石家莊市藁城區(qū)2015-2016年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年河北省石家莊市藁城區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.3=6a3b3 D.﹣a5a5=﹣a10 3.如圖,在△ABC中,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠B=40°,∠ACD=120°,則∠A等于( ?。? A.60° B.70° C.80° D.90° 4.使分式有意義,x的取值范圍是( ) A.x>﹣2 B.x≠﹣2 C.x≠0 D.x≠2 5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(﹣3,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( ?。? A. C. 6.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8,則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( ) A.5 B.10 C.11 D.12 7.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是( ) A.a(chǎn)(x﹣y)=ax﹣ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.=x2+4x+3 D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1) 8.如圖,在CD上求一點(diǎn)P,使它到OA,OB的距離相等,則P點(diǎn)是( ) A.線段CD的中點(diǎn) B.OA與OB的中垂線的交點(diǎn) C.OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D.CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn) 9.如圖,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D.若ED=5,則CE的長(zhǎng)為( ?。? A.7 B.8 C.10 D.12 10.已知關(guān)于x的方程的解大于0,則a的取值范圍是( ?。? A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)<0 C.a(chǎn)>2 D.a(chǎn)<2且a≠﹣2 二、填空題(每小題3分,共30分) 11.若實(shí)數(shù)x、y滿足,x2﹣2x+1+|y+2|=0,則x+y的值為 ?。? 12.計(jì)算:(﹣)2= . 13.分解因式:4xy2﹣4xy+x= ?。? 14.已知xm=6,xn=3,則xm﹣n的值為 ?。? 15.如圖所示,已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是 ?。ㄖ恍杼钜粋€(gè)即可) 16.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的梯形(如圖甲),然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙).那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證的公式為 ?。? 17.如圖,正方形ABCD中,截去∠A,∠C后,∠1,∠2,∠3,∠4的和為 . 18.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上,沿EF將△EBF翻折,使頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在AC上,若EB1⊥AC,則EF等于 . 19.如圖,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,則EF= . 20.如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A7B7A8的邊長(zhǎng)為 . 三、解答題(本題共7個(gè)小題,共60分) 21.計(jì)算: (1)x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y) (2)÷(1+) 22.分解因式: (1)mn2﹣6mn+9m (2)﹣x4+16. 23.解方程:﹣1=. 24.先化簡(jiǎn),再求值: +1,在0,2,3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)使原式子有意義的數(shù)代入求值. 25.如圖,在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD,使AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE=45°,連接BE,CD. (1)求證:BE=CD; (2)求∠BFD的度數(shù). 26.某校為了豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元,用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等. (1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元? (2)該校打算用1000元購(gòu)買(mǎi)籃球和足球,問(wèn)恰好用完1000元,并且籃球、足球都買(mǎi)有的購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種? 27.在解決線段數(shù)量關(guān)系問(wèn)題中,如果條件中有角平分線,經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路,如:在圖1中,若C是∠MON的平分線OP上一點(diǎn),點(diǎn)A在OM上,此時(shí),在ON上截取OB=OA,連接BC,根據(jù)三角形全等判定(SAS),容易構(gòu)造出全等三角形△OBC和△OAC,參考上面的方法,解答下列問(wèn)題: 如圖2,在非等邊△ABC中,∠B=60°,AD,CE分別是∠BAC,∠BCA的平分線,且AD,CE交于點(diǎn)F,求證:AC=AE+CD. 2015-2016學(xué)年河北省石家莊市藁城區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確; B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合. 2.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.3=6a3b3 D.﹣a5a5=﹣a10 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】分別利用同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則分別判斷得出即可. 【解答】解:A、(a4)3=a12,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、a6÷a3=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(2ab)3=8a3b3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、﹣a5a5=﹣a10,故此選項(xiàng)正確. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則. 3.如圖,在△ABC中,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠B=40°,∠ACD=120°,則∠A等于( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,知∠ACD=∠A+∠B,從而求出∠A的度數(shù). 【解答】解:∵∠ACD=∠A+∠B, ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形外角的性質(zhì),解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系. 4.使分式有意義,x的取值范圍是( ?。? A.x>﹣2 B.x≠﹣2 C.x≠0 D.x≠2 【考點(diǎn)】分式有意義的條件. 【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解. 【解答】解:由題意得,x+2≠0, 解得x≠﹣2. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念: (1)分式無(wú)意義?分母為零; (2)分式有意義?分母不為零; (3)分式值為零?分子為零且分母不為零. 5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(﹣3,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A. C. 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù). 【解答】解:∵關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ∴點(diǎn)P(﹣3,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣3,﹣5). 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),明確關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵. 6.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8,則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( ?。? A.5 B.10 C.11 D.12 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【專(zhuān)題】常規(guī)題型. 【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差,而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步選擇. 【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得 第三邊大于:8﹣3=5,而小于:3+8=11. 則此三角形的第三邊可能是:10. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,即三角形的第三邊大于兩邊之差,而小于兩邊之和,此題基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單. 7.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是( ?。? A.a(chǎn)(x﹣y)=ax﹣ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.=x2+4x+3 D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1) 【考點(diǎn)】因式分解的意義. 【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可. 【解答】解:A、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、符合因式分解的定義,故本選項(xiàng)正確; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義,解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解后右邊是整式積的形式. 8.如圖,在CD上求一點(diǎn)P,使它到OA,OB的距離相等,則P點(diǎn)是( ?。? A.線段CD的中點(diǎn) B.OA與OB的中垂線的交點(diǎn) C.OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D.CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì). 【分析】利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn). 【解答】解:利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交P. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì).做題時(shí)注意題目要求要滿足兩個(gè)條件①到角兩邊距離相等,②點(diǎn)在CD上,要同時(shí)滿足. 9.如圖,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D.若ED=5,則CE的長(zhǎng)為( ?。? A.7 B.8 C.10 D.12 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形. 【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于E,ED=5, ∴BE=CE, ∴∠B=∠DCE=30°, 在Rt△CDE中, ∵∠DCE=30°,ED=5, ∴CE=2DE=10. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵. 10.已知關(guān)于x的方程的解大于0,則a的取值范圍是( ?。? A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)<0 C.a(chǎn)>2 D.a(chǎn)<2且a≠﹣2 【考點(diǎn)】分式方程的解. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解,令其解大于0列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍. 【解答】解:分式方程去分母得:x+a=﹣x+2, 解得:x=, 根據(jù)題意得:>0且≠2, 解得:a<2,且a≠﹣2. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解,弄清題意是解本題的關(guān)鍵. 二、填空題(每小題3分,共30分) 11.若實(shí)數(shù)x、y滿足,x2﹣2x+1+|y+2|=0,則x+y的值為 ﹣1 . 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】首先將原式配方成(x﹣1)2+|y+2|=0,然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定x、y的值,從而確定代數(shù)式的值. 【解答】解:∵x2﹣2x+1+|y+2|=0, ∴(x﹣1)2+|y+2|=0, ∵(x﹣1)2≥0,|y+2|≥0, ∴x﹣1=0,y+2=0, 解得:x=1,y=﹣2, ∴x+y=1﹣2=﹣1, 故答案為:﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒃脚浞讲⒗梅秦?fù)數(shù)的性質(zhì)確定x、y的值,難度不大. 12.計(jì)算:(﹣)2= ?。? 【考點(diǎn)】分式的乘除法. 【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則求出即可. 【解答】解:(﹣)2=. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵. 13.分解因式:4xy2﹣4xy+x= x(2y﹣1)2?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】首先提取公因式x,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可. 【解答】解:原式=x(4y2﹣4y+1) =x(2y﹣1)2, 故答案為:x(2y﹣1)2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底. 14.已知xm=6,xn=3,則xm﹣n的值為 2 . 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則求解. 【解答】解:∵xm=6,xn=3, ∴xm﹣n=6÷3=2. 故答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法,解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減. 15.如圖所示,已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是 ∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一)?。ㄖ恍杼钜粋€(gè)即可) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專(zhuān)題】開(kāi)放型. 