2.5 全等三角形 第2課時
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2.5 全等三角形 第2課時 教學(xué)目標(biāo) 1.理解“邊角邊”判定三角形全等的意義. 2.會運用“SAS”識別三角形全等,為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件. 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 在具體圖形中正確運用“邊角邊”判定三角形全等。 【教學(xué)難點】 在具體圖形中正確運用“邊角邊”判定三角形全等。 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 如圖,在△ABO中,延長AO到點C,使CO=AO,延長BO到點D,使DO=BO,連接CD,那么△ABO與△CDO全等嗎? 二、合作探究 探究點:用“SAS”判定兩個三角形全等 【類型一】 利用“邊角邊”添加條件,判定三角形全等 例1 如圖,已知∠ABC=∠BAD,只需添加條件____________,就可以用“SAS”判定△ABC≌△BAD. 解析:由于公共邊AB=AB,又∠ABC=∠BAD,用“SAS”判定△ABC≌△BAD,添加的條件應(yīng)當(dāng)是夾角的另一邊對應(yīng)相等,故填BC=AD. 方法總結(jié):利用“邊角邊”判定兩個三角形全等,“角”是兩邊的夾角,“兩邊”是夾這個角的兩邊,而不能是這個角的對邊. 【類型二】 “邊邊角”不能證明三角形全等 例2 下列條件中,不能證明△ABC≌△DEF的是( ) A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF B.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF C.BC=EF,∠B=∠E,AC=DF D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 解析:要判斷能不能使△ABC≌△DEF,應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角,只有選項C的條件不符合,故選C. 方法總結(jié):判斷三角形全等時,注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等,要根據(jù)已知條件的位置來考慮,只具備SSA時是不能判定三角形全等的. 【類型三】 利用“邊角邊”證明兩個三角形全等 例3 如圖,AC∥BD,AC=BD,E、F在AB上,且AE=BF.求證:△ACF≌△BDE. 解析:因為AC∥BD,所以有∠A=∠B,由AE=BF,可得AF=BE.有兩邊及一夾角對應(yīng)相等,故可根據(jù)SAS判定兩三角形全等. 證明:∵AC∥BD,∴∠A=∠B. ∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF即AF=BE. 在△ACF和△BDE中,AC=BD,∠A=∠B,AF=BE, ∴△ACF≌△BDE(SAS). 方法總結(jié):①在全等三角形中,常把兩直線的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系(相等或互補).②“邊角邊”中的邊必須是全等三角形中的邊,而不能是邊上的一部分. 【類型四】 利用“SAS”證明三角形全等與等腰三角形性質(zhì)的綜合運用 例4 如圖所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,點O是AD、BC的交點,點E是AB的中點.試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明. 解析:首先進行判斷:OE⊥AB,由已知條件不難證明△BAC≌△ABD,得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論. 解:OE⊥AB. 證明:在△BAC和△ABD中, , ∴△BAC≌△ABD(SAS). ∴∠OBA=∠OAB, ∴OA=OB. 又∵AE=BE,∴OE⊥AB. 方法總結(jié):①本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì);解決此類問題,要熟練掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識.②根據(jù)全等三角形可得對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,所以要證明線段相等或角相等時,常??赊D(zhuǎn)化為證明三角形全等. 【類型五】 “邊角邊”的實際應(yīng)用 例5 如圖,把兩根鋼條的中點連在一起,可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗).在圖中,要測量工件內(nèi)槽寬,只要測量什么?為什么? 解析:利用邊角邊可判定△AOB≌△COD,從而有CD=AB,所以只要測量出CD的長即可. 解:只要測量CD. 理由:連接AB,CD. ∵點O分別是AC、BD的中點, ∴OA=OC,OB=OD. 在△AOB和△COD中, OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD, ∴△AOB≌△COD(SAS). ∴CD=AB. 答:需要測量CD的長度,即為工件內(nèi)槽寬AB. 方法總結(jié):本題考查全等三角形的應(yīng)用.在實際生活中,對于難以實地測量的線段,常常通過兩個全等三角形把需要測量的線段轉(zhuǎn)化到容易測量的邊上或者已知邊上來,從而求解. 三、板書設(shè)計 邊角邊:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等(如圖). 四、教學(xué)反思 在課本情景引入中,采用了探究的方式,讓學(xué)生經(jīng)歷幾何圖形的基本變換:平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射,學(xué)會了用觀察、猜想等方法來得出結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.用邊角邊判定兩個三角形全等時,注意條件中的角必須是這兩邊的夾角. 3- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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