4.1 從問題到方程

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4.1 從問題到方程 教學(xué)目標(biāo) 1． 探索實(shí)際問題中的已知量和未知量之間的相等關(guān)系，并用方程描述，使學(xué)生初步感受用方程描述這種相等關(guān)系最簡明； 2． 初步認(rèn)識、體會方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系； 3． 了解一元一次方程的概念． 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程． 【教學(xué)難點(diǎn)】 改變用算術(shù)方法解應(yīng)用題的習(xí)慣，學(xué)習(xí)如何從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程. 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一、情景引入 1．如圖，天平的左盤中有兩個相同的小球和一個質(zhì)量為1g的小球，右盤中有一個5g的砝碼．怎樣描述天平平衡時所表示的數(shù)量之間的相等關(guān)系？ 2．籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得2分，負(fù)一場得1分．某籃球隊(duì)賽了12場，共得20分．怎樣描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？ 　　總結(jié)：實(shí)際問題中已知量和未知量之間的相等關(guān)系，可以用多種不同的方式描述．通過比較可以看出，用方程描述這種相等關(guān)系最簡明． 學(xué)生思考問題： 問題1．用什么表示這個等量關(guān)系（借助方程）？ 問題2．怎么列方程？ 　　理解籃球聯(lián)賽規(guī)則后，學(xué)生思考： 問題1．用什么表示這個等量關(guān)系（借助方程）？ 問題2．怎么列方程？ 觀察列出的方程，__________ __叫做方程． 練一練： 1．下列各式中，是方程的有 ( )個． （1）2x＋3 （2）2＋5＝7 （3）－2x＝3x＋2 （4）－3＋0.4y＝8 （5）x＋1＞3 　A.2 B.3 C.4 D.5 2．設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)下列條件列方程. （1）某數(shù)的65%與－2的差等于它的一半； （2）某數(shù)的與5的差等于它的相反數(shù). 想一想　我國古代問題：以繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？ 意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？ 如果設(shè)繩長為x尺，那么（x－4）尺表示井深；類似地，（x－1）尺也表示井深．于是，可以用方程 x－4＝x－1來描述這個問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系． 二、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1　用方程描述下列問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系： 某校七年級共有216名師生參加某次活動，用一輛面包車和若干輛客車接送，已知這一輛面包車只能坐16人，還需用多少輛40座的客車？ 變式訓(xùn)練一：用四輛轎車和若干輛客車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛40座的客車？ 變式訓(xùn)練二：用轎車和客車共9輛車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛轎車和多少輛40座的客車？ 例2　用方程描述下列問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系： （1）某種新鮮蔬菜經(jīng)過脫水處理后，質(zhì)量減少70%，為了得到這種脫水蔬菜100kg，需要這種新鮮蔬菜多少千克？ （2）某學(xué)生從家到學(xué)校時，每小時走5千米；按原路返回時，每小時走4千米，結(jié)果返回的時間比去學(xué)校的時間多花10分鐘，則他去學(xué)校所用時間為多少小時？ 學(xué)生思考： 問題一：等量關(guān)系是什么？ 問題二：怎么列方程？ 思考： 如何用方程描述實(shí)際問題中的等量關(guān)系． 三、課堂鞏固 （1）小張去商店買練習(xí)本，回來后問同學(xué)們：“店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠，我就買了20本，結(jié)果便宜了1.6元，你猜原來每本價格多少元？”這里如果設(shè)每本價格x元，則列方程得什么？你能寫出所列方程嗎？ （2）A、B兩地相距50千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時比乙多行2千米，若兩人同時出發(fā)，經(jīng)過3小時相遇．如果設(shè)甲的速度為x千米/小時，可列怎樣的方程，請列出來． （3）有一根鐵絲，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，結(jié)果還剩2.5米，問這根鐵絲原有多長？（只列方程不解答．） 試一試　課本P97． 四、歸納一元一次方程的概念 方程2x＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、x－4＝x－1、 8＋6（n－1）＝140、5＋x＝（32＋x）等，它們都只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）．像這樣的方程，叫做一元一次方程． 觀察以上列出的方程，這幾個方程有什么特點(diǎn)？ 練一練： 1．下列方程中哪些是一元一次方程？ ①x＝1， ②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－， ④2x－＝5， ⑤－2x－3＝0． 思考：如何判斷一個方程是一元一次方程？ （1） 未知數(shù)個數(shù)；（2）未知數(shù)指數(shù)；（3）是否為整式方程． 2．若關(guān)于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，則k＝ ． 五、課堂小結(jié) 通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 學(xué)生思考： 如何用方程描述實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系？ 用方程表達(dá)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的基本步驟是什么？ 一元一次方程的概念，如何判斷一個方程是一元一次方程？ 六、課后作業(yè) 課本P98習(xí)題A：1、2、3、B：4． 3