哈爾濱市南崗區(qū)2015~2016年七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年哈爾濱市南崗區(qū)七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:每小題3分,共計(jì)30分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在題后面的表格中 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ?。? A.x2﹣4x=3 B. C.x+2y=1 D.xy﹣3=5 2.下列說(shuō)法正確的是( ) A.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線(xiàn),且a∥b,b∥c,則a∥c B.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線(xiàn),且a⊥b,b⊥c,則a⊥c C.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線(xiàn),且a∥b,b⊥c,則a∥c D.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線(xiàn),且a∥b,b∥c,則a⊥c 3.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的為( ?。? A. B. C. D. 4.若關(guān)于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2,則a的值等于( ?。? A.﹣8 B.0 C.8 D.2 5.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(﹣1,4)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( ?。? A. C. 6.如圖所示,點(diǎn)E在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上,下列條件中能判斷AB∥CD的是( ?。? A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 7.一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,﹣1),(﹣1,2),(3,﹣1),則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( ?。? A. C. 8.某村原有林地108公頃,旱地54公頃,為保護(hù)環(huán)境,需把一部分旱地改造為林地,使旱地面積占林地面積的20%.設(shè)把x公頃旱地改為林地,則可列方程( ?。? A.54﹣x=20%×108 B.54﹣x=20%(108+x) C.54+x=20%×162 D.108﹣x=20%(54+x) 9.如圖,a∥b,c,d是截線(xiàn),∠1=70°,∠2﹣∠3=30°,則∠4的大小是( ?。? A.100° B.105° C.110° D.120° 10.下列四個(gè)式子: ①;②<8;③<1;④>0.5. 其中大小關(guān)系正確的式子的個(gè)數(shù)是( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題:每小題3分,共計(jì)30分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在題后面的表格中 11.點(diǎn)A(a,b)在x軸上,則ab= . 12.實(shí)數(shù)27的立方根是 ?。? 13.列等式表示“比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍”為 . 14.把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式: ?。? 15.已知(x﹣1)2=4,則負(fù)數(shù)x的值為 . 16.如圖,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,則∠4等于 度. 17.有一列數(shù),按一定規(guī)律排成1,﹣3,9,﹣27,81,﹣243,…,其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是5103,則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 ?。? 18.如圖,直線(xiàn)AB.CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,O為垂足,如果∠EOD=38°,則∠AOC= 度. 19.以下四個(gè)命題: ①在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直; ②兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ); ③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù); ④如果點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy<0,那么點(diǎn)P一定在第二象限. 其中正確命題的序號(hào)為 ?。? 20.在風(fēng)速為24千米/時(shí)的條件下,一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8小時(shí),它逆風(fēng)飛行同樣的航線(xiàn)要用3小時(shí),則A,B兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為 千米. 三、解答題:其中21-22題各8分,23題6分,24題8分,25-27題各10分,共計(jì)60分 21.計(jì)算: (1)﹣ (2)|﹣1.7|+|﹣1.8| 22.解下列方程 (1)2(x+8)=3(x﹣1) (2)3x+=. 23.完成下面的證明: 如圖,∠1+∠3=180°,∠CDE+∠B=180°,求證:∠A=∠4. 證明; ∵∠1=∠2( ?。? 又∠1+∠3=180°, ∴∠2+∠3=180°, ∴AB∥DE( ) ∴∠CDE+ =180°( ?。? 又∠CDE+∠B=180°, ∴∠B=∠C ∴AB∥CD( ?。? ∴∠A=∠4( ) 24.閱讀下面“將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)”材料,并解決相應(yīng)問(wèn)題:我們知道分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)形式即0.,反過(guò)來(lái),無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式即.一般地,任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式嗎?如果可以,應(yīng)怎樣寫(xiě)呢? 先以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.