【分析】要判定△ABC≌△FDE,已知AC=FE,AD=BF,則AB=CF,具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等,故添加∠A=∠F,利用SAS可證全等.(也可添加其它條件). 【解答】解:增加一個(gè)條件:∠A=∠F, 顯然能看出,在△ABC和△FDE中,利用SAS可證三角形全等(答案不唯一). 故答案為:∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定;判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等,在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選?。? 16.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的梯形(如圖甲),然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙).那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證的公式為 a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)?。? 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景. 【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積,從而得到可以驗(yàn)證成立的公式. 【解答】解:陰影部分的面積相等,即甲的面積=a2﹣b2,乙的面積=(a+b)(a﹣b). 即:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 所以驗(yàn)證成立的公式為:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 故答案為:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式的幾何背景,運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵. 17.如圖,正方形ABCD中,截去∠A,∠C后,∠1,∠2,∠3,∠4的和為 540°?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和為(n﹣2)×180°,再根據(jù)正方形性質(zhì)即可得出答案. 【解答】解:根據(jù)多邊形內(nèi)角和為(n﹣2)×180°, ∴截得的六邊形的和為(6﹣2)×180°=720°, ∵∠B=∠C=90°, ∴∠1,∠2,∠3,∠4的和為720°﹣180°=540°. 故答案為540°. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及正方形性質(zhì),難度適中. 18.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上,沿EF將△EBF翻折,使頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在AC上,若EB1⊥AC,則EF等于 2 . 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題). 【分析】如圖,作輔助線;證明四邊形BEB′F為菱形,此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論;求出BE的長(zhǎng)度,即可解決問(wèn)題. 【解答】解:如圖,連接BB′,交EF與點(diǎn)O; 由題意得:BO=B′O,EF⊥BB′; ∵∠ACB=90°,且EB′⊥AC, ∴EB′∥BC,△EB′O∽△FBO, ∴, ∴EO=FO,而EF⊥BB′,BO=B′O, ∴四邊形BEB′F為菱形, ∴EB=EB′(設(shè)為λ), 則AE=6﹣λ; ∵∠A=30°,∠AB′E=90°, ∴6﹣λ=2λ, 解得:λ=2. ∵BE=BF,且∠ABC=90°﹣30°=60°, ∴△BEF為等邊三角形, ∴EF=BE=2, 故答案為2. 【點(diǎn)評(píng)】該題以直角三角形為載體,以翻折變換為方法,以考查菱形的判定、直角三角形的邊角關(guān)系為核心構(gòu)造而成; 19.如圖,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,則EF= 2?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形. 【分析】作EG⊥OA于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長(zhǎng)度,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEF=∠COE=15°,然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠EFG=30°,利用30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半解題. 【解答】解:作EG⊥OA于G, ∵EF∥OB, ∴∠OEF=∠COE=15°, ∵∠AOE=15°, ∴∠EFG=15°+15°=30°, ∵EG=CE=1, ∴EF=2×1=2. 故答案為2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形,綜合性較強(qiáng),是一道好題. 20.如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A7B7A8的邊長(zhǎng)為?。?4?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì). 【專(zhuān)題】規(guī)律型. 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案. 【解答】解:∵△A1B1A2是等邊三角形, ∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°, ∴∠2=120°, ∵∠MON=30°, ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°, 又∵∠3=60°, ∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°, ∵∠MON=∠1=30°, ∴OA1=A1B1=1, ∴A2B1=1, ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形, ∴∠11=∠10=60°,∠13=60°, ∵∠4=∠12=60°, ∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3, ∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°, ∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3, ∴A3B3=4B1A2=4, A4B4=8B1A2=8, A5B5=16B1A2=16, 以此類(lèi)推:A7B7=64B1A2=64. 故答案是:64 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵. 三、解答題(本題共7個(gè)小題,共60分) 21.計(jì)算: (1)x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y) (2)÷(1+) 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算;整式的混合運(yùn)算. 【分析】(1)根據(jù)整式的混合計(jì)算順序計(jì)算即可; (2)根據(jù)分式的混合計(jì)算順序計(jì)算即可. 【解答】解:(1)原式=4x2+3xy﹣(4x2﹣y2) =4x2+3xy﹣4x2+y2 =3xy+y2; (2)原式= = =. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的混合計(jì)算,關(guān)鍵是根據(jù)分式和整式的混合計(jì)算順序解答. 22.分解因式: (1)mn2﹣6mn+9m (2)﹣x4+16. 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【專(zhuān)題】計(jì)算題;因式分解. 【分析】(1)原式提取m,再利用完全平方公式分解即可; (2)原式變形后,利用平方差公式分解即可. 【解答】解:(1)原式=m(n2﹣6n+9)=m(n﹣3)2; (2)原式=﹣(x4﹣16)=﹣(x2+4)(x2﹣4)=﹣(x2+4)(x+2)(x﹣2). 