圓錐曲線題型總結(jié).doc
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直線和圓錐曲線經(jīng)?？疾榈囊恍╊}型 直線與橢圓、雙曲線、拋物線中每一個(gè)曲線的位置關(guān)系都有相交、相切、相離三種情況，從幾何角度可分為三類(lèi)：無(wú)公共點(diǎn)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異公共點(diǎn)對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，平行于對(duì)稱(chēng)軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn)，但并不是相切；對(duì)于雙曲線來(lái)說(shuō)，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切． 直線和橢圓、雙曲線、拋物線中每一個(gè)曲線的公共點(diǎn)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組求解的問(wèn)題，從而用代數(shù)方法判斷直線與曲線的位置關(guān)系。 解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的解題步驟是： （1）直線的斜率不存在，直線的斜率存在 （2）聯(lián)立直線和曲線的方程組； （3）討論類(lèi)一元二次方程 （4）一元二次方程的判別式 （5）韋達(dá)定理，同類(lèi)坐標(biāo)變換 （6）同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換 （7）x,y，k(斜率)的取值范圍 （8）目標(biāo)：弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，垂直，角度，向量，面積，范圍等等 運(yùn)用的知識(shí)： 1、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，其中是點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)。 2、弦長(zhǎng)公式：若點(diǎn)在直線上， 則，這是同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換，是兩大坐標(biāo)變換技巧之一， 或者 。 3、兩條直線垂直：則 兩條直線垂直，則直線所在的向量 4、韋達(dá)定理：若一元二次方程有兩個(gè)不同的根，則，。 常見(jiàn)題型： 題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 例題1、已知直線與橢圓始終有交點(diǎn)，求的取值范圍 思路點(diǎn)撥：直線方程的特點(diǎn)是過(guò)定點(diǎn)（0，1），橢圓的特點(diǎn)是過(guò)定點(diǎn)（-2，0）和（2，0），和動(dòng)點(diǎn)。 解：根據(jù)直線的方程可知，直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），橢圓過(guò)動(dòng)點(diǎn)，如果直線和橢圓始終有交點(diǎn)，則，即。 規(guī)律提示：通過(guò)直線的代數(shù)形式，可以看出直線的特點(diǎn)： 證明直線過(guò)定點(diǎn)，也是將滿足條件的直線整理成以上三種形式之一，再得出結(jié)論。 練習(xí)1、過(guò)點(diǎn)P(3,2) 和拋物線 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ）條。 A．4 B．3 C．2 D．1 題型二：弦的垂直平分線問(wèn)題 弦的垂直平分線問(wèn)題和對(duì)稱(chēng)問(wèn)題是一種解題思維，首先弄清楚哪個(gè)是弦，哪個(gè)是對(duì)稱(chēng)軸，用到的知識(shí)是：垂直（兩直線的斜率之積為-1）和平分（中點(diǎn)坐標(biāo)公式）。 例題2、過(guò)點(diǎn)T(-1,0)作直線與曲線N ：交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E(,0)，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 分析：過(guò)點(diǎn)T(-1,0)的直線和曲線N ：相交A、B兩點(diǎn)，則直線的斜率存在且不等于0，可以設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，消元，分析類(lèi)一元二次方程，看判別式，運(yùn)用韋達(dá)定理，得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由垂直和中點(diǎn)，寫(xiě)出垂直平分線的方程，得出E點(diǎn)坐標(biāo)，最后由正三角形的性質(zhì)：中線長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的倍。運(yùn)用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)。 解：依題意知，直線的斜率存在，且不等于0。 設(shè)直線，，，。 由消y整理，得 ① 由直線和拋物線交于兩點(diǎn)，得 即 ② 由韋達(dá)定理，得：。 則線段AB的中點(diǎn)為。 線段的垂直平分線方程為： 令y=0,得，則 為正三角形， 到直線AB的距離d為。 解得滿足②式 此時(shí)。 思維規(guī)律：直線過(guò)定點(diǎn)設(shè)直線的斜率k，利用韋達(dá)定理法，將弦的中點(diǎn)用k表示出來(lái)，再利用垂直關(guān)系將弦的垂直平分線方程寫(xiě)出來(lái)，求出了橫截距的坐標(biāo)；再利用正三角形的性質(zhì)：高是邊長(zhǎng)的倍，將k確定，進(jìn)而求出的坐標(biāo)。 練習(xí)2：已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。 （Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。 題型三：動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題 例題3、已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點(diǎn)分別為A1(-2,0),A2(2,0)。 （I）求橢圓的方程； （II）若直線與x軸交于點(diǎn)T,點(diǎn)P為直線上異于點(diǎn)T的任一點(diǎn)，直線PA1,PA2分別與橢圓交于M、N點(diǎn)，試問(wèn)直線MN是否通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)？并證明你的結(jié)論。 分析：第一問(wèn)是待定系數(shù)法求軌跡方程；第二問(wèn)中，點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)都知道，可以設(shè)直線PA1、PA2的方程，直線PA1和橢圓交點(diǎn)是A1(-2,0)和M，通過(guò)韋達(dá)定理，可以求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，同理可以求出點(diǎn)N的坐標(biāo)。動(dòng)點(diǎn)P在直線上，相當(dāng)于知道了點(diǎn)P的橫坐標(biāo)了，由直線PA1、PA2的方程可以求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到兩條直線的斜率的關(guān)系，通過(guò)所求的M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線MN的方程，將交點(diǎn)的坐標(biāo)代入，如果解出的t>2，就可以了，否則就不存在。 解：（I）由已知橢圓C的離心率，,則得。 從而橢圓的方程為 （II）設(shè)，，直線的斜率為,則直線的方程為，由消y整理得 是方程的兩個(gè)根， 則，， 即點(diǎn)M的坐標(biāo)為， 同理，設(shè)直線A2N的斜率為k2，則得點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ， 直線MN的方程為：， 令y=0，得，將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)后得： 又， 橢圓的焦點(diǎn)為 ，即 故當(dāng)時(shí)，MN過(guò)橢圓的焦點(diǎn)。 練習(xí)3：直線和拋物線相交于A、B，以AB為直徑的圓過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。 題型四：過(guò)已知曲線上定點(diǎn)的弦的問(wèn)題 若直線過(guò)的定點(diǎn)在已知曲線上，則過(guò)定點(diǎn)的直線的方程和曲線聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程（或類(lèi)一元二次方程），考察判斷式后，韋達(dá)定理結(jié)合定點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出另一端點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而解決問(wèn)題。下面我們就通過(guò)例題領(lǐng)略一下思維過(guò)程。 例題4、已知點(diǎn)A、B、C是橢圓E： 上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，直線BC過(guò)橢圓的中心O，且，，如圖。 (I)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程； (II)若橢圓E上存在兩點(diǎn)P、Q，使得直線PC與直線QC關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求直線PQ的斜率。 解：(I) ，且BC過(guò)橢圓的中心O 又 點(diǎn)C的坐標(biāo)為。 A是橢圓的右頂點(diǎn)， ，則橢圓方程為： 將點(diǎn)C代入方程，得， 橢圓E的方程為 (II) 直線PC與直線QC關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)， 設(shè)直線PC的斜率為，則直線QC的斜率為，從而直線PC的方程為： ，即 ， 由消y，整理得： 是方程的一個(gè)根， 即 同理可得： ＝ ＝ ＝ 則直線PQ的斜率為定值。 方法總結(jié)：本題第二問(wèn)中，由“直線PC與直線QC關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)”得兩直線的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線PC的斜率為k，就得直線QC的斜率為-k。利用是方程 的根，易得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)： ，再將其中的k用-k換下來(lái)，就得到了點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)： ，這樣計(jì)算量就減少了許多，在考場(chǎng)上就節(jié)省了大量的時(shí)間。 接下來(lái)，如果分別利用直線PC、QC的方程通過(guò)坐標(biāo)變換法將點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)也求出來(lái)，計(jì)算量會(huì)增加許多。 直接計(jì)算、，就降低了計(jì)算量。總之，本題有兩處是需要同學(xué)們好好想一想，如何解決此類(lèi)問(wèn)題，一是過(guò)曲線上的點(diǎn)的直線和曲線相交，點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組消元后得到的方程的根；二是利用直線的斜率互為相反數(shù)，減少計(jì)算量，達(dá)到節(jié)省時(shí)間的目的。 練習(xí)4、已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點(diǎn)分別為A1(-2,0),A2(2,0)。 （I）求橢圓的方程； （II）若直線與x軸交于點(diǎn)T,點(diǎn)P為直線上異于點(diǎn)T的任一點(diǎn)，直線PA1,PA2分別與橢圓交于M、N點(diǎn)，試問(wèn)直線MN是否通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)？并證明你的結(jié)論。 題型五：共線向量問(wèn)題 解析幾何中的向量共線，就是將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同類(lèi)坐標(biāo)的比例問(wèn)題，再通過(guò)未達(dá)定理------同類(lèi)坐標(biāo)變換，將問(wèn)題解決。