高中數(shù)學(xué)公式大全(必備版).doc
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高中數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)速記 1、函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)那么 上是增函數(shù); 上是減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo), 若,則為增函數(shù); 若,則為減函數(shù); 若,則有極值。 2、函數(shù)的奇偶性 若,則是偶函數(shù);偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。 若,則是奇函數(shù);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率,相應(yīng)的切線方程是. 4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ①; ②; ③; ④; ⑤; ⑥; ⑦; ⑧ 5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1). (2). (3). 6、求函數(shù)的極值的方法是:解方程得.當(dāng)時(shí): ① 如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值; ② 如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值. 7、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1). (2). 8、根式的性質(zhì) (1). (2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),; 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),. 9、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1); (2); (3). 10、對(duì)數(shù)公式 (1)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式: 。 (2)對(duì)數(shù)的換底公式 :. ( 3)對(duì)數(shù)恒等式:①; ②; ③; ④; ⑤ 11、常見的函數(shù)圖象 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ,=. 13、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 誘導(dǎo)公式一:sin(+k)=sin(+2k)=sin; cos(+k)=cos(+2k)=cos tan(+k)=tan(+2k)=tan 誘導(dǎo)公式二:sin()=-sin; cos()=-cos; tan()=tan. 誘導(dǎo)公式三:sin()=-sin; cos()=cos; tan()=-tan. 誘導(dǎo)公式四:sin()=sin; cos()=-cos; tan()=-tan. 誘導(dǎo)公式五:sin()=cos; cos()=sin; 誘導(dǎo)公式六:sin()=cos; cos()=-sin. 14、和角與差角公式 ; ; . =;(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ). 15、二倍角公式 . . . 公式變形: 16、三角函數(shù)的周期 函數(shù)及函數(shù)的周期,最大值為|A|;函數(shù)()的周期. 17.正弦定理?:(R為外接圓的半徑). 18.余弦定理 ; ; . 19.面積定理 . 20、三角形內(nèi)角和定理 在△ABC中,有 . 21、三角函數(shù)的性質(zhì) 22、a與b的數(shù)量積:a·b=|a||b|cosθ. 23、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)設(shè)A,B,則 (2)設(shè)a=,b=,則a+b=. (3)設(shè)a=,b=,則a-b=. (4)設(shè)a=,則a=. (5)設(shè)a=,b=,則a·b=. (6)設(shè)a=,則 24、兩向量的夾角公式:;(a=,b=). 25、平面兩點(diǎn)間的距離公式:= 26、向量的平行與垂直: 設(shè)a=,b=,則 a∥bb=λa . aba·b=0. 27、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系 ;( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為). 28、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ; 29、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為 . 30、等差數(shù)列的性質(zhì): ①等差中項(xiàng):=+; ②若m+n=p+q,則+=+; ③,,分別為前m,前2m,前3m項(xiàng)的和,則,-,-成等差數(shù)列。 31、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ; 32、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為 或 . 33、等比數(shù)列的性質(zhì): ①等比中項(xiàng):=; ②若m+n=p+q,則=; ③,,分別為前m,前2m,前3m項(xiàng)的和,則,-,-成等比數(shù)列。 34、常用不等式: (1)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)). (2)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)). 35、直線的3種方程 (1)點(diǎn)斜式:; (直線過點(diǎn),且斜率為). (2)斜截式:;(b為直線在y軸上的截距). (3)一般式:;(其中A、B不同時(shí)為0). 36、兩條直線的平行和垂直 若, ①; ②. 37、點(diǎn)到直線的距離 ; (點(diǎn),直線:). 38、 圓的2種方程 (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . (2)圓的參數(shù)方程 . 39、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種 若,則 點(diǎn)在圓外; 點(diǎn)在圓上; 點(diǎn)在圓內(nèi). 40、直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系有三種: 其中 ; ; . 41、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì) ①橢圓:,焦點(diǎn)(±c,0),,離心率,參數(shù)方程是. ②雙曲線:(a>0,b>0),焦點(diǎn)(±c,0),,離心率,漸近線方程是. ③拋物線:,焦點(diǎn),準(zhǔn)線。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離. 42、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 若雙曲線方程為漸近線方程:. 43、拋物線的焦半徑公式 拋物線的焦半徑.(拋物線上的點(diǎn)(,)到焦點(diǎn)(,0)距離。) 