.1-4）
式中：
通過絕對角，在求導可以得到絕對角速度，這樣就定義了頭部速度。
三維運動學模型。蛇形機器人的俯仰運動是三維空間內的運動[21]，把每個骨節(jié)（軀干）視為連桿，在笛卡爾坐標系內，設x軸為前進方向，y軸位于水平內并與x軸垂直，z軸由右手定則得到。
圖4.3.2-1蛇形機器人三維連桿簡圖
由幾何關系知：鉛垂轉角б(v),I: 第i個連桿與水平面之間的夾角
水平轉角為б（h）,i:б(v),I與水平面之間的投影x軸之間的夾角
則位置方程為：（公式4.3.2-1）
其中：
對位置方程為公式4.3.2-1求導可得速度方程和加速度方程：（公式4.3.2-2，公式4.3.2-3）
速度方程：
加速度方程：
其中：
蛇形機器人的質心位移方程，速度方程，加速度方程如下：（公式4.3.2-4，公式4.3.2-5，公式4.3.2-6）
質心位移方程：
速度方程：
加速度方程：
4.4 仿真
利用adams軟件進行蛇形機器人的多體動力學仿真，在加完JOINT和MOTIONS后如下：
（1）. 蜿蜒運動
運動控制函數(shù)：
任取β,w,λ并保持不變，令a分別等于多個不同數(shù)（單位rad）得出蛇形機器人整體波形變化
令β=2rad/s,w=2rad,λ=3;a分別等于0.25,0.5,0.75。
a=0.25時，輸入控制函數(shù)：0.25*（1-EXP(-3*TIME)）*SIN(2*TIME+(i-1)*2)
a=0.5時，輸入控制函數(shù)：0.5 *（1-EXP(-3*TIME)）*SIN(2*TIME+(i-1)*2)
運動軌跡如下：
a=0.75時,輸入控制函數(shù)：0.75 *（1-EXP(-3*TIME)）*SIN(2*TIME+(i-1)*2)
運動軌跡如下：
通過上述圖像對比，在β,w,λ為定值時，參數(shù)a決定了蛇形機器人蜿蜒運動各個關節(jié)的轉動幅值。
（2）. 轉彎運動
控制函數(shù)如下：
任取a,B,w, λ并保持不變，令Υ>0取一數(shù)得出蛇形機器人右轉彎整體波形變化，令Υ<0取一數(shù)得出蛇形機器人左轉彎整體波形變化
取β=2rad/s,w=2rad, a=0.5，λ=7;分別使和Υ=5和Υ=-5。
Υ=5時，輸入控制函數(shù)
通過上述圖像對比，在a,β,w,為定值時，參數(shù)λ決定了蛇形機器人轉動方向，λ>0時右轉彎，λ<0時左轉彎。
（3）. 抬頭運動
控制函數(shù)如下：
ψYi(t):第i個俯仰關節(jié)轉動值i=1,2,3
ψpi(t): 第i個偏航關節(jié)轉動值i=1,2,….7
W:轉動角頻率 Ai:幅值參數(shù) Bi:中心調整參數(shù)
5 結論
本課程設計從多方面出發(fā)，包括生物蛇骨骼，運動形式，數(shù)學模型等，對蛇形機器人的設計進行了仿真工作。獲得成果歸納如下：
（1）完成了蛇形機器人的研究形勢分類。對國內外蛇形機器人包括形態(tài)學模型，運動學模型，動力學模型等做了狀況分類。 得出課題潛在價值巨大，值得深入研。
（2）完成了蛇運動形式和連桿模型分析。生物蛇的骨骼結構和運動形式，包括蜿蜒，直線，鼓風琴，側移運動等；蛇形連桿模型及力學分析。得出蛇的三維構型初步參數(shù)。
（3）完成了蛇形機器人的建模。用SOLIDWORKS 完成建模。采用POM材料和輔助輪，以增加穩(wěn)定性。利用ANYSYS對套筒做了有限元分析，確認結構安全。得出蛇形機器人的三維模型，包括用于分析和仿真的X-T文件，用于二維視圖的drw文件。
（4）結合現(xiàn)有研究成果，完成了蛇形機器人的多體動力學仿真。分析了蛇形機器人的形態(tài)學模型，運動學模型。得出二維坐標系中的相對轉角速度，相對轉角加速度，在三維坐標系中，以Frenet-Serret為基礎，依次得出不能滿足K=0，扭轉時的方程式，通過參數(shù)化得到ACM模型，同時導出俯仰角，偏航角。對于運動學模型，在二維運動學模型中，結合前面研究的速度方程導出模塊相對于X軸的絕對角σ，求導后得到絕對角速度。在三維運動學模型中，通過對位置方程的探討，得到質心的位移方程，速度方程，加速方程。最后結合分析和建模，利用ADANMS完成多體動力學仿真，實現(xiàn)了蛇的蜿蜒運動，直線運動等。為實物控制打下基礎。
同時，本次仿真設計也有待優(yōu)化的地方：
（1）在結構方面，蛇的頭部需要裝載多個傳感器，蛇頭的大小難以和身軀協(xié)調。
（2）在仿真方面，由于蛇的轉動副多達112個轉動副，添加JOINT和MOTIONS時，對每一組輪軸的同軸細化還可再優(yōu)化。
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致謝
在我大學四年的時光里，我的老師雖然只給我上過《微機原理》 和 《控制工程》 ，但她對我的教誨卻是漫長而深厚的。我的老師的孩子病了還擔心著我們的期末成績上不去系統(tǒng)；每一次上課，她后半節(jié)課聲音都嘶啞了，四年了，自己有愧恩師。
老師給我留下博觀而約取，厚積而薄發(fā)。
感謝教研室老師們在百忙中給我的指導，特別是在我遇到困難時，劉安生老師讓我重拾信心，馬宗民老師在實習中給了我熱切的指導，老師們的專業(yè)技術水平讓我折服，他們在我接觸課題初期，給了我很大的幫助。
感謝快速成型工作室給我的幫助。
衷心向所有關心和幫助過我的師長，親人，同學和朋友致以深深地謝意。
筆末，向我的老師致以敬意，師恩難忘，雋遠流長。
附錄1 外文譯文
2007 IEEE/RSJ 國際會議論文集
智能機器人與系統(tǒng)會議
圣地亞哥, 加利福尼亞州, 美國, 2007年10月29日至11月2日
一種模塊化蛇形機器人的設計
康奈爾·約翰遜, 亞倫. 麥科德, 艾莉森Naaktgeboren,
菲利普Gianfortoni, 岡薩雷斯-Rivero, 羅斯。Choset
{cgwright,aaronjoh,apeck,zmccord,anaaktge,pwg,mgonz
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