為例進(jìn)行討論. 設(shè)0. =x,由0. =0.777…可知,10x=7.777…,所以10x﹣x=7,解方程,得x=. 于是,得0. =. 再以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.為例,做進(jìn)一步的討論. 無(wú)限循環(huán)小數(shù)0. =0.737373…,它的循環(huán)節(jié)有兩位,類(lèi)比上面的討論可以想到如下的做法. 設(shè)0. =x,由0. =0.737373…可知,100x=73.7373…,所以100x﹣x=73. 解方程,得x=,于是,得0. =. 請(qǐng)仿照材料中的做法,將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.化為分?jǐn)?shù),并寫(xiě)出轉(zhuǎn)化過(guò)程. 25.如圖,直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC,且∠EOC:∠EOD=2:3. (1)求∠BOD的度數(shù); (2)如圖2,點(diǎn)F在OC上,直線(xiàn)GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,F(xiàn)M平分∠OFG,且∠MFH﹣∠BOD=90°,求證:OE∥GH. 26.元旦期間,某玩具店從玩具批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)玩具進(jìn)行零售,部分玩具批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表: 玩具型號(hào) A B C 批發(fā)價(jià)(元/個(gè)) 20 24 28 零售價(jià)(元/個(gè)) 25 30 40 請(qǐng)解答下列問(wèn)題: (1)第一天,該玩具店批發(fā)A,B兩種型號(hào)玩具共59個(gè),用去了1344元錢(qián),這兩種型號(hào)玩具當(dāng)天全部售完后一共能賺多少元錢(qián)? (2)第二天,該玩具店用第一天全部售完后的總零售價(jià)錢(qián)批發(fā)A,B,C三種型號(hào)玩具中的兩種玩具共68個(gè),且當(dāng)天全部售完,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該玩具店第二天應(yīng)如何進(jìn)貨才能使全部售完后賺的錢(qián)最多? 27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn),點(diǎn)A(3a,2a)在第一象限,過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)B,連接OA,S△AOB=12.點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),沿射線(xiàn)BO以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接AM,AN,MN. (1)求a的值; (2)當(dāng)0<t<2時(shí), ①請(qǐng)?zhí)骄俊螦NM,∠OMN,∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由; ②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請(qǐng)求出;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)當(dāng)OM=ON時(shí),請(qǐng)求出t的值及△AMN的面積. 2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:每小題3分,共計(jì)30分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在題后面的表格中 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ?。? A.x2﹣4x=3 B. C.x+2y=1 D.xy﹣3=5 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù)(元),且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程可得答案. 【解答】解:A、是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是一元一次方程,故此選項(xiàng)正確; C、是二元一次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、是二元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的定義,關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)不是0. 2.下列說(shuō)法正確的是( ?。? A.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線(xiàn),且a∥b,b∥c,則a∥c B.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線(xiàn),且a⊥b,b⊥c,則a⊥c C.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線(xiàn),且a∥b,b⊥c,則a∥c D.在同一平面內(nèi),a,b,c是直線(xiàn),且a∥b,b∥c,則a⊥c 【考點(diǎn)】平行線(xiàn);垂線(xiàn). 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形,從而可做出判斷. 【解答】解:先根據(jù)要求畫(huà)出圖形,圖形如下圖所示: 根據(jù)所畫(huà)圖形可知:A正確. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平行線(xiàn),根據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵. 3.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的為( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù). 【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng). 【解答】解:A、是有理數(shù),故A錯(cuò)誤; B、是有理數(shù),故B錯(cuò)誤; C、是有理數(shù),故C錯(cuò)誤; D、是無(wú)理數(shù),故D正確; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù). 4.若關(guān)于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2,則a的值等于( ) A.﹣8 B.0 C.8 D.2 【考點(diǎn)】一元一次方程的解. 