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵. 23.解方程:﹣1=. 【考點(diǎn)】解分式方程. 【專(zhuān)題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解. 【解答】解:方程兩邊同乘x(x﹣1),得x2﹣x2+x=2x﹣2, 整理,得﹣x=﹣2, 解得,x=2, 檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),x(x﹣1)=2≠0, 則x=2是原分式方程的解. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 24.先化簡(jiǎn),再求值: +1,在0,2,3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)使原式子有意義的數(shù)代入求值. 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值. 【分析】先把各分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,再約分后合并得到原式=x,根據(jù)分式和除式有意義的條件,x只能取3,然后把x=3代入計(jì)算即可. 【解答】解:原式=+1 =+1 =x, 當(dāng)x=3時(shí),原式=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值:先把分式化簡(jiǎn)后,再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式. 25.如圖,在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD,使AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE=45°,連接BE,CD. (1)求證:BE=CD; (2)求∠BFD的度數(shù). 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)首先證明∠BAE=∠DAC,然后根據(jù)SAS即可證明△BAE≌△DAC,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明BE=CD; (2)根據(jù)△BAE≌△DAC,可以證得∠ABE=∠ADC,然后在△ABD和△BDF中利用三角形的內(nèi)角和定理證得∠BFD=∠BAD,即可求解. 【解答】(1)證明:∵∠DAB=∠CAE=45° ∴∠BAE=∠DAC. ∴在△BAE和△DAC中, , ∴△BAE≌△DAC, ∴BE=CD; (2)解:∵△BAE≌△DAC, ∴∠ABE=∠ADC. 又∵∠FBD+∠FDB=∠ABE+∠ABD+∠FDB,∠ADB+∠ABD=∠ABD+∠FDB+∠ADC, ∴∠FBD+∠FDB=∠ADB+∠ABD, 又∵∠FBD+∠FDB+∠BFD=∠ADB+∠ABD+∠DAB=180°, ∴∠BFD=∠DAB=45°. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),利用三角形的內(nèi)角和定理證明∠BFD=∠DAB是關(guān)鍵. 26.某校為了豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元,用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等. (1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元? (2)該校打算用1000元購(gòu)買(mǎi)籃球和足球,問(wèn)恰好用完1000元,并且籃球、足球都買(mǎi)有的購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種? 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;二元一次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)首先設(shè)足球單價(jià)為x元,則籃球單價(jià)為(x+40)元,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù),由等量關(guān)系可得方程=,再解方程可得答案; (2)設(shè)恰好用完1000元,可購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè),根據(jù)題意可得籃球的單價(jià)×籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=1000,再求出整數(shù)解即可. 【解答】解:(1)設(shè)足球單價(jià)為x元,則籃球單價(jià)為(x+40)元,由題意得: =, 解得:x=60, 經(jīng)檢驗(yàn):x=60是原分式方程的解, 則x+40=100, 答:籃球和足球的單價(jià)各是100元,60元; (2)設(shè)恰好用完1000元,可購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè), 由題意得:100m+60n=1000, 整理得:m=10﹣n, ∵m、n都是正整數(shù), ∴①n=5時(shí),m=7,②n=10時(shí),m=4,③n=15,m=1; ∴有三種方案: ①購(gòu)買(mǎi)籃球7個(gè),購(gòu)買(mǎi)足球5個(gè); ②購(gòu)買(mǎi)籃球4個(gè),購(gòu)買(mǎi)足球10個(gè); ③購(gòu)買(mǎi)籃球1個(gè),購(gòu)買(mǎi)足球15個(gè). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程. 27.在解決線段數(shù)量關(guān)系問(wèn)題中,如果條件中有角平分線,經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路,如:在圖1中,若C是∠MON的平分線OP上一點(diǎn),點(diǎn)A在OM上,此時(shí),在ON上截取OB=OA,連接BC,根據(jù)三角形全等判定(SAS),容易構(gòu)造出全等三角形△OBC和△OAC,參考上面的方法,解答下列問(wèn)題: 如圖2,在非等邊△ABC中,∠B=60°,AD,CE分別是∠BAC,∠BCA的平分線,且AD,CE交于點(diǎn)F,求證:AC=AE+CD. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】在AC上截取AG=AE,連接FG,根據(jù)“邊角邊”證明△AEF和△AGF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AFE=∠AFG,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FE=FG,再根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理推出∠2+∠3=60°,從而得到∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°,然后根據(jù)平角等于180°推出∠CFG=60°,然后利用“角邊角”證明△CFG和△CFD全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FD,從而得證. 【解答】證明:如圖,在AC上截取AG=AE,連接FG. ∵AD是∠BAC的平分線,CE是∠BCA的平分線, ∴∠1=∠2,3=∠4 在△AEF和△AGF中, , ∴△AEF≌△AGF(SAS), ∴∠AFE=∠AFG, ∵∠B=60° ∴∠BAC=∠ACB=120°, ∴∠2+∠3=(∠BAC+∠ACB)=60°, ∵∠AFE=∠2+∠3, ∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60, ∴∠CFG=180°﹣∠CFD﹣∠AFG=60°, ∴∠CFD=∠CFG, 在△CFG和△CFD中, , ∴△CFG≌△CFD(ASA), ∴CG=CD, ∴AC=AG+CG=AE+CD. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的定義,三角形的內(nèi)角和定理,以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),根據(jù)所求角度正好等于60°得到角相等是解題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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