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摘
要
壓縮包內(nèi)含有CAD圖紙和說(shuō)明書,咨詢Q 197216396 或 11970985
汽車或貨車在路面上行駛時(shí)，因?yàn)樗庥龅穆窙r有所不同，會(huì)出現(xiàn)一些可以預(yù)見(jiàn)的諸如車體顛簸、搖晃、傾斜等情況，由此容易使車內(nèi)所載貨物有發(fā)生傾灑、泄露甚至爆炸的危險(xiǎn)。車載穩(wěn)定平臺(tái)可通過(guò)其機(jī)械結(jié)構(gòu)和電機(jī)的相關(guān)工作消除載體運(yùn)動(dòng)或其所受的干擾力矩的影響。穩(wěn)定平臺(tái)通過(guò)姿態(tài)傳感器獲取其實(shí)時(shí)變化的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，據(jù)此數(shù)據(jù)計(jì)算傾斜程度，最后通過(guò)單片機(jī)整理數(shù)據(jù)，驅(qū)動(dòng)直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)，由此反復(fù)，回調(diào)平臺(tái)傾斜角度以確保其動(dòng)態(tài)姿態(tài)符合穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)。從而最大程度消除外界對(duì)車內(nèi)載體的干擾，使平臺(tái)處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，以保證所載貨物的安全。目前，穩(wěn)定平臺(tái)不僅應(yīng)用于船載、車載， 還廣泛的應(yīng)用在各行各業(yè)中，它已成為現(xiàn)今國(guó)際上普遍熱衷研究的課題。
本文據(jù)此設(shè)計(jì)了一種新型的車載穩(wěn)定平臺(tái)，該穩(wěn)定平臺(tái)主要包括直線電機(jī)裝置、四桿機(jī)構(gòu)、剪叉機(jī)構(gòu)、底盤機(jī)構(gòu)等。它的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有：長(zhǎng) 800mm，寬 800mm，高 870mm， 凈重約 20Kg，最大起升后高度 1.27m。該裝置總體分為兩部分：上半部為平臺(tái)部分，它的功能是：在路況不利于行駛，車體發(fā)生顛簸時(shí)，通過(guò)動(dòng)態(tài)回調(diào)自身平臺(tái)傾斜度，保證平臺(tái)處于所需平衡狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)消除載體運(yùn)動(dòng)和其所受干擾力矩的功能。下半部為車體部分，由剪叉升降機(jī)構(gòu)及全向輪底盤組成，可通過(guò)智能遙控系統(tǒng)進(jìn)行定位升降，具有使平臺(tái)可做任意方向的運(yùn)動(dòng)和原地 360°無(wú)死角轉(zhuǎn)動(dòng)。
對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的機(jī)械機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析和靜力學(xué)分析，分析結(jié)果能夠達(dá)到自動(dòng)調(diào)節(jié)功能。最后，利用 solidworks 軟件對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了仿真運(yùn)動(dòng)，用 matlab 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。證明其可以完成既定的自穩(wěn)、升降和移動(dòng)要求。通過(guò)該畢業(yè)設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)智能化自適應(yīng)自穩(wěn)移動(dòng)平臺(tái)的各項(xiàng)既定功能。
關(guān)鍵詞：穩(wěn)定平臺(tái)；直線電機(jī)；萬(wàn)向節(jié)；solidworks
I
ABSTRACT
Due to the impact of different roads conditions, there will be bumps or tilt during the car on the road inevitably, which results in the danger of goods to be transported dumping, leakage, explosion and other hazards. The intelligent adaptive self-stabilizing mobile platform can eliminate the influence of the carrier motion and the disturbance torquezit, obtain the dynamic data of the platform change through the attitude sensor, calculate the inclination degree, and then adjust the data through the single-chip microcomputer to drive the linear motor movement and adjust the dynamic attitude standard. Thus isolating the outside device interference, so that the platform has been in a horizontal state to ensure the safe transport of goods. Stable platform widely used in all walks of life, which has become the focus of the current international research topics.
First of all, this paper designs a new type of vehicle self-stabilizing platform, which includes linear motor device, four-bar mechanism，scissor mechanism and chassis mechanism. The main parameters are: length 800mm, width 800mm, height 870mm, net weight 20Kg, the maximum height after rise is 1.27m. The device is divided into two parts：the upper part is the platform part, which can be adjusted by changing their own posture when encountering in the bumps and always maintain a steady state of the level, so as to achieve the function of isolation movement object disturbance. the lower part is the body part,which composed of scissor lifting mechanism and omni-directional chassis. It can be lifted in any point by intelligent remote control system. Its function is to make the platform to do any direction’s movement and in situ 360 ° no dead angle rotation.
Secondly, the motion analysis and static analysis of the self-stabilizing mechanism of the stable platform are carried out,and the analysis result can achieve the function of automatic adjustment.Finally, Solidworks software is used to simulate the movement of the organization and using Matlab for data analysis. To prove that it can complete the established requirements of self-stabilization, lifting and moving.Through the graduation design can achieve the established function of intelligent adaptive self-stabilization mobile platform.