【分析】把x=﹣2代入原方程,得到關(guān)于a的一元一次方程,解方程得到答案. 【解答】解:由題意得, 2×(﹣2)+a﹣4=0, 解得:a=8, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方程的解的定義,使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值是方程的解. 5.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(﹣1,4)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( ?。? A. C. 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移. 【分析】根據(jù)橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減可得平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣1+2,4+3),再計(jì)算即可. 【解答】解:點(diǎn)A(﹣1,4)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣1+2,4+3), 即(1,7), 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移,關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律. 6.如圖所示,點(diǎn)E在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上,下列條件中能判斷AB∥CD的是( ?。? A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定. 【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定分別進(jìn)行分析可得答案. 【解答】解:A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行可得BD∥AC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行可得AB∥CD,故此選項(xiàng)正確; C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行可得BD∥AC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行可得BD∥AC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定,關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定定理. 7.一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,﹣1),(﹣1,2),(3,﹣1),則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A. C. 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);矩形的性質(zhì). 【分析】本題可在畫(huà)出圖后,根據(jù)矩形的性質(zhì),得知第四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為3,縱坐標(biāo)應(yīng)為2. 【解答】解:如圖可知第四個(gè)頂點(diǎn)為: 即:(3,2). 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的動(dòng)手能力,畫(huà)出圖后可很快得到答案. 8.某村原有林地108公頃,旱地54公頃,為保護(hù)環(huán)境,需把一部分旱地改造為林地,使旱地面積占林地面積的20%.設(shè)把x公頃旱地改為林地,則可列方程( ?。? A.54﹣x=20%×108 B.54﹣x=20%(108+x) C.54+x=20%×162 D.108﹣x=20%(54+x) 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程. 【分析】設(shè)把x公頃旱地改為林地,根據(jù)旱地面積占林地面積的20%列出方程即可. 【解答】解:設(shè)把x公頃旱地改為林地,根據(jù)題意可得方程:54﹣x=20%(108+x). 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以以改造后的旱地與林地的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程. 9.如圖,a∥b,c,d是截線(xiàn),∠1=70°,∠2﹣∠3=30°,則∠4的大小是( ?。? A.100° B.105° C.110° D.120° 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì). 【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得∠2的度數(shù),則∠3即可求得,然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得∠5,進(jìn)而求得∠4. 【解答】解:∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°, ∵∠2﹣∠3=30°, ∴∠3=∠2﹣30°=110°﹣30°=80°, ∵a∥b, ∴∠5=∠3=80°, ∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣80°=100°. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì),兩直線(xiàn)平行,同位角相等,理解角之間的位置關(guān)系是關(guān)鍵. 10.下列四個(gè)式子: ①;②<8;③<1;④>0.5. 其中大小關(guān)系正確的式子的個(gè)數(shù)是( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較. 【專(zhuān)題】推理填空題;實(shí)數(shù). 【分析】①兩個(gè)正數(shù),哪個(gè)數(shù)的越大,則它的算術(shù)平方根就越大,據(jù)此判斷即可. ②首先分別求出、8的平方各是多少;然后根據(jù)兩個(gè)正數(shù),哪個(gè)數(shù)的平方越大,則這個(gè)數(shù)就越大,判斷出、8的大小關(guān)系即可. ③根據(jù)﹣1所得的差的正負(fù),判斷出、1的大小關(guān)系即可. ④根據(jù)﹣0.5所得的差的正負(fù),判斷出、0.5的大小關(guān)系即可. 【解答】解:∵8<10, ∴<, ∴①正確; =65,82=64, ∵65>64, ∴>8, ∴②不正確; ∵﹣1=<=0, ∴<1, ∴③正確; ∵﹣0.5=>=0, ∴>0.5, ∴④正確. 綜上,可得大小關(guān)系正確的式子的個(gè)數(shù)是3個(gè):①③④. