2.11 有理數(shù)的乘方

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2.11 有理數(shù)的乘方 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算。 2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神。 3．滲透分類討論思想。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 有理數(shù)乘方的運(yùn)算。 【教學(xué)難點(diǎn)】 有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則。 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入： 1．計(jì)算： (1) ； (2) 2. 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢? (n是正整數(shù))呢? 二、講授新課： 1．概念： 一般地，我們有：n個(gè)相同的因數(shù)a 相乘，即，記作。 例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。 這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方(involution)， 乘方的結(jié)果叫做冪(power)。在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)， an 讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可 讀作a的n次冪。 例如，23中，底數(shù)是2，指數(shù)是3，23讀作2的3次方，或2的3次冪。 一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是81，通常指數(shù)為1時(shí)省略不寫。 2．例題： 例1：計(jì)算：(1) ； (2) ； (3) 。 很重要！ 解：(1) 原式=(－2)(－2)(－2)=－8， (2) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)=16， (3) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)(－2)=－32。 3．總結(jié)：讓學(xué)生總結(jié)出符號(hào)法則。 根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，我們有： 理解字母表示。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示嗎? 當(dāng)a＞0時(shí)，an＞0(n是正整數(shù))； 當(dāng)a<0時(shí)，； 當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù)) (以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則) a2n=(―a)2n(n是正整數(shù))；=―(―a)2n-1(n是正整數(shù))；a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))。 4．試一試： (―2)6讀作什么?其中底數(shù)是什么?指數(shù)是什么? (―2)6是正數(shù)還是負(fù)數(shù)? ； ； ； 。 5．課堂練習(xí)： 課本：P58：1，2。 課本：P58：3。 三、課堂小結(jié)： 讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：①乘方的有關(guān)概念；②乘方的符號(hào)法則；③括號(hào)的作用。 四、課堂作業(yè)： 課本：P58：1，2，4。 《有理數(shù)的乘方》 概念：…………… ………………… 例1．……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書(shū)設(shè)計(jì)： 教學(xué)后記： 強(qiáng)調(diào)有理數(shù)的乘方中反映出來(lái)的數(shù)學(xué)分類討論思想，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想、符號(hào)語(yǔ)言的使用。 2