龍巖市連城縣2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年福建省龍巖市連城縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題4分，共40分） 1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是( ) A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 2．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況是( ) A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個實數(shù)根 3．拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點坐標是( ) A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 4．下列事件中，是必然事件的為( ) A．3天內會下雨 B．打開電視機，正在播放廣告 C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．某婦產醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩 5．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長為( ) A．4 B．5 C．6 D．8 6．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是( ) A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD 7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為( ) A．45° B．50° C．60° D．75° 8．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( ) A． B． C． D． 9．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1， 其中正確的是( ) A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 10．如圖，AB為半圓O在直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，連接OD、OC，下列結論：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE?CD，正確的有( ) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．解一元二次方程x2+2x﹣3=0時，可轉化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程__________． 12．當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為__________． 13．A、B兩點在雙曲線y=上，分別經過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=__________． 14．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是__________． 15．如圖，從直徑是4米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是90°的扇形ABC（A、B、C三點在⊙O上），將剪下來的扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面圓的半徑是__________米． 16．如圖，以點O為圓心的22個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1，2，3，4，…，20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，…，第21個圓和第22個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為__________． 三、解答題（本題共9小題，共92分） 17．計算：（﹣1）2016﹣﹣|﹣5|+． 18．解方程：x2﹣7x+10=0． 19．⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之間的距離． 20．如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（m≠0，m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D． （1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？ （2）求一次函數(shù)解析式及m的值； （3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標． 21．一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球． （1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結果； （2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率． 22．如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點． （1）以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2． （2）連接（1）中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長．（結果保留根號） 23．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同． （1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率； （2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？ 24．（13分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙0的切線，切點為B．AC經過圓心0并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E． （1）求證：CB平分∠ACE； （2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半徑． 25．（14分）如圖，已知直線l的解析式為y=x﹣1，拋物線y=ax2+bx+2經過點A（m，0），B（2，0），D（1，）三點． （1）求拋物線的解析式及A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象； （2）已知點 P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E，延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數(shù)，并求出S的最大值及S最大時點P的坐標； （3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上．  2015-2016學年福建省龍巖市連城縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題4分，共40分） 1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是( ) A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0，x﹣2=0， x1=0，x2=2， 故選D． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程，難度適中． 2．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況是( ) A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個實數(shù)根 【考點】根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac的符號來判定一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+3=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=﹣2，常數(shù)項c=3， ∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0， ∴原方程無實數(shù)根． 故選A． 【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是根據(jù)根的判別式的情況決定一元二次方程根的情況． 3．拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點坐標是( ) A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 【考點】二次函數(shù)的性質． 