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。? (2)解答此題的關(guān)鍵還要明確:兩個(gè)正數(shù),哪個(gè)數(shù)的平方越大,則這個(gè)數(shù)就越大. 二、填空題:每小題3分,共計(jì)30分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在題后面的表格中 11.點(diǎn)A(a,b)在x軸上,則ab= 0?。? 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零,可得b的值,根據(jù)有理數(shù)的乘法,可得答案. 【解答】解:由點(diǎn)A(a,b)在x軸上,得 b=0. 則ab=0, 故答案為:0. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),利用x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零得出b的值是解題關(guān)鍵. 12.實(shí)數(shù)27的立方根是 3?。? 【考點(diǎn)】立方根. 【專(zhuān)題】計(jì)算題. 【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根,根據(jù)此定義求解即可. 【解答】解:∵3的立方等于27, ∴27的立方根等于3. 故答案為3. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根,解題時(shí)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算,用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同. 13.列等式表示“比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍”為 3a+5=4a?。? 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等量關(guān)系,可得方程. 【解答】解:由題意,得 3a+5=4a, 故答案為:3a+5=4a. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì),理解題意是解題關(guān)鍵. 14.把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式: 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等?。? 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】命題中的條件是兩個(gè)角相等,放在“如果”的后面,結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等,應(yīng)放在“那么”的后面. 【解答】解:題設(shè)為:對(duì)頂角,結(jié)論為:相等, 故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等, 故答案為:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式,“如果”后面是命題的條件,“那么”后面是條件的結(jié)論,解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論,比較簡(jiǎn)單. 15.已知(x﹣1)2=4,則負(fù)數(shù)x的值為 ﹣1?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方. 【專(zhuān)題】計(jì)算題;實(shí)數(shù). 【分析】方程利用平方根定義求出解,即可確定出負(fù)數(shù)x的值. 【解答】解:方程(x﹣1)2=4, 開(kāi)方得:x﹣1=2或x﹣1=﹣2, 解得:x=3或x=﹣1, 則負(fù)數(shù)x的值為﹣1. 故答案為:﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 16.如圖,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,則∠4等于 70 度. 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)兩條直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可以得∠1+∠2=140°,求出∠2,再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠4. 【解答】解:∵a∥b, ∴∠2+∠1+∠3=180°, ∵∠1=∠2,∠3=40°, ∴∠2=70°, ∴∠4=70°, 故答案為:70 【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì),關(guān)鍵是主要運(yùn)用了平行線(xiàn)的性質(zhì)解答. 17.有一列數(shù),按一定規(guī)律排成1,﹣3,9,﹣27,81,﹣243,…,其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是5103,則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 ﹣2187?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類(lèi). 【專(zhuān)題】計(jì)算題;推理填空題. 【分析】觀(guān)察所給的數(shù)發(fā)現(xiàn):它們的一般式為(﹣3)n﹣1,而其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是5103,設(shè)第一個(gè)的數(shù)為x,由此即可得到關(guān)于x的方程,解方程即可求解. 【解答】解:設(shè)第一個(gè)的數(shù)為x, 依題意得 x﹣3x+9x=5103, ∴x=729, ∴﹣3x=﹣2187. ∴最小的數(shù)為﹣2187. 故答案為:﹣2187. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是首先認(rèn)真觀(guān)察所給數(shù)字,然后找出隱含的規(guī)律即可解決問(wèn)題. 18.如圖,直線(xiàn)AB.CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,O為垂足,如果∠EOD=38°,則∠AOC= 52 度. 【考點(diǎn)】垂線(xiàn);對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角. 【分析】根據(jù)垂線(xiàn)的定義,可得∠AOE=90°,根據(jù)角的和差,可得∠AOD的度數(shù),根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,可得答案. 