此類(lèi)問(wèn)題不難解決。 例題5、設(shè)過(guò)點(diǎn)D(0,3)的直線交曲線M：于P、Q兩點(diǎn)，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 分析：由可以得到，將P(x1,y1),Q(x2,y2),代人曲線方程，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，用表示出來(lái)。 解：設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2), (x1,y1-3)=(x2,y2-3) 即 方法一：方程組消元法 又P、Q是橢圓+=1上的點(diǎn) 消去x2， 可得 即y2= 又－2y22， －22 解之得： 則實(shí)數(shù)的取值范圍是。 方法二：判別式法、韋達(dá)定理法、配湊法 設(shè)直線PQ的方程為：， 由消y整理后，得 P、Q是曲線M上的兩點(diǎn) ＝ 即 ① 由韋達(dá)定理得： 即 ② 由①得，代入②，整理得 ， 解之得 當(dāng)直線PQ的斜率不存在，即時(shí)，易知或。 總之實(shí)數(shù)的取值范圍是。 方法總結(jié)：通過(guò)比較本題的第二步的兩種解法，可知第一種解法，比較簡(jiǎn)單，第二種方法是通性通法，但計(jì)算量較大，縱觀高考中的解析幾何題，若放在后兩題，很多情況下能用通性通法解，但計(jì)算量較大，計(jì)算繁瑣，考生必須有較強(qiáng)的意志力和極強(qiáng)的計(jì)算能力；不用通性通法，要求考生必須深入思考，有較強(qiáng)的思維能力，在命題人設(shè)計(jì)的框架中，找出破解的蛛絲馬跡，通過(guò)自己的思維將問(wèn)題解決。 練習(xí)5：已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為． （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求的值． 題型六：面積問(wèn)題 例題6、（07陜西理）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意 ，所求橢圓方程為。 （Ⅱ）設(shè)，。 （1）當(dāng)軸時(shí)，。 （2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)， 設(shè)直線的方程為。 由已知，得。 把代入橢圓方程，整理得， ，。 。 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)時(shí)，， 綜上所述。 當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值。 練習(xí)6、（07浙江理）如圖，直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記的面積為。 （Ⅰ）求在，的條件下，的最大值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線AB的方程。 題型七：弦或弦長(zhǎng)為定值問(wèn)題 例題7、（07湖北理科）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)定點(diǎn)C（0，p）作直線與拋物線x2=2py（p>0）相交于A、B兩點(diǎn)。 （Ⅰ）若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求△ANB面積的最小值； （Ⅱ）是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。（此題不要求在答題卡上畫(huà)圖） 本小題主要考查直線、圓和拋物線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問(wèn)題的能力. 解法1： （Ⅰ）依題意，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（0,-p）,可設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2），直線AB的方程為y=kx+p,與x2=2py聯(lián)立得消去y得x2-2pkx-2p2=0. 由韋達(dá)定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2. 于是 ＝ ＝ . （Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為y=a,AC的中點(diǎn)為徑的圓相交于點(diǎn)P、Q，PQ的中點(diǎn)為H，則 ＝. = ＝ = 令，得為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為， 即拋物線的通徑所在的直線. 解法2： （Ⅰ）前同解法1，再由弦長(zhǎng)公式得 ＝ 又由點(diǎn)到直線的距離公式得. 從而， （Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線t存在，其方程為y=a，則以AC為直徑的圓的方程為 將直線方程y=a代入得 設(shè)直線l與以AC為直徑的圓的交點(diǎn)為P（x2,y2）,Q（x4,y4）,則有 令為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為. 即拋物線的通徑所在的直線。 練習(xí)7：（山東09理）（22）（本小題滿分14分） 設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， （I）求橢圓E的方程； （II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。 題型八：角度問(wèn)題 例題8、（08重慶理）如圖（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足： （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程； （Ⅱ）若,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 解：(Ⅰ)由橢圓的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6的橢圓. 