Key words: self-stabilizing platform；linear motor；universal joint；solidworks
II
目
錄
摘 要 Ⅰ
ABSTRACT Ⅱ
1 緒論 2
1.1 研究背景 2
1.2 選題的理論意義和應(yīng)用價(jià)值 2
1.3 平臺(tái)的國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀 3
2 移動(dòng)平臺(tái)概述 5
2.1 平臺(tái)的設(shè)計(jì)原理 5
2.2 平臺(tái)各組成部分 5
3 平衡機(jī)構(gòu)的比較和設(shè)計(jì) 6
3.1 四桿機(jī)構(gòu) 6
3.2 四桿機(jī)構(gòu)極限位置計(jì)算 9
3.3 四桿機(jī)構(gòu)各桿件的受力分析 11
4 舉升機(jī)構(gòu)及移動(dòng)底盤的選擇和設(shè)計(jì) 14
4.1 舉升機(jī)構(gòu)的比較及選擇 14
4.2 移動(dòng)底盤的比較與設(shè)計(jì) 17
結(jié)論 19
參考文獻(xiàn) 20
附錄 1 22
附錄 2 29
致謝 40
I
1 緒論
1.1 研究背景
近年來(lái)國(guó)家經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)迅速地發(fā)展，各行各業(yè)的科技水平也隨之不斷提高。隨著人們 對(duì)交通工具及運(yùn)輸工具的平穩(wěn)度需求的日漸加強(qiáng)，穩(wěn)定平臺(tái)也逐漸成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)。尤其對(duì)于當(dāng)代飛速發(fā)展的物流業(yè)，對(duì)于某些易碎易損壞的脆性物品或是某些價(jià)值昂貴的， 對(duì)運(yùn)輸條件有高要求的特殊物品來(lái)說(shuō)，保證被運(yùn)貨物的安全性和無(wú)損性，是現(xiàn)代物流業(yè) 面臨的核心問(wèn)題，也是最困難的問(wèn)題。車載穩(wěn)定平臺(tái)對(duì)于運(yùn)輸行業(yè)來(lái)說(shuō)利遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于弊。它不僅能夠減少貨物因路況造成的車體顛簸產(chǎn)生的不必要損壞，使貨物在被運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程 中更加安全，而且對(duì)于運(yùn)輸工作者來(lái)說(shuō)，車載穩(wěn)定平臺(tái)還可減少工作者因道路不平感受 到的顛簸感，使其在山路等各種不平穩(wěn)路況行駛中更為適用?？梢越o自駕旅行的人們提 供所需的穩(wěn)定感，從而提高旅途舒適度，降低駕駛者的疲勞程度。本文研究的穩(wěn)定平衡 裝置剛好可以最大程度減少運(yùn)輸途中由路況造成的經(jīng)濟(jì)損失。是以，本研究具備十分重 要的實(shí)際理論指導(dǎo)意義。
1.2 選題的理論意義和應(yīng)用價(jià)值
近年來(lái)，社會(huì)的快速發(fā)展伴隨著科技迅猛的進(jìn)步，機(jī)電一體化在不斷完善的過(guò)程中愈來(lái)愈顯普遍化。交通工具和運(yùn)輸工具的平穩(wěn)度隨之日漸成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)。在交通運(yùn)輸中，一旦平穩(wěn)度達(dá)到所需要求值，就能夠?qū)崿F(xiàn)最大程度減少運(yùn)輸過(guò)程中可避免的交通事故和經(jīng)濟(jì)損失。從多個(gè)需求角度出發(fā)，本文提出了一種智能化車載穩(wěn)定且可移動(dòng)的平臺(tái)，經(jīng)過(guò)多次修改和優(yōu)化，本文設(shè)計(jì)的車載穩(wěn)定平臺(tái)主要可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)方面的運(yùn)用：一、在快遞公司中作為一種運(yùn)輸貨物的智能車。二、作為主動(dòng)平衡裝置，應(yīng)用在大型車輛的車廂上。
目前國(guó)內(nèi)的各個(gè)較有規(guī)模的快遞公司，倉(cāng)庫(kù)空間和貨物的存儲(chǔ)量都十分可觀，通常貨物擺放也趨于密集，所以一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)全方位移動(dòng)、自由旋轉(zhuǎn)且運(yùn)輸貨物既平穩(wěn)安全又快捷的可升降穩(wěn)定運(yùn)輸小車就能幫助倉(cāng)儲(chǔ)工作的完成安全高效。對(duì)于具備上述特點(diǎn)的智能運(yùn)輸小車在運(yùn)輸途中，能夠使承載貨物的平臺(tái)一直處于平衡狀態(tài)，不管是在坡道還是在崎嶇不平的路面都能保證被運(yùn)貨物平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)保質(zhì)保量的安全運(yùn)輸。在有高架臺(tái)的倉(cāng)庫(kù)中，還能夠通過(guò)操控?zé)o線遙控器來(lái)控制穩(wěn)定運(yùn)輸小車載物平臺(tái)的升降，并可選擇適宜的升降高度，使裝卸貨物更加快捷方便。智能穩(wěn)定運(yùn)輸小車的底盤采用了全向輪裝法， 使小車可實(shí)現(xiàn)多角度旋轉(zhuǎn)、全方位移動(dòng)，便于快速準(zhǔn)確裝卸貨物。綜合以上功能，此運(yùn)輸小車在大型快遞公司里一經(jīng)運(yùn)用不僅可很大程度地減少勞動(dòng)力的輸出，而且還能降低運(yùn)輸過(guò)程中貨物損壞的經(jīng)費(fèi)，使保證運(yùn)輸貨物質(zhì)量和提高貨物運(yùn)輸效率兩不誤。
10