【解答】解:∵OE⊥AB, ∴∠AOE=90°, ∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°, ∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣128°=52°, 故答案為:52. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線(xiàn)的定義,對(duì)頂角相等,鄰補(bǔ)角的和等于180°,要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn). 19.以下四個(gè)命題: ①在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直; ②兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ); ③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù); ④如果點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy<0,那么點(diǎn)P一定在第二象限. 其中正確命題的序號(hào)為?、佗邸。? 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直;兩條平行的直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy<0,則點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)符號(hào)相反,可得P在二、四象限進(jìn)行分析. 【解答】解:①在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直,說(shuō)法正確; ②兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),說(shuō)法錯(cuò)誤; ③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),說(shuō)法正確; ④如果點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy<0,那么點(diǎn)P一定在第二象限,說(shuō)法錯(cuò)誤; 正確的命題有①③, 故答案為:①③. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理,關(guān)鍵是熟練掌握課本上所學(xué)的定理. 20.在風(fēng)速為24千米/時(shí)的條件下,一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8小時(shí),它逆風(fēng)飛行同樣的航線(xiàn)要用3小時(shí),則A,B兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為 2016 千米. 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速是x千米/時(shí),根據(jù)順風(fēng)速度×順風(fēng)時(shí)間=逆風(fēng)速度×逆風(fēng)時(shí)間,列出方程求出x的值,進(jìn)而求解即可. 【解答】解:設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速是x千米/時(shí), 依題意得:2.8×(x+24)=3×(x﹣24), 解得:x=696, 則3×(696﹣24)=2016(千米). 答:A,B兩機(jī)場(chǎng)之間的航程是2016千米. 故答案為2016. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)是順風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)時(shí)的速度+風(fēng)速,逆風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)時(shí)的速度﹣風(fēng)速,關(guān)鍵是根據(jù)順風(fēng)飛行的路程等于逆風(fēng)飛行的路程列出方程. 三、解答題:其中21-22題各8分,23題6分,24題8分,25-27題各10分,共計(jì)60分 21.計(jì)算: (1)﹣ (2)|﹣1.7|+|﹣1.8| 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算. 【專(zhuān)題】計(jì)算題;實(shí)數(shù). 【分析】(1)原式利用立方根及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果; (2)原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),合并即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)原式=4﹣9=﹣5; (2)原式=﹣1.7+1.8﹣=0.1. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 22.解下列方程 (1)2(x+8)=3(x﹣1) (2)3x+=. 【考點(diǎn)】解一元一次方程. 【專(zhuān)題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)解方程的一般步驟:去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1,可得方程的解; (2)兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)6去分母后,去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1后可得方程的解. 【解答】解:(1)去括號(hào),得:2x+16=3x﹣3, 移項(xiàng),得:2x﹣3x=﹣3﹣16, 合并同類(lèi)項(xiàng),得:﹣x=﹣19, 系數(shù)化為1,得:x=19; (2)去分母,得:18x+3(x﹣1)=2(2x﹣1), 去括號(hào),得:18x+3x﹣3=4x﹣2, 移項(xiàng),得:18x+3x﹣4x=﹣2+3, 合并同類(lèi)項(xiàng),得:17x=1, 系數(shù)化為1,得:x=. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程的基本技能,熟練掌握去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1是關(guān)鍵. 23.完成下面的證明: 如圖,∠1+∠3=180°,∠CDE+∠B=180°,求證:∠A=∠4. 證明; ∵∠1=∠2( 對(duì)頂角相等?。? 又∠1+∠3=180°, ∴∠2+∠3=180°, ∴AB∥DE( 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行?。? ∴∠CDE+ ∠C =180°( 兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)?。? 