【專題】壓軸題． 【分析】直接利用頂點式的特點可寫出頂點坐標． 【解答】解：∵頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）， ∴拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點坐標是（1，2）． 故選D． 【點評】主要考查了求拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法．熟記二次函數(shù)的頂點式的形式是解題的關鍵． 4．下列事件中，是必然事件的為( ) A．3天內會下雨 B．打開電視機，正在播放廣告 C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．某婦產醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩 【考點】隨機事件． 【分析】根據(jù)隨機事件和必然事件的定義分別進行判斷． 【解答】解：A、3天內會下雨為隨機事件，所以A選項錯誤； B、打開電視機，正在播放廣告，所以B選項錯誤； C、367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項正確； D、某婦產醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是隨機事件，所以D選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件， 5．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長為( ) A．4 B．5 C．6 D．8 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF． 【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴=， ∵AB=1，BC=3，DE=2， ∴=， 解得EF=6， 故選：C． 【點評】本題主要考查平行線分線段成比例的性質，掌握平行線分線段可得對應線段成比例是解題的關鍵． 6．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是( ) A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD 【考點】垂徑定理；圓周角定理． 【分析】根據(jù)垂徑定理得出=，=，根據(jù)以上結論判斷即可． 【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理不能推出AC=AB，故A選項錯誤； B、∵直徑CD⊥弦AB， ∴=， ∵對的圓周角是∠C，對的圓心角是∠BOD， ∴∠BOD=2∠C，故B選項正確； C、不能推出∠C=∠B，故C選項錯誤； D、不能推出∠A=∠BOD，故D選項錯誤； 故選：B 【點評】本題考查了垂徑定理的應用，關鍵是根據(jù)學生的推理能力和辨析能力來分析． 7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為( ) A．45° B．50° C．60° D．75° 【考點】圓內接四邊形的性質；平行四邊形的性質；圓周角定理． 【分析】設∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β，由題意可得，求出β即可解決問題． 【解答】解：設∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β； ∵四邊形OADC是平行四邊形， ∴∠ADC=∠AOC； ∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°， ∴， 解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°， 故選C． 【點評】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用． 8．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( ) A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出． 【解答】解：A、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確； D、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤． 故選：C． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵． 9．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1， 其中正確的是( ) A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；拋物線與x軸的交點． 【專題】壓軸題；數(shù)形結合． 【分析】根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，于是可對②進行判斷；根據(jù)頂點坐標對③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對④進行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當1＜x＜4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對⑤進行判斷． 【解答】解：∵拋物線的頂點坐標A（1，3）， ∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1， ∴2a+b=0，所以①正確； ∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∴b=﹣2a＞0， ∵拋物線與y軸的交點在x軸上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以②錯誤； ∵拋物線的頂點坐標A（1，3）， ∴x=1時，二次函數(shù)有最大值， ∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確； ∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0） 而拋物線的對稱軸為直線x=1， ∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣2，0），所以④錯誤； ∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0） ∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確． 故選：C． 【點評】本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 10．如圖，AB為半圓O在直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，連接OD、OC，下列結論：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE?CD，正確的有( ) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】切線的性質；切線長定理；相似三角形的判定與性質． 【專題】壓軸題． 【分析】連接OE，由AD，DC，BC都為圓的切線，根據(jù)切線的性質得到三個角為直角，且利用切線長定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代換可得出CD=AD+BC，選項②正確；由AD=ED，OD為公共邊，利用HL可得出直角三角形ADO與直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而這四個角之和為平角，可得出∠DOC為直角，選項①正確；由∠DOC與∠DEO都為直角，再由一對公共角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似，可得出三角形DEO與三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE?CD，選項⑤正確；由△AOD∽△BOC，可得===，選項③正確；由△ODE∽△OEC，可得，選項④錯誤． 【解答】解：連接OE，如圖所示： ∵AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切， ∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°， ∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC， ∴CD=DE+EC=AD+BC，選項②正確； 在Rt△ADO和Rt△EDO中，， ∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）， ∴∠AOD=∠EOD， 同理Rt△CEO≌Rt△CBO， ∴∠EOC=∠BOC， 又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°， ∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，選項①正確； ∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC， ∴△EDO∽△ODC， ∴=，即OD2=DC?DE，選項⑤正確； ∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°， ∠A=∠B=90°， ∴△AOD∽△BOC， ∴===，選項③正確； 同理△ODE∽△OEC， ∴，選項④錯誤； 故選C． 