車載穩(wěn)定平臺(tái)最大的特點(diǎn)在于，無(wú)論路面情況如何變化，它都能通過(guò)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的自動(dòng)調(diào)整運(yùn)動(dòng)和姿勢(shì)變化使載物平臺(tái)保持最大程度的平穩(wěn)。針對(duì)這一特點(diǎn)，它可①給自駕旅途提供舒適的駕駛和乘坐環(huán)境，減輕人們的疲勞程度，使駕駛和乘坐最大程度的實(shí)現(xiàn)人性化需求。②在交通運(yùn)輸中使平臺(tái)穩(wěn)定不顛簸，減少運(yùn)輸途中因路況產(chǎn)生的可避免的經(jīng)濟(jì)損失甚至交通事故的發(fā)生，大大提高了交通安全性。③運(yùn)用在船業(yè)上，還能保證船只的平穩(wěn)航行。④在地震多發(fā)地區(qū)的建筑上運(yùn)用此原理，可以實(shí)現(xiàn)在地震發(fā)生時(shí)減弱建筑晃動(dòng)，但是由于力的提供等多種原因?qū)崿F(xiàn)起來(lái)可能比較困難。據(jù)研究顯示，該穩(wěn)定平臺(tái)在各行各業(yè)都能起到大小不同的作用。平臺(tái)裝置如果投入生產(chǎn)，將加速交通運(yùn)輸業(yè)的安全發(fā)展，提高運(yùn)輸?shù)男什p少運(yùn)輸途中因道路原因造成的經(jīng)濟(jì)損失、交通事故等負(fù)面情況，由此滿足人們對(duì)生活、生產(chǎn)的要求。
1.3 平臺(tái)的國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀
穩(wěn)定平臺(tái)很長(zhǎng)一段時(shí)間以來(lái)都是國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域重點(diǎn)研究的對(duì)象,相關(guān)技術(shù)已廣泛地被運(yùn)用在各種航天設(shè)備、艦載、地基、車載、機(jī)載、彈載中。很多國(guó)家在約一百年前就已經(jīng)牽頭鉆研設(shè)計(jì)并試用穩(wěn)定平臺(tái)。時(shí)至今日，自主穩(wěn)定平臺(tái)的運(yùn)用已涉及貿(mào)易、軍事等諸多范疇。在商業(yè)方面可作用于手持相機(jī)的防抖、天文望遠(yuǎn)鏡的穩(wěn)定等其他多個(gè)方面。軍事方面，它可用于導(dǎo)彈制導(dǎo)、對(duì)象跟蹤、槍炮塔監(jiān)督等。
穩(wěn)定平臺(tái)作為一種安置于移動(dòng)物體上的裝置，具備阻斷移動(dòng)物體擾動(dòng)的功能。在船載天線穩(wěn)定平臺(tái)體系和船舶的上工作面姿態(tài)檢測(cè)上都有應(yīng)用到傾角傳感器實(shí)時(shí)讀取數(shù)值，計(jì)算過(guò)后，對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)進(jìn)行校準(zhǔn)。穩(wěn)定平臺(tái)活動(dòng)的實(shí)現(xiàn)是憑借單片機(jī)調(diào)整外部機(jī)械機(jī)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)調(diào)整穩(wěn)定平臺(tái)回到水平狀態(tài)目的，讓平臺(tái)始終處于平衡狀態(tài)。
相較于國(guó)外尤其是世界先進(jìn)國(guó)家，我國(guó)穩(wěn)定平臺(tái)的的開發(fā)和研究水平落后了將近二十年。同時(shí)，國(guó)內(nèi)自主研發(fā)的穩(wěn)定平臺(tái)目前面臨著許多問(wèn)題，諸如：使用的慣性元件精度較低，嵌入式技術(shù)跟不上實(shí)際需求等。除此之外，我國(guó)在穩(wěn)定平臺(tái)的研究上歷史相對(duì)短暫，整體技術(shù)成熟度明顯比較不足。但是近年來(lái)國(guó)內(nèi)穩(wěn)定平臺(tái)相關(guān)研究愈來(lái)愈受到重視，慣性元件、電子技術(shù)包括數(shù)字技術(shù)等不斷創(chuàng)新和進(jìn)步，加上平臺(tái)裝置涉及的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì)技術(shù)、數(shù)據(jù)采集技術(shù)、傳感器技術(shù)、信號(hào)分析和處理技術(shù)、現(xiàn)代控制技術(shù)等多個(gè)技術(shù)領(lǐng)域不斷的發(fā)展和完善，我國(guó)穩(wěn)定平臺(tái)的水平正在逐漸向世界先進(jìn)國(guó)家看齊。
2 移動(dòng)平臺(tái)概述
2.1 平臺(tái)的設(shè)計(jì)原理
此文所研究的車載穩(wěn)定平臺(tái)的工作是為了能夠?qū)崿F(xiàn)：當(dāng)平臺(tái)受所安置的主體運(yùn)動(dòng)的干擾時(shí)，可通過(guò)快速計(jì)算，將平臺(tái)調(diào)整到精確位置，使其可以受到實(shí)時(shí)的控制跟隨裝置整體運(yùn)動(dòng)。此車載穩(wěn)定平臺(tái)依照如下理論工作：
我們需要憑借一種角速度感測(cè)規(guī)模較大，可以精準(zhǔn)地追蹤快、慢速動(dòng)作的六軸角度傳感器來(lái)對(duì)運(yùn)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，然后根據(jù)采集測(cè)量出的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，最后確定平臺(tái)的傾斜角度這種傳感器的信號(hào)采集元件為 mpu-6050，此采集元件使本傳感器具備了許多優(yōu)勢(shì)，如：能夠很大程度的提高包裝空間的使用率，且能有效避免組合三軸陀螺儀和三軸加速器時(shí)的軸間差問(wèn)題。接下來(lái)是把它采集到的平臺(tái)實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度數(shù)據(jù)利用軟件程序編寫，利用微處理器 K60 型號(hào)編寫擴(kuò)大，對(duì)傳感器收集的信號(hào)經(jīng)由卡爾曼濾波器作業(yè)，以獲得對(duì)應(yīng)的角度數(shù)據(jù)。