又∠CDE+∠B=180°, ∴∠B=∠C ∴AB∥CD( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行?。? ∴∠A=∠4( 兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等?。? 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì). 【專(zhuān)題】推理填空題. 【分析】欲證明∠A=∠4,只需推知AB∥CD,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可證得結(jié)論. 【解答】證明:∵∠1=∠2(對(duì)頂角相等), 又∠1+∠3=180°, ∴∠2+∠3=180°, ∴AB∥DE(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行), ∴∠CDE+∠C=180°(兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)), 又∠CDE+∠B=180°, ∴∠B=∠C. ∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行), ∴∠A=∠4(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等). 故答案是:對(duì)頂角相等;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行;∠C;兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行;兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì).平行線(xiàn)的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系.平行線(xiàn)的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系. 24.閱讀下面“將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)”材料,并解決相應(yīng)問(wèn)題:我們知道分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)形式即0.,反過(guò)來(lái),無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式即.一般地,任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式嗎?如果可以,應(yīng)怎樣寫(xiě)呢? 先以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.為例進(jìn)行討論. 設(shè)0. =x,由0. =0.777…可知,10x=7.777…,所以10x﹣x=7,解方程,得x=. 于是,得0. =. 再以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.為例,做進(jìn)一步的討論. 無(wú)限循環(huán)小數(shù)0. =0.737373…,它的循環(huán)節(jié)有兩位,類(lèi)比上面的討論可以想到如下的做法. 設(shè)0. =x,由0. =0.737373…可知,100x=73.7373…,所以100x﹣x=73. 解方程,得x=,于是,得0. =. 請(qǐng)仿照材料中的做法,將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.化為分?jǐn)?shù),并寫(xiě)出轉(zhuǎn)化過(guò)程. 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用. 【專(zhuān)題】閱讀型. 【分析】先設(shè)0. =x,由0. =0.9898…,得100x=98.9898…,100x﹣x=98,再解方程即可. 【解答】解:設(shè)0. =x, 由0. =0.9898…,得100x=98.9898…, 所以100x﹣x=98, 解方程得:x=. 于是0. =. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律,即通過(guò)方程形式,把無(wú)限小數(shù)化成整數(shù)形式. 25.如圖,直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC,且∠EOC:∠EOD=2:3. (1)求∠BOD的度數(shù); (2)如圖2,點(diǎn)F在OC上,直線(xiàn)GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,F(xiàn)M平分∠OFG,且∠MFH﹣∠BOD=90°,求證:OE∥GH. 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定;角的計(jì)算. 【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠EOC,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AOC,然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答. (2)由已知條件和對(duì)頂角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°,得出∠ONF=90°,求出∠OFM=54°,延長(zhǎng)∠OFG=2∠OFM=108°,證出∠OFG+∠EOC=180°,即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵∠EOC:∠EOD=2:3, ∴∠EOC=180°×=72°, ∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°, ∴∠BOD=∠AOC=36°. (2)延長(zhǎng)FM交AB于N,如圖所示: ∵∠MFH﹣∠BOD=90°,F(xiàn)M平分∠OFG, ∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°, ∴∠ONF=126°﹣36°=90°, ∴∠OFM=90°﹣36°=54°, ∴∠OFG=2∠OFM=108°, ∴∠OFG+∠EOC=180°, ∴OE∥GH. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定、角平分線(xiàn)定義、角的互余關(guān)系等知識(shí);熟練掌握平行線(xiàn)的判定、角平分線(xiàn)定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,(2)有一定難度. 26.