【點評】此題考查了切線的性質，切線長定理，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，利用了轉化的數(shù)學思想，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵． 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．解一元二次方程x2+2x﹣3=0時，可轉化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程x﹣1=0或x+3=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】開放型． 【分析】把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=0或x+3=0． 【解答】解：（x﹣1）（x+3）=0， x﹣1=0或x+3=0． 故答案為x﹣1=0或x+3=0． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）． 12．當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為3． 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】壓軸題． 【分析】設y=x2﹣2x+3由當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，得到拋物線的對稱軸等于=﹣，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結果． 【解答】解：設y=x2﹣2x+3， ∵當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等， ∴=﹣， ∴m+n=2， ∴當x=m+n時， 即x=2時，x2﹣2x+3=（2）2﹣2×（2）+3=3， 故答案為：3． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關鍵． 13．A、B兩點在雙曲線y=上，分別經過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=8． 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S1+S陰影=S2+S陰影=5，由S陰影=2得S1=S2=3，然后計算S1+S2． 【解答】解：根據(jù)題意得S1+S陰影=S2+S陰影=5， 而S陰影=1， 所以S1=S2=4， 所以S1+S2=8． 故答案為：8． 【點評】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變． 14．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是（﹣2，0）或（2，10）． 【考點】坐標與圖形變化-旋轉． 【分析】根據(jù)題意，分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，求出點D′到x軸、y軸的距離，即可判斷出旋轉后點D的對應點D′的坐標是多少即可． 【解答】解：因為點D（5，3）在邊AB上， 所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2； （1）若把△CDB順時針旋轉90°， 則點D′在x軸上，OD′=2， 所以D′（﹣2，0）； （2）若把△CDB逆時針旋轉90°， 則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2， 所以D′（2，10）， 綜上，旋轉后點D的對應點D′的坐標為（﹣2，0）或（2，10）． 故答案為：（﹣2，0）或（2，10）． 【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況． 15．如圖，從直徑是4米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是90°的扇形ABC（A、B、C三點在⊙O上），將剪下來的扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面圓的半徑是米． 【考點】圓錐的計算． 【分析】圓的半徑為2，那么過圓心向AC引垂線，利用相應的三角函數(shù)可得AC的一半的長度，進而求得AC的長度，利用弧長公式可求得弧BC的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長÷2π． 【解答】解：作OD⊥AC于點D，連接OA， ∴∠OAD=45°，AC=2AD， ∴AC=2（OA×cos45°）=2， ∴=π ∴圓錐的底面圓的半徑=π÷（2π）=． 故答案為：． 【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵． 16．如圖，以點O為圓心的22個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1，2，3，4，…，20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，…，第21個圓和第22個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為253π． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】據(jù)題意分別表示出各圓環(huán)的面積，進而求出它們的和即可． 【解答】解：由題意可得：陰影部分的面積和為： π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π+π（222﹣212） =3π+7π+11π+15π+…+39π+43π =（3π+43π）×11÷2 =253π． 故答案為：253π． 【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，掌握圓環(huán)的面積計算方法是解決問題的關鍵． 三、解答題（本題共9小題，共92分） 17．計算：（﹣1）2016﹣﹣|﹣5|+． 【考點】實數(shù)的運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用算術平方根定義計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用立方根的定義計算即可得到結果． 【解答】解：原式=1﹣3﹣5+2=﹣5． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 18．解方程：x2﹣7x+10=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）． 【解答】解：x2﹣7x+10=0， （x﹣2）（x﹣5）=0， x﹣2=0或x﹣5=0， x1=2，x2=5． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 19．⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之間的距離． 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【專題】分類討論． 【分析】分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可． 【解答】解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1所示， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AE=8cm，CF=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴EO=6cm，OF=8cm， ∴EF=OF﹣OE=2cm； ②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2所示， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AE=8cm，CF=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴EO=6cm，OF=8cm， ∴EF=OF+OE=14cm； 綜上所述：AB和CD之間的距離為2cm或14cm． 【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理，解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算，注意分兩種情況討論． 20．如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（m≠0，m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D． （1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？ （2）求一次函數(shù)解析式及m的值； （3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【專題】計算題． 