直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)桿的伸、縮速度主要通過(guò)編寫的程序代碼控制，程序代碼編寫結(jié)束后可以通過(guò) PID 算法得到 pw 波，此時(shí)所得的 pw 波可以控制直線電機(jī)的電壓，以此控制桿速。這樣，平臺(tái)就能夠根據(jù)角度變化的速度調(diào)整所需的恢復(fù)程度。平臺(tái)結(jié)構(gòu)中可伸縮桿件運(yùn)動(dòng)動(dòng)作的實(shí)現(xiàn)主要依靠直線電機(jī)提供動(dòng)力，以此使得穩(wěn)定平臺(tái)裝置可以時(shí)刻保持平衡狀態(tài)，最終實(shí)現(xiàn)隔離所安置主體運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的外部因素影響的目的。
2.2 平臺(tái)各組成部分
本裝置的各個(gè)組成部分主要為：底盤的運(yùn)動(dòng)部分、中部的電氣控制部分和機(jī)械結(jié)構(gòu)部分。三個(gè)主要組成部分分別有以下功能：
底盤的運(yùn)動(dòng)部分：為了實(shí)現(xiàn)車載穩(wěn)定平臺(tái)可以各向轉(zhuǎn)動(dòng)和全向移動(dòng)的功能，底盤的運(yùn)動(dòng)部分對(duì)稱設(shè)置了四個(gè)萬(wàn)向輪。在實(shí)現(xiàn)裝置全向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還需要使四個(gè)輪子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦力盡可能的減小，經(jīng)過(guò)對(duì)比和研究，最后決定采用小輪內(nèi)置大輪在外部包裹小輪的方式。
機(jī)械結(jié)構(gòu)部分：有為平臺(tái)實(shí)現(xiàn)升降提供支持的剪叉機(jī)構(gòu)、直線電機(jī)控制的可伸縮連桿機(jī)構(gòu)、為整體裝置的移動(dòng)提供支持的萬(wàn)向輪機(jī)構(gòu)等機(jī)構(gòu)組成。直線電機(jī)為可伸縮的連桿機(jī)構(gòu)提供動(dòng)力，再通過(guò)兩組相互垂直的雙折分支并聯(lián)機(jī)構(gòu)來(lái)使平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)在水平和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，最后通過(guò)剪叉機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的升降運(yùn)動(dòng)，底盤通過(guò)萬(wàn)向輪機(jī)構(gòu)來(lái)保證整個(gè)裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)功能；
中部電氣控制部分組成：信號(hào)采集元件為 mpu-6050 的傳感器、信號(hào)處理器、校正和檢測(cè)元件等。 本文主要敘述機(jī)械結(jié)構(gòu)部分。
3 平衡機(jī)構(gòu)的比較和設(shè)計(jì)
3.1 四桿機(jī)構(gòu)
3.1.1. 四桿機(jī)構(gòu)
圖 3.1.1 四桿機(jī)構(gòu)模型圖
如圖 3.1.1，穩(wěn)定平臺(tái)中可實(shí)時(shí)調(diào)控保持穩(wěn)定的部分由一對(duì)相互垂直的四桿機(jī)構(gòu)組成。因?yàn)樗鼈冇邢嗤墓ぷ髟恚韵挛奈覀冎粚?duì)裝置中的一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，直角坐標(biāo)系如圖所示。
1-推桿 2-鋁材桿件 3-方形連桿 4-圓形連桿 5-支架圖 3.1.2 X 軸方向上四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖
如上圖所示，由直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)桿 1，能夠繞鉸鏈 A 作有限角度的來(lái)回運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，我們可以確定主動(dòng)桿 1 距離從動(dòng)桿 2 的具體長(zhǎng)度，從動(dòng)件分別為桿件 2、3、
4，兩個(gè)從動(dòng)件間都由銷軸連接。最后，用軸承將從動(dòng)件 4 固定在承物板的反面，軸承的固定能夠使承放物品的平板擁有更加強(qiáng)而穩(wěn)定的支持力，也能夠讓承物板跟隨整個(gè)裝置的運(yùn)動(dòng)實(shí)時(shí)調(diào)整它的角度，使其始終保持水平狀態(tài)。鋁制桿件 5 作為一根支撐桿，兩
端需要分別固定，與從動(dòng)件 4 連接的一端要使從動(dòng)件 4 能夠滿足運(yùn)動(dòng)要求，所以選擇用
特殊結(jié)構(gòu)的銷軸連接，既可防止桿件 5 產(chǎn)生上下躥動(dòng)，也方便日后維修時(shí)的拆裝。桿件
5 的另一端需要固定于剪叉機(jī)構(gòu)的上平面，實(shí)現(xiàn)其支撐桿的作用，我們選擇法輪盤連接。
如圖 3.1.2 所示，構(gòu)件 n=5,有一個(gè)移動(dòng)副，六個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，因此有 p L 1 + 6 = 7 據(jù)機(jī)構(gòu)自
由度計(jì)算公式有： F = 3n - 2PL - PH = 3 ′ 5 - 2 ′ 7 - 0 = 1
根據(jù)：原動(dòng)件數(shù)目大于自由度數(shù)目時(shí)，運(yùn)動(dòng)干涉；原動(dòng)件數(shù)目小于自由度數(shù)目時(shí)， 無(wú)確定運(yùn)動(dòng)；原動(dòng)件數(shù)目等于自由度數(shù)目時(shí)，各構(gòu)件具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)可得上訴機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)。