44、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 平均數(shù):; 方差:; 標(biāo)準(zhǔn)差:; 45、回歸直線方程 ,其中. 46、獨(dú)立性檢驗(yàn) a b c d ;n=a+b+c+d. ①K﹥6.635,有99%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系; ②K﹥3.841,有95%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系; ③K﹥2.706,有90%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系; ④K≤2.706,X和Y沒關(guān)系。 47、復(fù)數(shù) ①共軛復(fù)數(shù)為; ②復(fù)數(shù)的相等:; ③復(fù)數(shù)的模(或絕對(duì)值)==; ④復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1); (2); (3); (4) ⑤ 復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律 交換律:. 結(jié)合律:. 分配律: . 48、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo) ① ; ② 49、命題、充要條件 充要條件(記表示條件,表示結(jié)論;即命題“若p,則q”) ①充分條件:若,則是充分條件. ②必要條件:若,則是必要條件. ③充要條件:若,且,則是充要條件. ④命題“若p,則q”的否命題:若,則; 否定:若p,則 50、真值表 p q 非p() p或q(p∨q) p且q(p∧q) 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 51、量詞的否定 ①含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定: 全稱命題p:,它的否定 : ②含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定: 特稱命題p: ,它的否定: 52、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 ①公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)。 公理1的作用:判斷直線是否在平面內(nèi) C · B · A · α ②公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。 公理2的作用:確定一個(gè)平面的依據(jù)。 推論1:經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。 推論2:兩條相交直線確定一個(gè)平面。 公理2 推論3:兩條平行直線確定一個(gè)平面。 ③公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 公理3的作用:判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 53、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 ①空間的兩條直線有如下三種關(guān)系: P · α L β 共面直線 相交直線:同一平面內(nèi);有且只有一個(gè)公共點(diǎn); 平行直線:同一平面內(nèi);沒有公共點(diǎn); 異面直線:不在同一個(gè)平面內(nèi);沒有公共點(diǎn)。 ②公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表示為:設(shè)a、b、c是三條直線 a∥c a∥b c∥b 強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 ③等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 注意點(diǎn): 1.兩條異面直線所成的角θ∈(0, ]; 2.當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí),我們就說這兩條異面直線互相垂直,記作a⊥b; 3.兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形; 54、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系 直線與平面有三種位置關(guān)系: (1)直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) (2)直線在平面外 直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn) 注:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用a α來表示 a α a∩α=A a∥α 55、直線與平面平行的判定 直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。簡記為:線線平行,則線面平行。 符號(hào)表示:a α b β a∥α a∥b 56、平面與平面平行的判定 ①兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。 符號(hào)表示:a β b β a∩b = P β∥α a∥α b∥α ②判斷兩平面平行的方法有三種: (1)判定定理; (2)平行于同一平面的兩個(gè)平面平行; (3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 57、直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) ①定理:一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡記為:線面平行則線線平行。 符號(hào)表示:a∥α a β a∥b α∩β= b 作用:利用該定理可解決直線間的平行問題。 ②定理:如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。 符號(hào)表示: α∥β α∩γ= a a∥b β∩γ= b 作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 ③兩個(gè)平面平行,那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另外一個(gè)平面。 58、直線與平面垂直的判定 ①定義:如果直線與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線與平面α互相垂直,記作⊥α。 如圖,直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 α p ②判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。 注意:1.定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視; 2.定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 59、平面與平面垂直的判定 ①兩個(gè)平面互相垂直的判定定理:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。 60、直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì) ①定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 ②性質(zhì)定理: 兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 第11頁(共11頁)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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