因此半焦距c=2，長(zhǎng)半軸a=3，從而短半軸 b=， 所以橢圓的方程為 (Ⅱ)由得 ① 因?yàn)椴粸闄E圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，故P、M、N構(gòu)成三角形.在△PMN中， ② 將①代入②，得 故點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線上. 由(Ⅰ)知，點(diǎn)P的坐標(biāo)又滿足，所以 由方程組 解得 即P點(diǎn)坐標(biāo)為 練習(xí)8、（05福建理）已知方向向量為v=(1,)的直線l過(guò)點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：(a>b>0)的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足 cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 問(wèn)題九：四點(diǎn)共線問(wèn)題 例題9、（08安徽理）設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上 解 (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 (2)方法一 設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為。 由題設(shè)知均不為零，記,則且 又A，P，B，Q四點(diǎn)共線，從而 于是 ， ， 從而 ，（1） ，（2） 又點(diǎn)A、B在橢圓C上，即 （1）+（2）×2并結(jié)合（3），（4）得 即點(diǎn)總在定直線上 方法二 設(shè)點(diǎn)，由題設(shè)，均不為零。 且 又 四點(diǎn)共線，可設(shè),于是 （1） （2） 由于在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程整理得 （3） (4) (4)－(3) 得 即點(diǎn)總在定直線上 練習(xí)9、（08四川理）設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，右準(zhǔn)線為，、是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，． （Ⅰ）若，求、的值； （Ⅱ）證明：當(dāng)取最小值時(shí)，與共線． 問(wèn)題十：范圍問(wèn)題（本質(zhì)是函數(shù)問(wèn)題） 例10、（07四川理）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。 （Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值； （Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。 本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理計(jì)算能力。 解：（Ⅰ）解法一：易知 所以，設(shè)，則 因?yàn)椋十?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值 當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值 解法二：易知，所以，設(shè)，則 （以下同解法一） （Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線， 聯(lián)立，消去，整理得： ∴ 由得：或 又 ∴ 又 ∵，即 ∴ 故由①、②得或 練習(xí)10、已知直線相交于A、B兩點(diǎn)。 （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)； （2）若向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值。 問(wèn)題十一、存在性問(wèn)題：（存在點(diǎn)，存在直線y=kx+m，存在實(shí)數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓） 例11、(2009山東卷理)（本小題滿分14分） 設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， （I）求橢圓E的方程； （II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。 解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn), 所以解得所以橢圓E的方程為 （2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則△=,即 ,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且. 因?yàn)? 所以, , ①當(dāng)時(shí) 因?yàn)樗? 所以, 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ② 當(dāng)時(shí),. ③ 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí), 綜上, |AB |的取值范圍為即: 【命題立意】:本題屬于探究是否存在的問(wèn)題,主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運(yùn)用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問(wèn)題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系. 練習(xí)11：設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E. （1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程; (3)已知,設(shè)直線與圓C:(1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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- 關(guān) 鍵 詞：
- 圓錐曲線 題型 總結(jié)
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