3.1.2 萬(wàn)向節(jié)
如圖 3.1.3 所示為桿件 4、支撐桿 5 之間銷連接結(jié)構(gòu)，組成一個(gè)萬(wàn)向節(jié)：
圖 3.1.3 銷連接模型圖
上述所提可實(shí)現(xiàn)萬(wàn)向節(jié)回轉(zhuǎn)功能的銷軸結(jié)構(gòu)由銷、軸承和矩形外框焊接組成。假定從動(dòng)件 4 相對(duì)支撐桿 5 可實(shí)現(xiàn)從 20°擺動(dòng)到 160°。為做相應(yīng)的定點(diǎn)掃描實(shí)驗(yàn)，我們將一根長(zhǎng) L 的桿件連接在以上提到的銷軸結(jié)構(gòu)上。最終獲得結(jié)果如下：
S可擺動(dòng)
= pL2 (1 - cosa) 2
20° ￡ a￡ 160°
圖 3.1.4 萬(wàn)向節(jié) x 軸與 y 軸角度曲線
本機(jī)構(gòu)所用的萬(wàn)向節(jié)是由銷和軸承組合而成的，它的應(yīng)用是整個(gè)車載移動(dòng)平臺(tái)完成工作的核心?？赏瑫r(shí)實(shí)現(xiàn)：在增加整個(gè)機(jī)構(gòu)的靈敏度和平穩(wěn)度的同時(shí)，為平臺(tái)在調(diào)節(jié)過(guò)程中保持潤(rùn)滑和穩(wěn)定。它使承物板可以完成水平和豎直方向上的共同運(yùn)動(dòng)。
3.1.3.局部自由度的構(gòu)成
本機(jī)構(gòu)的特殊之處在于：可實(shí)現(xiàn)同層的 X 軸偏向和 Y 軸旋轉(zhuǎn)，這一特殊之處也成了設(shè)計(jì)過(guò)程中所面臨的最大的難題，即 X、Y 軸的干涉問(wèn)題。本裝置從進(jìn)入設(shè)計(jì)階段開始就考慮到這個(gè)問(wèn)題的嚴(yán)重性，也試想過(guò)一些解決方案并對(duì)不同的解決方案進(jìn)行了各方面的對(duì)比。原先考慮過(guò)使用分層來(lái)控制，分層控制是將機(jī)構(gòu)在水平和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)分開控制，即各為一層，先設(shè)置一層連桿機(jī)構(gòu)控制承物板的豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，再在這層控制的下一層設(shè)置搖桿機(jī)構(gòu)控制上層的水平方向上的運(yùn)動(dòng)。這樣一來(lái)就可以避免機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)時(shí)水平和豎直方向上存在的相互干涉的問(wèn)題。但是分別設(shè)置獨(dú)立的兩層連桿、搖桿機(jī)構(gòu)來(lái)完成橫縱向的同時(shí)運(yùn)動(dòng)免不了會(huì)提高裝置整體的高度，裝置整體高度的增加會(huì)對(duì)平臺(tái)的工作精度造成不可避免的影響，在穩(wěn)定平臺(tái)工作精度降低的同時(shí)還存在平臺(tái)穩(wěn)定性降低的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)合實(shí)際考慮并不適用于生活，因此最終決定不采用分層控制的方案。改良為單層雙向控制。單層的雙向控制能夠很大程度的降低整個(gè)平臺(tái)裝置的整體高度， 也使平臺(tái)的穩(wěn)定性得到保障，但是設(shè)計(jì)上就對(duì)結(jié)構(gòu)提高了要求。在這里，我們選擇使用旋轉(zhuǎn)軸承，用于連接平臺(tái)和連桿。旋轉(zhuǎn)軸承可滿足機(jī)構(gòu)單層的橫、縱向同時(shí)運(yùn)動(dòng)的要求。
3.2 四桿機(jī)構(gòu)極限位置計(jì)算
圖 3.2.1 上偏角極限位置圖
假設(shè)整機(jī)總尺寸已定，則可求各桿件相對(duì)距離及尺寸由圖 3.2.1 可知，當(dāng)電機(jī)推桿伸到最長(zhǎng)時(shí)，機(jī)構(gòu)會(huì)達(dá)上偏角極限位置，此時(shí)a、b 共線，且出現(xiàn)極點(diǎn)，為避免這種情況發(fā)生，應(yīng)該滿足：
(r - r cosq)2 + (H + r sinq)2 = (a + b)2
(3.2-1)
a b b
展開得：
(a + b)2 - r 2 - r 2 - H 2
即上極限偏角：
H sinq- ra cosq=
a b
2rb
(3.2-2)
(a + b)2 - r 2 - r 2 - H 2 r
q= arcsin
a b + arctan a
H
(3.2-3)
考慮到實(shí)際，θ[0, n ]之間。由三角形的構(gòu)成條件，平臺(tái)水平時(shí)應(yīng)有：
2
豎直時(shí)（不存在），應(yīng)有：
a + b 3
a + b ￡
(3.2-4)
(3.2-5)
圖 3.2.2 下偏角極限位置圖
由圖 3.2.2 可知，當(dāng)電機(jī)推桿不伸長(zhǎng)時(shí)，機(jī)構(gòu)會(huì)達(dá)下偏角極限位置，機(jī)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)死點(diǎn)，為避免這種情況發(fā)生，應(yīng)該滿足：
[(b + r cosq) - r ]2 + [H - (b + r )sinq]2 = a2
(3.2-6)
b a b
展開得:
(b + r )2 + r 2 + H 2 - a2
H sinq+ ra cosq= b ( a )
(3.2-7)
2 b + rb
解得:
(b + r )2 + r 2 + H 2 - a2 r
q= arcsin
b a
- arctan a
H
(3.2-8)
考慮到實(shí)際工況，q處于é- p,0ù 之間。由三角形的構(gòu)成條件可知，當(dāng)平臺(tái)處于豎
?ê 2 ú?