元旦期間,某玩具店從玩具批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)玩具進(jìn)行零售,部分玩具批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表: 玩具型號(hào) A B C 批發(fā)價(jià)(元/個(gè)) 20 24 28 零售價(jià)(元/個(gè)) 25 30 40 請(qǐng)解答下列問(wèn)題: (1)第一天,該玩具店批發(fā)A,B兩種型號(hào)玩具共59個(gè),用去了1344元錢(qián),這兩種型號(hào)玩具當(dāng)天全部售完后一共能賺多少元錢(qián)? (2)第二天,該玩具店用第一天全部售完后的總零售價(jià)錢(qián)批發(fā)A,B,C三種型號(hào)玩具中的兩種玩具共68個(gè),且當(dāng)天全部售完,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該玩具店第二天應(yīng)如何進(jìn)貨才能使全部售完后賺的錢(qián)最多? 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)A種型號(hào)玩具批發(fā)了x個(gè),則B種型號(hào)玩具批發(fā)了(59﹣x)個(gè),題中的等量關(guān)系為:A種型號(hào)玩具的個(gè)數(shù)×A種型號(hào)玩具的批發(fā)價(jià)+B種型號(hào)玩具的個(gè)數(shù)×B種型號(hào)玩具的批發(fā)價(jià)=1344元,依此列出方程,解方程求出x的值,則當(dāng)天賺的錢(qián)=(A種型號(hào)玩具的零售價(jià)﹣批發(fā)價(jià))×A種型號(hào)玩具的個(gè)數(shù)+(B種型號(hào)玩具的零售價(jià)﹣批發(fā)價(jià))×B種型號(hào)玩具的個(gè)數(shù); (2)分三種情況:①購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)玩具;②購(gòu)買(mǎi)A,C兩種型號(hào)玩具;③購(gòu)買(mǎi)B,C兩種型號(hào)玩具.分別求出每一種情況下全部售完后賺的錢(qián),比較即可. 【解答】解:(1)設(shè)A種型號(hào)玩具批發(fā)了x個(gè),則B種型號(hào)玩具批發(fā)了(59﹣x)個(gè), 由題意得:20x+24(59﹣x)=1344, 解得x=18, 所以59﹣x=41. 則18×(25﹣20)+41×(30﹣24)=336(元). 答:這兩種型號(hào)玩具當(dāng)天全部售完后一共能賺336元錢(qián); (2)該玩具店用第一天全部售完后的總零售價(jià)為:1344+336=1680(元). 分三種情況: ①購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)玩具. 設(shè)A種型號(hào)玩具批發(fā)了a個(gè),則B種型號(hào)玩具批發(fā)了(68﹣a)個(gè), 由題意得:20a+24(68﹣a)=1680, 解得a=12, 所以68﹣a=56. 則12×(25﹣20)+56×(30﹣24)=396(元); ②購(gòu)買(mǎi)A,C兩種型號(hào)玩具. 設(shè)A種型號(hào)玩具批發(fā)了b個(gè),則B種型號(hào)玩具批發(fā)了(68﹣b)個(gè), 由題意得:20b+28(68﹣a)=1680, 解得b=28, 所以68﹣b=40. 則28×(25﹣20)+40×(40﹣28)=620(元); ③購(gòu)買(mǎi)B,C兩種型號(hào)玩具. 設(shè)B種型號(hào)玩具批發(fā)了c個(gè),則C種型號(hào)玩具批發(fā)了(68﹣c)個(gè), 由題意得:24c+28(68﹣c)=1680, 解得c=56, 所以68﹣c=12. 則56×(30﹣24)+12×(40﹣28)=480(元); 620>480>396, 故該玩具店第二天A種型號(hào)玩具批發(fā)28個(gè),B種型號(hào)玩具批發(fā)40個(gè),才能使全部售完后賺的錢(qián)最多. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解. 27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn),點(diǎn)A(3a,2a)在第一象限,過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)B,連接OA,S△AOB=12.點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),沿射線(xiàn)BO以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接AM,AN,MN. (1)求a的值; (2)當(dāng)0<t<2時(shí), ①請(qǐng)?zhí)骄俊螦NM,∠OMN,∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由; ②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請(qǐng)求出;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)當(dāng)OM=ON時(shí),請(qǐng)求出t的值及△AMN的面積. 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積. 【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型. 【分析】(1)根據(jù)三角形面積公式可以求出a. (2)①如圖1作NH∥AB即可證明;②根據(jù)S四邊形AMON=S梯形ABOM﹣S△ANB=(OM+AB)OB﹣計(jì)算即可. (3)分兩種情形:①點(diǎn)N在原點(diǎn)左邊;②點(diǎn)N在原點(diǎn)右邊考慮. 【解答】解:(1)∵S△AOB=12, ∴3a2a=12, ∴a2=4, ∵a>0, ∴a=2. (2)當(dāng)O<t<2時(shí),①結(jié)論:∠MNA=∠NMO+∠NAB,理由如下: 作NH∥AB, ∵AB⊥x軸, ∴OM∥AB∥NH, ∴∠MNO=∠MNH,∠NAB=∠HNA, ∴∠MNA=∠NMO+∠NAB. ②結(jié)論:S四邊形AMON=12,理由如下: 由題意BN=3t,OM=2t,OB=6,AB=4, ∵S四邊形AMON=S梯形ABOM﹣S△ANB=(OM+AB)OB﹣=, =6t+12﹣6t=12. ∴四邊形AMON的面積不變. (3)∵OM=ON, ∴2t=6﹣3t或2t=3t﹣6 ∴t=或6, t=時(shí),OM=,BN=,ON=, ∴S△AMN=S△AOM+S△AON﹣S△MON=6+4﹣=. 當(dāng)t=6時(shí),如圖2,OM=ON=12, ∴S△AMN=S△MON+S△OMA﹣S△ANO==84. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面直角坐標(biāo)系、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形、四邊形的面積的有關(guān)知識(shí),學(xué)會(huì)用分割法求三角形面積.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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