【分析】（1）觀察函數(shù)圖象得到當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方； （2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點坐標代入y=可計算出m的值； （3）設P點坐標為（t，t+），利用三角形面積公式可得到??（t+4）=?1?（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，從而可確定P點坐標． 【解答】解：（1）當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得， 解得， 所以一次函數(shù)解析式為y=x+， 把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2； （3）設P點坐標為（t，t+）， ∵△PCA和△PDB面積相等， ∴??（t+4）=?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣， ∴P點坐標為（﹣，）． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力． 21．一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球． （1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結果； （2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 則共有9種等可能的結果； （2）由（1）得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況， ∴兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 22．如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點． （1）以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2． （2）連接（1）中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長．（結果保留根號） 【考點】作圖-位似變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）取OA的中點A′，OB的中點B′，OC的中點C′，然后順次連接即可； （2）根據(jù)勾股定理列式求出AC、A′C′的長，再根據(jù)周長公式列式進行計算即可得解． 【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求作的三角形； （2）根據(jù)勾股定理，AC==2， A′C′==， 所以，四邊形AA′C′C的周長為：1++2+2=3+3． 【點評】本題考查了利用位似變換作圖，根據(jù)網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵． 23．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同． （1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率； （2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？ 【考點】一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用． 【專題】增長率問題． 【分析】（1）設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可； （2）首先求出今年6月份的快遞投遞任務，再求出21名快遞投遞業(yè)務員能完成的快遞投遞任務，比較得出該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務，進而求出至少需要增加業(yè)務員的人數(shù)． 【解答】解：（1）設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得 10（1+x）2=12.1， 解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合題意舍去）． 答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%； （2）今年6月份的快遞投遞任務是12.1×（1+10%）=13.31（萬件）． ∵平均每人每月最多可投遞0.6萬件， ∴21名快遞投遞業(yè)務員能完成的快遞投遞任務是：0.6×21=12.6＜13.31， ∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務 ∴需要增加業(yè)務員（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）． 答：該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務，至少需要增加2名業(yè)務員． 【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解． 24．（13分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙0的切線，切點為B．AC經過圓心0并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E． （1）求證：CB平分∠ACE； （2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半徑． 【考點】切線的性質． 【專題】證明題． 【分析】（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是⊙0的切線，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠1=∠2，通過等量代換得到結果． （2）如圖2，連接BD通過△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得結果． 【解答】（1）證明：如圖1，連接OB， ∵AB是⊙0的切線， ∴OB⊥AB， ∵CE丄AB， ∴OB∥CE， ∴∠1=∠3， ∵OB=OC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴CB平分∠ACE； （2）如圖2，連接BD， ∵CE丄AB， ∴∠E=90°， ∴BC===5， ∵CD是⊙O的直徑， ∴∠DBC=90°， ∴∠E=∠DBC， ∴△DBC∽△CBE， ∴， ∴BC2=CD?CE， ∴CD==， ∴OC==， ∴⊙O的半徑=． 【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，平行線的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵． 25．（14分）如圖，已知直線l的解析式為y=x﹣1，拋物線y=ax2+bx+2經過點A（m，0），B（2，0），D（1，）三點． （1）求拋物線的解析式及A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象； （2）已知點 P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E，延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數(shù)，并求出S的最大值及S最大時點P的坐標； （3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線的解析式，再根據(jù)A（m，0）在拋物線上，得到0=﹣m2﹣m+2，解方程即可得到m的值，從而得到A點的坐標； （2）根據(jù)四邊形PAFB的面積S=AB?PF，可得S=﹣（x+2）2+12，根據(jù)函數(shù)的最值可得S的最大值是12，進一步得到點P的坐標為； （3）根據(jù)待定系數(shù)法得到PB所在直線的解析式為y=﹣x+1，設Q（a，a﹣1）是y=x﹣1上的一點，則Q點關于x軸的對稱點為（a，1﹣a），將（a，1﹣a）代入y=﹣x+1顯然成立，依此即可求解． 【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+2經過點B（2，0），D（1，）， ∴， 解得a=﹣，b=﹣， ∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2， ∵A（m，0）在拋物線上， ∴0=﹣m2﹣m+2， 解得：m1=﹣4，m2=2（舍去）， ∴A點的坐標為（﹣4，0）． 如圖所示： （2）∵直線l的解析式為y=x﹣1， ∴S=AB?PF =×6?PF =3（﹣x2﹣x+2+1﹣x） =﹣x2﹣3x+9 =﹣（x+2）2+12， 其中﹣4＜x＜0， ∴S的最大值是12，此時點P的坐標為（﹣2，2）； （3）∵直線PB經過點P（﹣2，2），B（2，0）， ∴PB所在直線的解析式為y=﹣x+1， 設Q（a，a﹣1）是y=x﹣1上的一點， 則Q點關于x軸的對稱點為（a，1﹣a）， 將（a，1﹣a）代入y=﹣x+1顯然成立， ∴直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上． 【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求拋物線的解析式，待定系數(shù)法求直線的解析式，函數(shù)的最值問題，四邊形的面積求法，以及關于x軸的對稱點的坐標特征．