直（不存在）或水平時(shí)，應(yīng)滿足(3.2-4)和(3.2-5)條件。
3.3 四桿機(jī)構(gòu)各桿件的受力分析
圖 3.3.1 四桿機(jī)構(gòu)爬坡狀態(tài)受力簡(jiǎn)圖
圖 3.3.1 為機(jī)構(gòu)上爬狀態(tài)受力簡(jiǎn)圖，設(shè)平臺(tái)可承重為 M (kg )，在角度為a° 的斜面上進(jìn)行上爬運(yùn)動(dòng)。平臺(tái)承重加上機(jī)構(gòu)自重，總重量為：
連架桿 AB 的重量為：
F重力1 = Mg + MDCg
F重力2 = M ABg
（3.3-1）
（3.3-2）
對(duì)機(jī)構(gòu)各支點(diǎn)的受力情況進(jìn)行分析。如上圖所示，平臺(tái)底座給了鉸鏈 A 一個(gè)支反力
F ，據(jù)圖可知 F
= G ′ cosa， FA 隨著 G 增大而增大，隨著a的增大而減小。直線電機(jī)
A A
供給動(dòng)力的推桿給鉸鏈 K 一個(gè)大小為 FK 方向?yàn)?IK 的力。二力桿 CB 兩端的鉸鏈由于二力平衡， FB 和 FC 都沿著 CB 方向，方向相反但大小相同。
根據(jù)牛頓定律，圖 3.3.2 中可以看出桿件 DC 以及其兩端鉸鏈所受的各個(gè)力，其中q2是 BC 和 X 軸的夾角，把 FD 分解到水平和豎直兩個(gè)方向 FDX 和 FDy ，同樣的 FCX 和 FCy 是由 FC 分解的。
圖 3.3.2 連架桿 DC 受力簡(jiǎn)圖
19
由靜力平衡可得：
?FX = 0
?FY =0
FDX + FCX = 0
FDY +FCY +(M+m)g=0
（3.3-3）
（3.3-4）
?M =0 F L-1
+m)g=0
5
（3.3-5）
O CY 5
L(M
2
解得：
FD =
（3.3-6）
FC = （3.3-7）
同理可知，在直線電機(jī)的作用下連架桿 AB 中鉸鏈點(diǎn) A、點(diǎn) B 受到支撐力和支反力， 其中，支撐力FK與坐標(biāo)軸的夾角為θk。
圖 3.3.3 連架桿 AB 受力簡(jiǎn)圖
按圖 3.3.3 示列方程：
? FX = 0
?FY = 0
FAY + FKY - FCY = 0
AB
FAX -FM X +FKX +FCX = 0
（3.3-8）
（3.3-9）
帶入公式解得：
?MO =0
FA =
1
2 AB
FM Y+FCYL3
-FKYL6 =0
（3.3-10）
（3.3-11）
F = MABg sinqNL3 + 2FC sinqML3
K 2L sinq
（3.3-12）
6 K
其中:
qN =
1p+ arcsin( CL+ D ) -q
3
2 A+ L2
（3.3-13）
L6sinq
q = arcsin( 3 ) +q
（3.3-14）
K L 3
qM = arcsin(
L =
Hsin 90o - L sinq + CL+ D )
L(
)
L4
（3.3-15）
（3.3-16）
圖 3.3.4 四桿機(jī)構(gòu)各支點(diǎn)受力圖
圖 3.3.4 為各個(gè)鉸鏈的受力仿真圖，通過(guò)仿真圖可知：1、作用在鉸鏈 D 上的力的大小與平臺(tái)角度的大小成正相關(guān)。2、作用于鉸鏈 C 上的力基本維持在 200N，上下浮動(dòng)不大。3、作用于鉸鏈 A 上的力與平臺(tái)角度的大小成負(fù)相關(guān)。所以只校核強(qiáng)度的時(shí)候只校核受力最大的點(diǎn) D 鉸鏈。
4 舉升機(jī)構(gòu)及移動(dòng)底盤的選擇和設(shè)計(jì)
4.1 舉升機(jī)構(gòu)的比較及選擇
4.1.1 方案一：電動(dòng)導(dǎo)軌式的鏈傳動(dòng)、帶傳動(dòng)
帶傳動(dòng)、鏈傳動(dòng)的工作原理：電機(jī)帶動(dòng)帶輪使升降機(jī)構(gòu)在導(dǎo)軌上實(shí)現(xiàn)上下移動(dòng)的目的。帶傳動(dòng)具有良好的撓性、可以吸收振動(dòng)且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉，但是帶傳動(dòng)在過(guò)載時(shí)會(huì)出現(xiàn)打滑，打滑雖有防止其它零部件受損的功能，但會(huì)造成傳動(dòng)失效。鏈傳動(dòng)的工作原理與帶傳動(dòng)相似，其具有傳動(dòng)比大，載荷分布均勻的特點(diǎn)，但是其工作時(shí)存在沖擊振動(dòng)、且有噪音。綜合本裝置的工作環(huán)境和功能要求考慮，鏈傳動(dòng)和帶傳動(dòng)均不適用。如圖 4.1.1 所示：
圖 4.1.1 帶傳動(dòng)的升降機(jī)構(gòu)
4.1.2. 方案二：渦輪絲杠升降機(jī)
渦輪絲杠升降機(jī)，利用了運(yùn)行平穩(wěn)傳動(dòng)準(zhǔn)確的渦輪轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)絲杠上下移動(dòng)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)升降機(jī)功能。但渦輪絲杠升降機(jī)存在結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜難以維修、且生產(chǎn)成本大、制造精度要求高，機(jī)構(gòu)所需空間也相對(duì)較大等缺點(diǎn)，考慮到本設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)精度難以達(dá)到以及使用空間有限的問(wèn)題，暫不采用本方案。如圖 4.1.2 所示：
圖 4.1.2 渦輪絲杠升降內(nèi)部結(jié)構(gòu)
4.1.3. 方案三：液壓升降機(jī)構(gòu)
液壓升降機(jī)構(gòu)中氣體進(jìn)入液壓缸的工作區(qū)域，使得液壓缸內(nèi)外產(chǎn)生壓強(qiáng)差，壓強(qiáng)差帶動(dòng)活塞桿上下移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)升降機(jī)構(gòu)的功能。液壓升降機(jī)構(gòu)工作可靠性高，但工作所需耗偏大，使用成本過(guò)高，且運(yùn)動(dòng)精度難以控制，綜合各方面考慮，不適用于本裝置。如圖 4.1.3 所示：
圖 4.1.3 液壓升降機(jī)構(gòu)
4.1.4. 方案四：剪叉式升降機(jī)構(gòu)
剪叉機(jī)構(gòu)多用于高層間貨物的運(yùn)送，憑借其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定且緊湊的特點(diǎn)，能夠支持運(yùn)載重量相對(duì)比較大的貨物。剪叉機(jī)構(gòu)中的活動(dòng)桿件相互交叉連接，可以做相對(duì)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)， 活動(dòng)桿的相對(duì)擺動(dòng)角度范圍為 0~180 度，由此可以使載物平臺(tái)完成從最低平面到最高平面的升降活動(dòng)，且剪叉機(jī)構(gòu)中各個(gè)桿件的長(zhǎng)度方便設(shè)計(jì)和控制，能夠很好的根據(jù)裝置整體的尺寸要求完成配合設(shè)計(jì)。剪叉機(jī)構(gòu)中的驅(qū)動(dòng)裝置有不同的結(jié)構(gòu)可供比較和選擇。圖4.1.4（a）為剪叉式升降機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖：
圖 4.1.4（a） 剪叉式升降機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
經(jīng)過(guò)對(duì)多種驅(qū)動(dòng)裝置的比較和分析，總結(jié)出以下結(jié)論：直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)易、便于拆換維修，而且不會(huì)使裝置整體高度增加太多，能為本裝置的設(shè)計(jì)尺寸提供較為合適的配合。滾珠絲杠組成的驅(qū)動(dòng)裝置組成零件比較復(fù)雜，雖然它能夠提供比較高的傳動(dòng)精度，但由于其成本較高、安裝精度要求也比較高，難以實(shí)現(xiàn)在車載穩(wěn)定平臺(tái)上的使用。最后還對(duì)連桿機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)裝置進(jìn)行了分析，也由于其自身存在很大程度的增加裝置整體高度的問(wèn)題，使其不適于作為本文涉及的剪叉機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)裝置。
綜上所訴，升降機(jī)構(gòu)選擇方案四：剪叉式升降機(jī)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)裝置選擇直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)。
圖 4.1.4（b） 直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的剪叉式升降機(jī)構(gòu)圖
4.2 移動(dòng)底盤的比較與設(shè)計(jì)
本文設(shè)計(jì)的車載移動(dòng)平臺(tái)應(yīng)該具備可在貨物倉(cāng)庫(kù)中的各個(gè)貨架間有限的空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)貨物承運(yùn)的功能，包括在固定路線中的移動(dòng)和必要的轉(zhuǎn)向，因此，所選擇的移動(dòng)底盤必須能夠保證工作時(shí)裝置所需達(dá)到的運(yùn)動(dòng)精度，且靈活性要高。經(jīng)過(guò)多種結(jié)構(gòu)的對(duì)比和運(yùn)動(dòng)精確度的分析，最后選用全向輪結(jié)構(gòu)作為移動(dòng)底盤。全向輪結(jié)構(gòu)如圖 4.2.1 所示。
圖 4.2.1 全向輪結(jié)構(gòu)圖
整個(gè)移動(dòng)底盤由四個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的全向輪在底盤圓周上均勻分布組成，此復(fù)合輪子結(jié)構(gòu)由大輪邊緣套小輪組成，可使裝置實(shí)現(xiàn)各個(gè)方向的行進(jìn)和原地各角度的轉(zhuǎn)向。由于此全向輪結(jié)構(gòu)屬于軸系裝配，設(shè)計(jì)之初考慮過(guò)小輪軸的受力可能存在受力過(guò)大的問(wèn)題從而影響整個(gè)移動(dòng)底盤的使用壽命，但由于四個(gè)輪呈對(duì)稱分布，因而小輪軸的受力情況也較為均勻，以上問(wèn)題便得以解決。此外，電機(jī)驅(qū)動(dòng)的四輪底盤結(jié)構(gòu)也使裝置整體的動(dòng)力更大，運(yùn)動(dòng)更加靈活精確。
本裝置中電機(jī)軸和全向輪之間通過(guò)橡膠吸震聯(lián)軸器連接，利用滾針軸承降低底盤摩擦連接部分的摩擦程度，再加上端面軸承的配合，使底盤適應(yīng)地面較大起伏的情況，而且還能保持各驅(qū)動(dòng)輪緊壓地面。底盤裝配圖如圖 4.2.2 示：
圖 4.2.2 移動(dòng)底盤裝配圖
作為連接動(dòng)力供給部件和運(yùn)動(dòng)部件的關(guān)鍵零件，聯(lián)軸器在整個(gè)移動(dòng)底盤中起著不可小視的作用，由于聯(lián)軸器的種類眾多，在不同的工作環(huán)境下所起到的作用也有所區(qū)別， 因此對(duì)聯(lián)軸器的選擇也是設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。移動(dòng)底盤因?yàn)闀?huì)與地面產(chǎn)生直接接觸，在整個(gè)車載穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)行的過(guò)程中，底盤會(huì)受到路況的干擾產(chǎn)生不可避免的振動(dòng)甚至碰撞，因此需要選擇減振性能較強(qiáng)的聯(lián)軸器，經(jīng)過(guò)查閱相關(guān)資料，最終決定選用如圖
4.2.3 所示，內(nèi)、外徑分別為 8 和 30 的橡膠減振聯(lián)軸器，這種聯(lián)軸器的橡膠部分可以實(shí)現(xiàn)減振的作用。
圖 4.2.3 橡膠減震聯(lián)軸器
結(jié)論
本文僅對(duì)可承載貨物并完成運(yùn)送的車載穩(wěn)定平臺(tái)進(jìn)行分析和研究，主要對(duì)其機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行了選型、設(shè)計(jì)和受力分析。在有限的研究時(shí)間內(nèi)主要完成了：平臺(tái)平衡機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)并對(duì)其進(jìn)行受力分析、升降機(jī)構(gòu)的選型、底盤移動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)，以及對(duì)整機(jī)進(jìn)行SolidWorks 裝配圖的繪制等幾項(xiàng)工作。由于本設(shè)計(jì)的內(nèi)容涉及知識(shí)面較廣，且設(shè)計(jì)的過(guò)程中存在一些僅憑個(gè)人能力難以解決的問(wèn)題，因此該設(shè)計(jì)不盡完美，還存在很大的優(yōu)化空間。
近年來(lái)，交通運(yùn)輸和貨物儲(chǔ)存?zhèn)}庫(kù)物料裝卸對(duì)運(yùn)輸工具的平穩(wěn)度需求有增無(wú)減，這也使穩(wěn)定平臺(tái)成為了人們熱衷研究的項(xiàng)目。根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)合，具備不同功用的穩(wěn)定平臺(tái)也應(yīng)運(yùn)而生。本文設(shè)計(jì)的車載可移動(dòng)穩(wěn)定平臺(tái)可為當(dāng)代飛速發(fā)展的物流業(yè)提供貨物運(yùn)輸過(guò)程中的安全保障，尤其是對(duì)某些對(duì)運(yùn)輸條件有高要求的物品來(lái)說(shuō)，能夠大大提高物品的完整性和無(wú)損性。對(duì)未來(lái)相關(guān)方面的應(yīng)用有十分重要的理論指導(dǎo)意義。
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20
附錄 1：外文翻譯
連桿機(jī)構(gòu)
連桿存在于車庫(kù)門裝置，汽車擦裝置，齒輪移動(dòng)裝置中。它是一種被給予很少關(guān)注的機(jī)械工程學(xué)的組成部分。
連桿是具有兩個(gè)或更多運(yùn)動(dòng)副元件的剛性機(jī)構(gòu)，用它的連接是為了傳遞力或運(yùn)動(dòng)。在每個(gè)機(jī)器的運(yùn)動(dòng)期間，連桿占據(jù)一相對(duì)于地面的固定位置或者作為一個(gè)整體來(lái)承載機(jī)床。這些連桿是機(jī)器的主體，被稱為固定連桿。
基于通過(guò)旋轉(zhuǎn)或滑動(dòng)界面連接的部件的布置被稱作連接。這類通過(guò)面接觸或線接觸的連接機(jī)構(gòu)被稱作低副，而高副是基于接觸點(diǎn)或彎曲分界面的。低副的例子包括鉸鏈連接、軸承與軸的配合、滑道以及萬(wàn)向接頭。高副的例子包括凸輪和齒輪。
運(yùn)動(dòng)分析基于機(jī)械幾何加上識(shí)別運(yùn)動(dòng)的因素（如輸入角速度，角加速度等）來(lái)研究特定的給定機(jī)制。運(yùn)動(dòng)合成是設(shè)計(jì)一個(gè)機(jī)器以完成所需任務(wù)的過(guò)程。 在這里，選擇類型以及新機(jī)構(gòu)的尺寸都可以是運(yùn)動(dòng)合成的一部分。
平面的、空間性的和球面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)
平面機(jī)構(gòu)是其中所有粒子描述平面曲線的平面機(jī)構(gòu)叫做空間，并且所有平面都是共面的。大多數(shù)連桿和機(jī)構(gòu)被設(shè)計(jì)為刨床系統(tǒng)。其主要原因是平面系統(tǒng)工程更方便?？臻g機(jī)制要求計(jì)算機(jī)合成的工程要復(fù)雜得多。平面低副機(jī)構(gòu)被稱作二維的連接裝置。平面的連接僅涉及旋轉(zhuǎn)和棱柱對(duì)的使用。
空間機(jī)構(gòu)沒(méi)有對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的限制。平面的和球面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)都是空間機(jī)構(gòu)的子集， 這個(gè)頁(yè)面上沒(méi)有考慮空間機(jī)制/聯(lián)系。球形機(jī)構(gòu)在每個(gè)連桿上有一點(diǎn)是靜止的，所有連 桿的固定點(diǎn)在同一位置。機(jī)構(gòu)中所有顆粒的運(yùn)動(dòng)是同心的，并且可以通過(guò)它們的陰影重 新定位在以公共位置為中心的球形表面上。在該頁(yè)上不考慮球形機(jī)構(gòu)/連桿。
可動(dòng)性
連桿在運(yùn)動(dòng)中所表現(xiàn)的自由度數(shù)是一個(gè)很重要的問(wèn)題。為了使裝置被送到指定位置應(yīng)控制獨(dú)立的活動(dòng)自由度。它可能是由桿的數(shù)量和連接方式?jīng)Q定的。一自由連桿通常有3個(gè)自由度(x , y, θ )。由于自由度數(shù)的限制在n連桿裝置中，通常把一個(gè)桿固定。自
由度數(shù)=3(n-1).連接二連桿的機(jī)構(gòu)有兩個(gè)自由度約束的增加。有兩個(gè)約束的二連桿連接， 其中一個(gè)自由度是來(lái)約束這個(gè)系統(tǒng)的。有一個(gè)約束的連桿機(jī)構(gòu)的自由度是j1，有兩個(gè)約 束的連桿機(jī)構(gòu)的自由度是j2。這個(gè)系統(tǒng)的自由度數(shù)可表示為m = 3 (n-1) - 2 j 1 - j 2
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以下為可動(dòng)的連桿機(jī)構(gòu)裝置的示例
0是這個(gè)體系中可動(dòng)的機(jī)構(gòu)。系統(tǒng)中僅僅由一連桿的位置固定可以將可動(dòng)1安裝在固定位置。系統(tǒng)中需要一個(gè)可動(dòng)的2與兩個(gè)連桿來(lái)確定連接位置。這是個(gè)一般的規(guī)則，但也存在例外，它可以作為一個(gè)可動(dòng)性連桿布局的很有用的參考。
格朗定律
當(dāng)設(shè)計(jì)一連接連桿時(shí)，在連續(xù)地旋轉(zhuǎn)連桿處，例如由一馬達(dá)輸入時(shí)，連線可以自由地旋轉(zhuǎn)完全運(yùn)行驅(qū)動(dòng)是很重要的。如果連桿鎖在任一點(diǎn)則方案不會(huì)工作。四桿聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)和gras.of定律對(duì)這個(gè)情況進(jìn)行提供了簡(jiǎn)單的測(cè)驗(yàn)。格朗的定律如下：
b(短的鏈環(huán))+c(長(zhǎng)的鏈環(huán))
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